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p. 1-9

Partie 1 : Nombres et calculs

Ch. 1
Nombres entiers

Ch. 2
Calcul numérique

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Ch. 3
Calcul littéral

Ch. 4
Équations

Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions

Ch. 5
Notion de fonction

Ch. 6
Fonctions affines

Ch. 7
Situations de proportionnalité

Ch. 8
Statistiques

Ch. 9
Probabilités

Partie 3 : Espace et géométrie

Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables

Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle

Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets

Ch. 13
Géométrie dans l'espace

Partie 4 : Mesures et grandeurs

Ch. 14
Mesures et grandeurs

Annexes

Scratch

Dossier brevet

Rappels, Index, Compétences

Révisions Genially

Calcul littéral
Plan de travail

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Dossier d'actualité

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Chapitre 10

Exercices

Entraînement

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Vérifier que les connaissances de base sont acquises.

Développer les connaissances.

Maîtriser les notions de manière approfondie.

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1
Théorème de Thalès et sa réciproque

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38
[Mod.1 - Mod.4]

Dans un triangle

ABC

, le point

E

appartient au segment

[AB]

et le point

F

au segment

[AC]

.
De plus, les droites

(EF)

(BC)

sont parallèles. On sait que

AE = 3 cm

EB = 5 cm

AF = 2 cm

EF = 4 cm

.

1. Écrire les rapports de longueurs égaux.

2. Calculer les longueurs

BC

AC

. On donnera leur valeur exacte.

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39

[Mod.1 - Mod.4]

Monica fait un smash lors de son match de badminton. En utilisant le schéma ci‑dessous, déterminer la hauteur

h

à laquelle elle doit frapper le volant pour qu'il passe (en ligne droite) juste au‑dessus du filet et qu'il touche le sol à 5,9 m de la base du filet. Les points

I

F

V

I

H

M

sont alignés.

Triangle VMI rectangle en M et traversé par FH rectangle en H, où FH = 1,55 m; HM = 2,5 m; IH = 5,9 m.

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40
Inversé
[Ch.1]

Proposer un énoncé avec deux questions dont les réponses seraient les suivantes.

1. Les droites

(AM)

(CK)

sont sécantes en

B

. Les droites

(CA)

(MK)

sont parallèles, on peut donc utiliser le théorème de Thalès.
D'où

\frac{BA}{BM} = \frac{BC}{BK} = \frac{CA}{MK}

2. En remplaçant les longueurs connues dans l'égalité précédente, on obtient

\frac{4}{7} = \frac{6}{BK} = \frac{7}{MK}

. Ainsi,

BK = 10, 5 cm

MK = 12, 25 cm

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41
[Mod.1 - Mod.4]

Dans la configuration en papillon suivante, on sait que

(RN) // (OP)

et que

MN = 3 cm

MO = 8 cm

MP = 9 cm

OP = 15 cm

Calculer la valeur exacte de

RN

MR

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42

[Ch.2 - Mod.1]

D'après brevet, Nouvelle‑Calédonie, décembre 2019

Photographie de grands cerfs-volants colorés sur une plage, près d'une grande roue et de bâtiments. Festival de cerfs-volants.

Luboslav Tiles/Shutterstock

Pour faire voler son cerf‑volant, Thomas décide d'accrocher sa ficelle au sol. Sur la figure suivante,

T

représente le point d'accroche de cette ficelle et

C

représente le cerf‑volant. On sait que la longueur de fil

TC

vaut 15 mètres, que la distance

TH

vaut 20 pas et qu'un pas de Thomas mesure 0,6 mètre.

illustration des points T, H, F, C et E par rapport au sol et au cerf-volant.

1. Calculer la longueur

TH

en mètre.

2. Calculer la longueur

CH

en mètre.

3. Thomas voudrait dérouler plus de corde afin que le cerf‑volant atteigne l'altitude

E

de sorte que

EF = 13, 5

. Calculer la longueur

TE

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43
Copie d'élève
[Rais.3 - Rais.5]

Un professeur donne l'exercice suivant à ses élèves.
À l'aide de la figure suivante et des indications qui y sont écrites, calculer les longueurs

MB

BC

. Les droites roses sont parallèles.

Triangle ABC, comprenant le triangle AMN. AM = 6, 75 m; NM = 4 m; AN = 3 m et NC = 5 m.

Voici la copie d'un élève.

Dans le triangle

ABC

M \in [AB]

N \in [AC]

.
On peut écrire

\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}

.
On remplace par les valeurs numériques et on trouve

MB = 18 m

BC = 11 m

Quelles erreurs ont été commises ? Proposer une correction.

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44

[Rais.3 - Cal.2]

Sur la figure suivante, on sait que

(AD)

(CB)

sont sécantes en

E

, et que

CE = 1, 5 cm

;

DE = 1, 2 cm

;

EA = 2, 6 cm

EB = 3, 25 cm

Montrer que les droites

(AB)

(CD)

sont parallèles.

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45
[Rais.3 - Cal.2]

Sur la figure suivante,

AB = 2 cm

;

AF = 5 cm

;

AC = 4 cm

;

GB = 1, 5 cm

;

AE = 10 cm

;

AD = 8 cm

(GB) // (FC)

figure AED coupée par les droites GB, FC et ED.

1. Calculer les longueurs

AG

FC

2. Les droites

(FC)

(ED)

sont‑elles parallèles ?

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46
[Rais.3 - Cal.2]

Alex déplie sa table à repasser sur un sol horizontal. En utilisant les informations indiquées sur le schéma, déterminer si sa planche à repasser est horizontale.

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47
[Mod.4]

Sur la figure suivante, on sait que les droites

(AR)

(CT)

sont parallèles. De plus, les points

E

L

R

T

d'une part et

B

L

A

C

d'autre part sont alignés dans cet ordre.
On a les longueurs suivantes :

LC = 6 cm

LT = 9 cm

LA = 4, 8 cm

LB = 2 cm

LE = 3 cm

figure ARBE comprise dans la figure CTBE.

1. Calculer la longueur

LR

2. Les droites

(EB)

(CT)

sont‑elles parallèles ?

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2
Configurations particulières

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48
Démo
[Rep.5]

1. À l'aide du codage des figures suivantes, démontrer que les triangles

ABU

ECG

sont semblables.

2. Compléter alors les égalités suivantes :

\frac{A ..}{.. C} = \frac{A ..}{.. G} = \frac{\dots}{\dots}

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49

[Mod.5 - Mod.3]

On considère les figures suivantes.

Les triangles

MNP

EKF

sont‑ils semblables ?
Si oui, quel coefficient d'agrandissement permet de passer de

EFK

MNP

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50
[Ch.2 - Mod.3]

ABC

est un triangle tel que

AB = 8 cm

BC = 5 cm

AC = 6 cm

EFG

est un triangle tel que

EF = 18 cm

FG = 15 cm

EG = 24 cm

. Expliquer pourquoi ces deux triangles sont semblables.

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51
[Mod.4 - Rais.3]

Dans le triangle

ABC

, on a

BAC = 2 3^{\circ}

ABC = 3 4^{\circ}

. Dans le triangle

EFG

, on a

GEF = 12 2^{\circ}

EFG = 2 3^{\circ}

. Ces deux triangles sont‑ils semblables ?

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52
[Mod.3]

Soit un triangle

ABC

de côtés 5 cm, 2 cm et 6 cm, et un triangle

EFG

de côtés 2,4 m, 6 m et 7,2 m. Montrer que ces deux triangles sont semblables.

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54
Copie d'élève
[Rais.3 - Rep.5]

Un professeur donne l'exercice suivant à ses élèves.

Triangle ABC avec BC = 16 m et AC 12 m et le triangle DEF avec ED = 4 m et DF = 2 m.

1. Montrer que les deux triangles sont semblables.
2. Quel est le coefficient de réduction permettant de passer du triangle

ABC

au triangle

EDF

?
3. En déduire les longueurs manquantes.

Voici la copie de Sacha.

1. Les couleurs du triangle

ABC

sont identiques à celles du triangle

DEF

. Les deux triangles sont semblables.
2. C'est 4.
3. Les longueurs sont 8 cm et 3 cm.

Corriger la copie.

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56
[Mod.1 - Rep.5]

Mary Read était une célèbre femme pirate, décédée le 8 avril 1721 en Jamaïque. Son bateau avait deux voiles : une grande et une petite. Ces deux voiles, assimilées à des triangles, peuvent être considérées semblables.

figure géométrique ressemblant à un bateau.

1. Calculer le coefficient de réduction qui permet de passer de la grande voile à la petite.

2. En déduire la hauteur de la petite voile.

3. Calculer l'aire de la grande voile et en déduire celle de la petite de deux manières différentes.

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53
[Ch.2 - Rais.3]

1. Soit

ABCD

un rectangle de centre

O

. Donner deux exemples de triangles semblables dans la figure suivante. Justifier.

2. Soit

EFGH

un parallélogramme de centre

K

. Donner deux exemples de triangles semblables dans la figure suivante. Justifier.

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55
[Mod.2 - Mod.5]

Julien possède une loupe dont le coefficient d'agrandissement est

γ = 3, 5

Photographie macro de timbres brésiliens anciens, avec une loupe sur un timbre représentant un portrait et des avions.

Koala/Unsplash

1. À travers cette loupe, il observe un carré d'aire 5 cm². Quelle est l'aire de l'image de ce carré à travers la loupe ?

2. En observant un autre carré à travers cette loupe, il obtient une image d'aire 12,25 cm². Quelle est l'aire du carré initial ?

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57

[Mod.4 - Cal.2]

On considère la figure suivante.

figure ABCD où AB = 3,6 cm; BC = 4,8 cm; AD = 10 cm et CD = 8 cm.

1. Calculer la longueur

AC

2. En déduire la nature du triangle

ACD

3. Montrer que les triangles

ACD

ABC

sont semblables. En déduire le coefficient d'agrandissement qui permet d'obtenir le triangle

ACD

à partir du triangle

ABC

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58

[Ch.2 - Rais.2]

Baptiste et sa petite sœur Coralie sont venus voir la tour de Pise.
À l'aide d'un inclinomètre, ils mesurent les angles qu'ils reportent sur le schéma suivant.
La tour de Pise est matérialisée par le segment

[GF]

, Baptiste par le point

B

et sa petite sœur par le point

C

.
Pour faciliter leurs mesures, ils utilisent un arbre de sommet

D

planté devant la tour.
Baptiste explique à sa petite sœur que le triangle qu'ils forment tous les deux avec le sommet de l'arbre est semblable à celui que Baptiste forme avec la tour. Démontrer que Baptiste a raison.

Illustration de la tour de Pise avec l'angle DBC = 46° et l'angle BCD = 40° et l'angle CGF = 94°.

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Ch. 1Nombres entiers

Ch. 2Calcul numérique

Ch. 3Calcul littéral

Ch. 4Équations

Ch. 5Notion de fonction

Ch. 6Fonctions affines

Ch. 7Situations de proportionnalité

Ch. 8Statistiques

Ch. 9Probabilités

Ch. 10Théorème de Thalès et triangles semblables

Ch. 11Trigonométrie dans le triangle rectangle

Ch. 12Transformations dans le plan et leurs effets

Ch. 13Géométrie dans l'espace

Ch. 14Mesures et grandeurs

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Dossier brevet

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Entraînement

1Théorème de Thalès et sa réciproque

38[Mod.1 - Mod.4]

39 [Mod.1 - Mod.4]

40Inversé[Ch.1]

41[Mod.1 - Mod.4]

42 [Ch.2 - Mod.1]

43Copie d'élève[Rais.3 - Rais.5]

44 [Rais.3 - Cal.2]

45[Rais.3 - Cal.2]

46[Rais.3 - Cal.2]

47[Mod.4]

2Configurations particulières

48Démo[Rep.5]

49 [Mod.5 - Mod.3]

50[Ch.2 - Mod.3]

51[Mod.4 - Rais.3]

52[Mod.3]

54Copie d'élève[Rais.3 - Rep.5]

56[Mod.1 - Rep.5]

53[Ch.2 - Rais.3]

55[Mod.2 - Mod.5]

57 [Mod.4 - Cal.2]

58 [Ch.2 - Rais.2]

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Notion de fonction

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Trigonométrie dans le triangle rectangle

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Transformations dans le plan et leurs effets

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Géométrie dans l'espace

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Théorème de Thalès et sa réciproque

38
[Mod.1 - Mod.4]

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Inversé
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Copie d'élève
[Rais.3 - Rais.5]

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[Rais.3 - Cal.2]

45
[Rais.3 - Cal.2]

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[Mod.4]

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Configurations particulières

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Démo
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49

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