Automatismes

13

Si $\frac{a}{3}=\frac{4,5}{7}$ alors $a=$

.

14

Si $\frac{7,2}{b}=\frac{4,1}{5}$ alors $b=$

.

15

Dans le triangle $\text{ABI}$ suivant, on sait que $(\mathrm{CJ})//(\mathrm{BI})$ et que $\mathrm{AB}=7\mathrm{cm}$, $\mathrm{AC}=4,9\mathrm{cm}$, $\mathrm{IB}=3\mathrm{cm}$ et $\mathrm{AJ}=5,6\mathrm{cm}$.


1. Écrire les égalités de rapports relatives au théorème de Thalès.

2. Calculer la longueur $\text{CJ}$.

16

À l'aide de la figure suivante, où les droites $(\mathrm{MN})$ et $(\mathrm{BC})$ sont parallèles, calculer $\text{AN}$ et $\text{MN}$.

Insérer une formule mathématique

17

Sur la figure suivante, Naïma pense qu'il n'est pas possible d'utiliser le théorème de Thalès car il manque des indications. A‑t‑elle raison et pourquoi ?

18

Calcul mental

Sans utiliser la calculatrice ni poser l'opération, déterminer la valeur de l'inconnue.

1. $\frac{x}{6,2}=\frac{2}{4}$

2. $\frac{y}{4}=\frac{4,4}{16}$

3. $\frac{z}{3}=\frac{10,5}{15}$

20

On sait que $\mathrm{AM}=4,5\mathrm{cm}$, $\mathrm{AI}=7\mathrm{cm}$, $\mathrm{AN}=6\mathrm{cm}$ et $\mathrm{AJ}=9\mathrm{cm}$. Les droites $(\mathrm{MN})$ et $(\mathrm{IJ})$ sont‑elles parallèles ?

Insérer une formule mathématique

21

On sait que $\mathrm{AM}=4\mathrm{km}$, $\mathrm{AI}=8\mathrm{km}$, $\mathrm{AN}=5,6\mathrm{km}$ et $\mathrm{AJ}=11,2\mathrm{km}$. Montrer que les droites $(\text{MN})$ et $(\text{IJ})$ sont parallèles.

22

On sait que $\mathrm{AM}=5\mathrm{cm}$, $\mathrm{AN}=7\mathrm{cm}$, $\mathrm{AI}=2\mathrm{cm}$ et $\mathrm{AJ}=2,8\mathrm{cm}$. Les droites $(\text{MN})$ et $(\text{IJ})$ sont‑elles parallèles ?

23

On sait que $\mathrm{AM}=10\mathrm{mm}$, $\mathrm{AI}=3\mathrm{mm}$, $\mathrm{AN}=12\mathrm{mm}$ et $\mathrm{AJ}=4\mathrm{mm}$. Les droites $(\text{MN})$ et $(\text{IJ})$ sont‑elles parallèles ?

24

Calcul mental

Dans la configuration suivante, les droites $(\mathrm{NR})$ et $(\mathrm{PS})$ sont‑elles parallèles ?

25

Calcul mental

Dans la configuration suivante, les droites $(\mathrm{NP})$ et $(\mathrm{TQ})$ sont‑elles parallèles ?

26

Lors d'une réduction, les longueurs sont multipliées par $\frac{2}{3}$. Par quel coefficient sont multipliées les aires ?

Insérer une formule mathématique

27

Si on divise toutes les longueurs d'une figure par 2, par quel coefficient est multipliée son aire ?

28

Multiplier les longueurs des côtés revient‑il toujours à agrandir la figure ? Justifier.

29

Diviser les longueurs des côtés revient‑il toujours à réduire la figure ?

30

Calcul mental

Si l'aire d'une figure est multipliée par $\frac{4}{25}$ , par combien sont multipliées les longueurs des côtés ?

31

Calcul mental

Si l'aire d'une figure est multipliée par $0,81$, par combien sont multipliées les longueurs des côtés ?

32

$\text{ABC}$ et $\text{EFG}$ sont deux triangles équilatéraux respectivement de côté $3\text{cm}$ et $5\text{cm}.$ Ces triangles sont‑ils semblables ?

34

« Deux triangles isocèles sont toujours semblables. » Proposer un contre‑exemple à cette assertion.

33

Dans le triangle $\text{ABC}$, on a $\widehat{\mathrm{BAC}}=32^{\circ }$ et $\widehat{\mathrm{ABC}}=43^{\circ }$. Dans le triangle $\text{EFG}$, on a $\widehat{\mathrm{FEG}}=105^{\circ }$ et $\widehat{\mathrm{EFG}}=32^{\circ }$.

1. Calculer les mesures des angles $\widehat{\mathrm{ACB}}$ et $\widehat{\mathrm{EGF}}$.

Insérer une formule mathématique

2. Ces deux triangles sont‑ils semblables ?

Insérer une formule mathématique

35

« Deux triangles isocèles rectangles peuvent ne pas être semblables. » Que pensez‑vous de cette affirmation ?

36

Calcul mental

Les côtés d'un triangle $\text{ABC}$ mesurent $2,5\text{cm},$ $3\text{cm}$ et $4\text{cm},$ et ceux d'un triangle $\text{RST}$ mesurent $6\text{cm},$ $5\text{cm}$ et $8\text{cm}.$ Ces deux triangles sont-ils semblables ?

37

Calcul mental

$\text{ABC}$ est un triangle isocèle dont les côtés mesurent $3\text{cm},$ $3\text{cm}$ et $5\text{cm}.$ $\text{MNP}$ est un triangle dont les côtés mesurent $6\text{cm},$ $6\text{cm}$ et $x\text{cm}.$ Ces deux triangles sont semblables. En déduire la valeur de $x$.