Mathématiques 3e - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Annexes
Scratch
Dossier brevet
Rappels, Index, Compétences
Révisions Genially
Calcul littéral
Plan de travail
Chapitre 10
Exercices

Entraînement

17 professeurs ont participé à cette page
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1
Théorème de Thalès et sa réciproque

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38
[Mod.1 - Mod.4]

Dans un triangle \text{ABC}, le point \text{E} appartient au segment [\mathrm{AB}] et le point \text{F} au segment [\mathrm{AC}].
De plus, les droites (\mathrm{EF}) et (\mathrm{BC}) sont parallèles. On sait que {\mathrm{AE}=3 \: \mathrm{cm}}, {\mathrm{EB}=5 \: \mathrm{cm}}, {\mathrm{AF}=2 \: \mathrm{cm}} et {\mathrm{EF}=4 \: \mathrm{cm}}.

1. Écrire les rapports de longueurs égaux.
2. Calculer les longueurs \text{BC} et \text{AC}. On donnera leur valeur exacte.
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39
[Mod.1 - Mod.4]

Monica fait un smash lors de son match de badminton. En utilisant le schéma ci‑dessous, déterminer la hauteur h à laquelle elle doit frapper le volant pour qu'il passe (en ligne droite) juste au‑dessus du filet et qu'il touche le sol à 5,9 m de la base du filet. Les points \text{I}, \text{F}, \text{V} et \text{I}, \text{H}, \text{M} sont alignés.

Triangle VMI rectangle en M et traversé par FH rectangle en H, où FH = 1,55 m; HM = 2,5 m; IH = 5,9 m.
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40
Inversé
[Ch.1]

Proposer un énoncé avec deux questions dont les réponses seraient les suivantes.

1. Les droites (\text{AM}) et (\text{CK}) sont sécantes en \text{B}. Les droites (\text{CA}) et (\text{MK}) sont parallèles, on peut donc utiliser le théorème de Thalès.
D'où {\frac{\mathrm{BA}}{\mathrm{BM}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{BK}}=\frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{MK}}}.
2. En remplaçant les longueurs connues dans l'égalité précédente, on obtient {\frac{4}{7}=\frac{6}{\mathrm{BK}}=\frac{7}{\mathrm{MK}}}. Ainsi, {\mathrm{BK}=10,5 \: \mathrm{cm}} et {\mathrm{MK}=12,25 \: \mathrm{cm}}.
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41
[Mod.1 - Mod.4]

Dans la configuration en papillon suivante, on sait que (\mathrm{RN}) / /(\mathrm{OP}) et que {\mathrm{MN}=3 \: \mathrm{cm}}, {\mathrm{MO}=8 \: \mathrm{cm}}, {\mathrm{MP}=9 \: \mathrm{cm}} et {\mathrm{OP}=15 \: \mathrm{cm}}.

figure RNOP
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Calculer la valeur exacte de \text{RN} et \text{MR}.
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42
[Ch.2 - Mod.1]

D'après brevet, Nouvelle‑Calédonie, décembre 2019

Placeholder pour Illustration d'une plageIllustration d'une plage
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Pour faire voler son cerf‑volant, Thomas décide d'accrocher sa ficelle au sol. Sur la figure suivante, \text{T} représente le point d'accroche de cette ficelle et \text{C} représente le cerf‑volant. On sait que la longueur de fil \text{TC} vaut 15 mètres, que la distance \text{TH} vaut 20 pas et qu'un pas de Thomas mesure 0,6 mètre.

illustration des points T, H, F, C et E par rapport au sol et au cerf-volant.
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1. Calculer la longueur \text{TH} en mètre.
2. Calculer la longueur \text{CH} en mètre.
3. Thomas voudrait dérouler plus de corde afin que le cerf‑volant atteigne l'altitude \text{E} de sorte que \text{EF} = 13,5. Calculer la longueur \text{TE}.
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43
Copie d'élève
[Rais.3 - Rais.5]

Un professeur donne l'exercice suivant à ses élèves.
À l'aide de la figure suivante et des indications qui y sont écrites, calculer les longueurs \text{MB} et \text{BC}. Les droites roses sont parallèles.

Triangle ABC, comprenant le triangle AMN. AM = 6, 75 m; NM = 4 m; AN = 3 m et NC = 5 m.
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Voici la copie d'un élève.
Dans le triangle \text{ABC}, \text{M} \in[\text{AB}], \text{N} \in[\text{AC}].
On peut écrire \frac{\text{AM}}{\text{AB}}=\frac{\text{AN}}{\text{AC}}.
On remplace par les valeurs numériques et on trouve {\text{MB}=18 \: \text{m}} et {\text{BC}=11 \: \text{m}}.

Quelles erreurs ont été commises ? Proposer une correction.
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44
[Rais.3 - Cal.2]

Sur la figure suivante, on sait que (\text{AD}) et (\text{CB}) sont sécantes en \text{E}, et que {\mathrm{CE}=1,5 \: \mathrm{cm}} ; {\mathrm{DE}=1,2 \: \mathrm{cm}} ; {\mathrm{EA}=2,6 \: \mathrm{cm}} et {\mathrm{EB}=3,25 \: \mathrm{cm}}.

figure ABCD.
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Montrer que les droites (\mathrm{AB}) et (\mathrm{CD}) sont parallèles.
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45
[Rais.3 - Cal.2]

Sur la figure suivante, {\mathrm{AB}=2 \: \mathrm{cm}} ; {\mathrm{AF}=5 \: \mathrm{cm}} ; {\mathrm{AC}=4 \: \mathrm{cm}} ; {\mathrm{GB}=1,5 \: \mathrm{cm}} ; {\mathrm{AE}=10 \: \mathrm{cm}} ; {\mathrm{AD}=8 \: \mathrm{cm}} et {(\mathrm{GB}) / /(\mathrm{FC})}.

figure AED coupée par les droites GB, FC et ED.
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1. Calculer les longueurs \text{AG} et \text{FC}.
2. Les droites (\mathrm{FC}) et (\mathrm{ED}) sont‑elles parallèles ?
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46
[Rais.3 - Cal.2]

Alex déplie sa table à repasser sur un sol horizontal. En utilisant les informations indiquées sur le schéma, déterminer si sa planche à repasser est horizontale.

planche à repasser
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47
[Mod.4]

Sur la figure suivante, on sait que les droites (\mathrm{AR}) et (\mathrm{CT}) sont parallèles. De plus, les points \text{E}, \text{L}, \text{R}, \text{T} d'une part et \text{B}, \text{L}, \text{A}, \text{C} d'autre part sont alignés dans cet ordre.
On a les longueurs suivantes : {\mathrm{LC}=6 \: \mathrm{cm}}, {\mathrm{LT}=9 \: \mathrm{cm}}, {\mathrm{LA}=4,8 \: \mathrm{cm}}, {\mathrm{LB}=2 \: \mathrm{cm}} et {\mathrm{LE}=3 \: \mathrm{cm}}.

figure ARBE comprise dans la figure CTBE.
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1. Calculer la longueur \text{LR}.
2. Les droites (\mathrm{EB}) et (\mathrm{CT}) sont‑elles parallèles ?
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2
Configurations particulières

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48
Démo
[Rep.5]

1. À l'aide du codage des figures suivantes, démontrer que les triangles \text{ABU} et \text{ECG} sont semblables.
mat3e10inf30-01.svg
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2. Compléter alors les égalités suivantes : \frac{\mathrm{A}..}{. . \mathrm{C}}=\frac{\mathrm{A} . .}{. . \mathrm{G}}=\frac{\ldots}{\ldots}.
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49
[Mod.5 - Mod.3]

On considère les figures suivantes.

Triangle MNP (MN = 3 cm; MP = 5 cm; NP = 7 cm). Triangle EFK (FK = 1,8 cm; EK = 4,2 cm; FE = 3 cm).
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Les triangles \text{MNP} et \text{EKF} sont‑ils semblables ?
Si oui, quel coefficient d'agrandissement permet de passer de \text{EFK} à \text{MNP} ?
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50
[Ch.2 - Mod.3]

\text{ABC} est un triangle tel que {\mathrm{AB}=8 \: \mathrm{cm}}, {\mathrm{BC}=5 \: \mathrm{cm}} et {\mathrm{AC}=6 \: \mathrm{cm}}. \text{EFG} est un triangle tel que {\mathrm{EF}=18 \: \mathrm{cm}}, {\mathrm{FG}=15 \: \mathrm{cm}} et {\mathrm{EG}=24 \: \mathrm{cm}}. Expliquer pourquoi ces deux triangles sont semblables.
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51
[Mod.4 - Rais.3]

Dans le triangle \text{ABC}, on a {\widehat{\mathrm{BAC}}=23^{\circ}} et {\widehat{\mathrm{ABC}}=34^{\circ}}. Dans le triangle \text{EFG}, on a {\widehat{\mathrm{GEF}}=122^{\circ}} et {\widehat{\mathrm{EFG}}=23^{\circ}}. Ces deux triangles sont‑ils semblables ?
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52
[Mod.3]

Soit un triangle \text{ABC} de côtés 5 cm, 2 cm et 6 cm, et un triangle \text{EFG} de côtés 2,4 m, 6 m et 7,2 m. Montrer que ces deux triangles sont semblables.
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53
[Ch.2 - Rais.3]

1. Soit \text{ABCD} un rectangle de centre \text{O}. Donner deux exemples de triangles semblables dans la figure suivante. Justifier.

Rectangle ABCD
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2. Soit \text{EFGH} un parallélogramme de centre \text{K}. Donner deux exemples de triangles semblables dans la figure suivante. Justifier.

parallélogramme EFGH
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54
Copie d'élève
[Rais.3 - Rep.5]

Un professeur donne l'exercice suivant à ses élèves.

Triangle ABC avec BC = 16 m et AC 12 m et le triangle DEF avec ED = 4 m et DF = 2 m.
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1. Montrer que les deux triangles sont semblables.
2. Quel est le coefficient de réduction permettant de passer du triangle \text{ABC} au triangle \text{EDF} ?
3. En déduire les longueurs manquantes.

Voici la copie de Sacha.
1. Les couleurs du triangle \text{ABC} sont identiques à celles du triangle \text{DEF}. Les deux triangles sont semblables.
2. C'est 4.
3. Les longueurs sont 8 cm et 3 cm.

Corriger la copie.
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55
[Mod.2 - Mod.5]

Julien possède une loupe dont le coefficient d'agrandissement est \gamma=3,5.

Placeholder pour loupeloupe
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1. À travers cette loupe, il observe un carré d'aire 5 cm2. Quelle est l'aire de l'image de ce carré à travers la loupe ?
2. En observant un autre carré à travers cette loupe, il obtient une image d'aire 12,25 cm2. Quelle est l'aire du carré initial ?
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56
[Mod.1 - Rep.5]

Mary Read était une célèbre femme pirate, décédée le 8 avril 1721 en Jamaïque. Son bateau avait deux voiles : une grande et une petite. Ces deux voiles, assimilées à des triangles, peuvent être considérées semblables.

figure géométrique ressemblant à un bateau.
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1. Calculer le coefficient de réduction qui permet de passer de la grande voile à la petite.
2. En déduire la hauteur de la petite voile.
3. Calculer l'aire de la grande voile et en déduire celle de la petite de deux manières différentes.
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57
[Mod.4 - Cal.2]

On considère la figure suivante.

figure ABCD où AB = 3,6 cm; BC = 4,8 cm; AD = 10 cm et CD = 8 cm.
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1. Calculer la longueur \text{AC}.
2. En déduire la nature du triangle \text{ACD}.
3. Montrer que les triangles \text{ACD} et \text{ABC} sont semblables. En déduire le coefficient d'agrandissement qui permet d'obtenir le triangle \text{ACD} à partir du triangle \text{ABC}.
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58
[Ch.2 - Rais.2]

Baptiste et sa petite sœur Coralie sont venus voir la tour de Pise.
À l'aide d'un inclinomètre, ils mesurent les angles qu'ils reportent sur le schéma suivant.
La tour de Pise est matérialisée par le segment [\mathrm{GF}], Baptiste par le point \text{B} et sa petite sœur par le point \text{C}.
Pour faciliter leurs mesures, ils utilisent un arbre de sommet \text{D} planté devant la tour.
Baptiste explique à sa petite sœur que le triangle qu'ils forment tous les deux avec le sommet de l'arbre est semblable à celui que Baptiste forme avec la tour. Démontrer que Baptiste a raison.

Illustration de la tour de Pise avec l'angle DBC = 46° et l'angle BCD = 40° et l'angle CGF = 94°.
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