Mathématiques 3e - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Annexes
Scratch
Dossier brevet
Rappels, Index, Compétences
Révisions Genially
Calcul littéral
Plan de travail
Chapitre 10
Exercices

Automatismes

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Énoncé du théorème de Thalès

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13

Si \frac{a}{3}=\frac{4,5}{7} alors a=
.
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14

Si \frac{7,2}{b}=\frac{4,1}{5} alors b=
.
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15

Dans le triangle \text{ABI} suivant, on sait que {(\mathrm{CJ}) / /(\mathrm{BI})} et que {\mathrm{AB}=7 \: \mathrm{cm}}, {\mathrm{AC}=4,9 \: \mathrm{cm}}, {\mathrm{IB}=3 \: \mathrm{cm}} et {\mathrm{AJ}=5,6 \: \mathrm{cm}}.

Triangle ABI.
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1. Écrire les égalités de rapports relatives au théorème de Thalès.
2. Calculer la longueur \text{CJ}.
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16

À l'aide de la figure suivante, où les droites (\mathrm{MN}) et (\mathrm{BC}) sont parallèles, calculer \text{AN} et \text{MN}.

figure de l'exercice où AM = 1,6 m; AB = 4 m; AC = 5 m; BC = 6 m.
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17

Sur la figure suivante, Naïma pense qu'il n'est pas possible d'utiliser le théorème de Thalès car il manque des indications. A‑t‑elle raison et pourquoi ?

Triangle ABC avec la droite MN le traversant. AM = 3 cm; MB = 1,5 cm; AN = 5 cm; BC = 7,6 cm.
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18
Calcul mental

Sans utiliser la calculatrice ni poser l'opération, déterminer la valeur de l'inconnue.

1. \frac{x}{6,2}=\frac{2}{4}
2. \frac{y}{4}=\frac{4,4}{16}
3. \frac{z}{3}=\frac{10,5}{15}
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19
Calcul mental

Sachant que \mathrm{UM}=2 \: \mathrm{m}, \mathrm{MK}=8 \: \mathrm{m}, \mathrm{MV}=3 \: \mathrm{m}, \mathrm{MB}=1,5 \: \mathrm{m} et \mathrm{ME}=3 \: \mathrm{m}, calculer \text {MJ} et \text{MA}.
Deux droites avec les points V, M, B, E et J sur l'une et U, M, A et K sur l'autre, se croisant en M. (UV) est parallèle à (JK) et (AB) ets parallèle à (EK).
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Droites parallèles ou non

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20

On sait que \mathrm{AM}=4,5 \: \mathrm{cm}, \mathrm{AI}=7 \: \mathrm{cm}, \mathrm{AN}=6 \: \mathrm{cm} et \mathrm{AJ}=9 \: \mathrm{cm}. Les droites (\mathrm{MN}) et (\mathrm{IJ}) sont‑elles parallèles ?
Triangle AIJ.
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21

On sait que \mathrm{AM}=4 \: \mathrm{km}, \mathrm{AI}=8 \: \mathrm{km}, \mathrm{AN}=5,6 \: \mathrm{km} et \mathrm{AJ}=11,2 \: \mathrm{km}. Montrer que les droites (\text{MN}) et (\text{IJ}) sont parallèles.
Triangle AIJ.
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22

On sait que \mathrm{AM}=5 \: \mathrm{cm}, \mathrm{AN}=7 \: \mathrm{cm}, \mathrm{AI}=2 \: \mathrm{cm} et \mathrm{AJ}=2,8 \: \mathrm{cm}. Les droites (\text{MN}) et (\text{IJ}) sont‑elles parallèles ?
2 droites se coupant en A et ayant les points I et M sur l'une et J et N sur l'autre.
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23

On sait que \mathrm{AM}=10 \: \mathrm{mm}, \mathrm{AI}=3 \: \mathrm{mm}, \mathrm{AN}=12 \: \mathrm{mm} et \mathrm{AJ}=4 \: \mathrm{mm}. Les droites (\text{MN}) et (\text{IJ}) sont‑elles parallèles ?
2 droites se coupant en A et ayant les points I et M sur l'une et J et N sur l'autre.
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24
Calcul mental

Dans la configuration suivante, les droites (\mathrm{NR}) et (\mathrm{PS}) sont‑elles parallèles ?

Angle PMS avec N sur la droite MP et R sur la droite MS. MN = 2 mm et MR = 1,2 mm. MP = 6 mm et MS = 3,6 mm.
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25
Calcul mental

Dans la configuration suivante, les droites (\mathrm{NP}) et (\mathrm{TQ}) sont‑elles parallèles ?

2 droites se coupant en M et ayant les points T et P sur l'une et Q et N sur l'autre. TM = 11 cm, MN = 2 cm, MP = 3 cm, QM = 8 cm.
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Agrandissement et réduction

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Lors d'une réduction, les longueurs sont multipliées par \frac{2}{3}. Par quel coefficient sont multipliées les aires ?
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27

Si on divise toutes les longueurs d'une figure par 2, par quel coefficient est multipliée son aire ?
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Multiplier les longueurs des côtés revient‑il toujours à agrandir la figure ? Justifier.
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29

Diviser les longueurs des côtés revient‑il toujours à réduire la figure ?
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30
Calcul mental

Si l'aire d'une figure est multipliée par \frac{4}{25} , par combien sont multipliées les longueurs des côtés ?
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31
Calcul mental

Si l'aire d'une figure est multipliée par 0,81, par combien sont multipliées les longueurs des côtés ?
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Triangles semblables

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\text{ABC} et \text{EFG} sont deux triangles équilatéraux respectivement de côté 3~\text{cm} et 5~\text{cm}. Ces triangles sont‑ils semblables ?
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Dans le triangle \text{ABC}, on a \widehat{\mathrm{BAC}}=32^{\circ} et \widehat{\mathrm{ABC}}=43^{\circ}. Dans le triangle \text{EFG}, on a \widehat{\mathrm{FEG}}=105^{\circ} et \widehat{\mathrm{EFG}}=32^{\circ}.

1. Calculer les mesures des angles \widehat{\mathrm{ACB}} et \widehat{\mathrm{EGF}}.
2. Ces deux triangles sont‑ils semblables ?
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« Deux triangles isocèles sont toujours semblables. » Proposer un contre‑exemple à cette assertion.
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« Deux triangles isocèles rectangles peuvent ne pas être semblables. » Que pensez‑vous de cette affirmation ?
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Calcul mental

Les côtés d'un triangle \text{ABC} mesurent 2,5~\text{cm}, 3~\text{cm} et 4~\text{cm}, et ceux d'un triangle \text{RST} mesurent 6~\text{cm}, 5~\text{cm} et 8~\text{cm}. Ces deux triangles sont-ils semblables ?
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37
Calcul mental

\text{ABC} est un triangle isocèle dont les côtés mesurent 3~\text{cm}, 3~\text{cm} et 5~\text{cm}. \text{MNP} est un triangle dont les côtés mesurent 6~\text{cm}, 6~\text{cm} et x~\text{cm}. Ces deux triangles sont semblables. En déduire la valeur de x.
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