Automatismes

13

Si \frac{a}{3}=\frac{4,5}{7} alors a=

.

14

Si \frac{7,2}{b}=\frac{4,1}{5} alors b=

.

15

Dans le triangle \text{ABI} suivant, on sait que {(\mathrm{CJ}) / /(\mathrm{BI})} et que {\mathrm{AB}=7 \: \mathrm{cm}}, {\mathrm{AC}=4,9 \: \mathrm{cm}}, {\mathrm{IB}=3 \: \mathrm{cm}} et {\mathrm{AJ}=5,6 \: \mathrm{cm}}.


1. Écrire les égalités de rapports relatives au théorème de Thalès.

2. Calculer la longueur \text{CJ}.

16

À l'aide de la figure suivante, où les droites (\mathrm{MN}) et (\mathrm{BC}) sont parallèles, calculer \text{AN} et \text{MN}.

17

Sur la figure suivante, Naïma pense qu'il n'est pas possible d'utiliser le théorème de Thalès car il manque des indications. A‑t‑elle raison et pourquoi ?

18

Calcul mental

Sans utiliser la calculatrice ni poser l'opération, déterminer la valeur de l'inconnue.

1. \frac{x}{6,2}=\frac{2}{4}

2. \frac{y}{4}=\frac{4,4}{16}

3. \frac{z}{3}=\frac{10,5}{15}

20

On sait que \mathrm{AM}=4,5 \: \mathrm{cm}, \mathrm{AI}=7 \: \mathrm{cm}, \mathrm{AN}=6 \: \mathrm{cm} et \mathrm{AJ}=9 \: \mathrm{cm}. Les droites (\mathrm{MN}) et (\mathrm{IJ}) sont‑elles parallèles ?

21

On sait que \mathrm{AM}=4 \: \mathrm{km}, \mathrm{AI}=8 \: \mathrm{km}, \mathrm{AN}=5,6 \: \mathrm{km} et \mathrm{AJ}=11,2 \: \mathrm{km}. Montrer que les droites (\text{MN}) et (\text{IJ}) sont parallèles.

22

On sait que \mathrm{AM}=5 \: \mathrm{cm}, \mathrm{AN}=7 \: \mathrm{cm}, \mathrm{AI}=2 \: \mathrm{cm} et \mathrm{AJ}=2,8 \: \mathrm{cm}. Les droites (\text{MN}) et (\text{IJ}) sont‑elles parallèles ?

23

On sait que \mathrm{AM}=10 \: \mathrm{mm}, \mathrm{AI}=3 \: \mathrm{mm}, \mathrm{AN}=12 \: \mathrm{mm} et \mathrm{AJ}=4 \: \mathrm{mm}. Les droites (\text{MN}) et (\text{IJ}) sont‑elles parallèles ?

24

Calcul mental

Dans la configuration suivante, les droites (\mathrm{NR}) et (\mathrm{PS}) sont‑elles parallèles ?

25

Calcul mental

Dans la configuration suivante, les droites (\mathrm{NP}) et (\mathrm{TQ}) sont‑elles parallèles ?

26

Lors d'une réduction, les longueurs sont multipliées par \frac{2}{3}. Par quel coefficient sont multipliées les aires ?

27

Si on divise toutes les longueurs d'une figure par 2, par quel coefficient est multipliée son aire ?

28

Multiplier les longueurs des côtés revient‑il toujours à agrandir la figure ? Justifier.

29

Diviser les longueurs des côtés revient‑il toujours à réduire la figure ?

30

Calcul mental

Si l'aire d'une figure est multipliée par \frac{4}{25} , par combien sont multipliées les longueurs des côtés ?

31

Calcul mental

Si l'aire d'une figure est multipliée par 0,81, par combien sont multipliées les longueurs des côtés ?

32

\text{ABC} et \text{EFG} sont deux triangles équilatéraux respectivement de côté 3~\text{cm} et 5~\text{cm}. Ces triangles sont‑ils semblables ?

34

« Deux triangles isocèles sont toujours semblables. » Proposer un contre‑exemple à cette assertion.

33

Dans le triangle \text{ABC}, on a \widehat{\mathrm{BAC}}=32^{\circ} et \widehat{\mathrm{ABC}}=43^{\circ}. Dans le triangle \text{EFG}, on a \widehat{\mathrm{FEG}}=105^{\circ} et \widehat{\mathrm{EFG}}=32^{\circ}.

1. Calculer les mesures des angles \widehat{\mathrm{ACB}} et \widehat{\mathrm{EGF}}.

2. Ces deux triangles sont‑ils semblables ?

35

« Deux triangles isocèles rectangles peuvent ne pas être semblables. » Que pensez‑vous de cette affirmation ?

36

Calcul mental

Les côtés d'un triangle \text{ABC} mesurent 2,5~\text{cm}, 3~\text{cm} et 4~\text{cm}, et ceux d'un triangle \text{RST} mesurent 6~\text{cm}, 5~\text{cm} et 8~\text{cm}. Ces deux triangles sont-ils semblables ?

37

Calcul mental

\text{ABC} est un triangle isocèle dont les côtés mesurent 3~\text{cm}, 3~\text{cm} et 5~\text{cm}. \text{MNP} est un triangle dont les côtés mesurent 6~\text{cm}, 6~\text{cm} et x~\text{cm}. Ces deux triangles sont semblables. En déduire la valeur de x.