Mathématiques 3e - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Annexes
Scratch
Dossier brevet
Rappels, Index, Compétences
Révisions Genially
Calcul littéral
Plan de travail
Partie 3 : Espace et géométrie
Chapitre 10

Théorème de Thalès et triangles semblables

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Placeholder pour Photographie des pyramides de GizehPhotographie des pyramides de Gizeh
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Thalès de Milet est un savant grec né et mort sur les côtes de la Turquie actuelle au VIe siècle av. J.-C.

Pour mesurer la hauteur d'une pyramide, Thalès aurait eu l'idée d'utiliser un bâton planté dans le sol. En mesurant sur le sol les ombres du bâton et de la pyramide et en montrant que les rapports des objets avec leur ombre étaient conservés, il pouvait déduire la hauteur de la pyramide.
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Objectifs du chapitre

  • Savoir calculer des longueurs en utilisant le théorème de Thalès dans différentes configurations.

  • Montrer que des droites sont ou ne sont pas parallèles.

  • Reconnaître des triangles semblables.

  • Connaître les effets des agrandissements et réductions sur les longueurs, les angles et les aires.
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Ressource complémentaire

Retrouvez un tableau récapitulatif des compétences utilisées dans les exercices de ce chapitre.
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Déjà vu

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Rappels

1. Soient \text{ABC} un triangle, \text{M} un point appartenant à [\text{AB}] et \text{N} un point appartenant à [\text{AC}] tels que (\mathrm{MN}) // (\mathrm{BC}).

Alors, d'après le théorème de Thalès, on a les égalités de quotients suivantes : {\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{BC}}}.

Théorème de Thalès
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2. Pour calculer une quatrième proportionnelle, on peut utiliser les produits en croix égaux.
Si on a l'égalité. \frac{2}{5}=\frac{x}{7}, on peut utiliser le fait que les produits en croix sont égaux. Ainsi, 5 \times x=2 \times 7 et donc x=\frac{2 \times 7}{5}=2,8.
On retrouve cette propriété dans le tableau de proportionnalité suivant.

Placeholder pour quatrième proportionnellequatrième proportionnelle
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3. On dit que deux triangles sont égaux si leurs côtés sont deux à deux de même longueur. Leurs aires sont égales et on dit qu'ils sont superposables.
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1

Dans les deux cas suivants, déterminer la valeur de x.
1. \frac{3}{5}=\frac{x}{7}

2. \frac{3}{5}=\frac{7}{x}
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3

On considère un triangle \text{MNP} tel que \mathrm{A} \in[\mathrm{PM}], \mathrm{B} \in[\mathrm{PN}] et (\mathrm{AB}) / /(\mathrm{MN}). Écrire les égalités de quotients de longueurs obtenues grâce au théorème de Thalès.
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2

On considère la figure suivante.
triangle - exercice 2
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Compléter les phrases suivantes :
Dans le triangle ... , le point ... appartient au segment [\mathrm{EG}] et le point \text{H} appartient au segment ... . De plus, les droites (\text{FH}) et (\mathrm{GI}) sont ... . Donc, d'après le théorème de ... , on peut écrire les égalités suivantes :\frac{\mathrm{E} \ldots}{\ldots \mathrm{G}}=\frac{\ldots \mathrm{H}}{\mathrm{E} \ldots}=\frac{\ldots}{\ldots}.
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4

Soient \text{ABC} un triangle, \text{M} un point de [\mathrm{AB}] et \text{N} un point de [\mathrm{AC}] tels que (\mathrm{MN}) / /(\mathrm{BC}).
1. Si \mathrm{AM}=3 \: \mathrm{cm}, \mathrm{AB}=7 \: \mathrm{cm} et \mathrm{AN}=2 \: \mathrm{cm}, que vaut \text{AC} ?

2. Si \mathrm{AM}=3 \: \mathrm{cm}, \mathrm{MB}=4 \: \mathrm{cm} et \mathrm{BC}=9 \: \mathrm{cm}, que vaut \text{MN} ?
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5

Les triangles \text{ABC} et \text{EFG} suivants sont‑ils égaux ?
1. 
Placeholder pour triangle 1.a. - exercice 5triangle 1.a. - exercice 5
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Placeholder pour triangle 1.b. - exercice 5triangle 1.b. - exercice 5
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2. 
Placeholder pour triangle 2.a. - exercice 5triangle 2.a. - exercice 5
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Chronoquiz

Retrouvez un à réaliser en classe pour vérifier les prérequis de ce chapitre.

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