Mathématiques 3e - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Annexes
Scratch
Dossier brevet
Rappels, Index, Compétences
Révisions Genially
Calcul littéral
Plan de travail
Chapitre 10
Activités

Découvrir le chapitre : Théorème de Thalès et triangles semblables

18 professeurs ont participé à cette page
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Activité 1
Des rapports de longueurs

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Objectif
Découvrir d'autres configurations du théorème de Thalès.

Soient deux droites (d) et (d') sécantes en \text{A} et deux points \text{B} et \text{C} tels que \mathrm{B} \in(d) et \mathrm{C} \in\left(d^{\prime}\right). Dans le triangle \text{ABC}, on place un point \text{M} appartenant à [\mathrm{AB}] et un point \text{N} appartenant à [\mathrm{AC}] tels que les droites (\mathrm{MN}) et (\mathrm{BC}) soient parallèles.

Placeholder pour représentation graphique - activité 1représentation graphique - activité 1
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1
a) Quelles informations figurent dans les lignes 1, 3 et 5 du tableur ?

b) Après avoir déplacé les points \text{M} et \text{N}, quelle constatation peut‑on faire à propos des valeurs apparaissant dans la ligne 5 du tableur ?

c) Quel théorème permet de justifier cette constatation ?
2
On déplace ensuite les points \text{M} et \text{N} de telle sorte que ceux‑ci appartiennent respectivement aux demi‑droites [\mathrm{AB}) et [\mathrm{AC}) mais pas aux segments [\mathrm{AB}] et [\mathrm{AC}]. Que remarque‑t‑on pour les valeurs de la ligne 5 ?
3
Enfin, on déplace les points \text{M} et \text{N} de telle sorte que ceux‑ci n'appartiennent pas aux demi‑droites [\mathrm{AB}) et [\mathrm{AC}). Que remarque‑t‑on pour les valeurs de la ligne 5 ?
Bilan
Énoncer le théorème de Thalès dans le cas général.
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Activité 2
L'importance de la position des points

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Objectif
Découvrir la réciproque du théorème de Thalès.

triange ABC
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1
Que valent les quotients \frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}} et \frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AC}} dans la figure ci‑contre ? Que peut‑on conjecturer sur la position des droites (\mathrm{MN}) et (\mathrm{BC}) ?
2
Que valent les quotients \frac{\mathrm{AP}}{\mathrm{AB}} et \frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AC}} ? Que peut‑on conjecturer sur la position des droites (\mathrm{PN}) et (\mathrm{BC}) ?
Bilan
Quelle condition les points doivent‑ils vérifier pour que les droites soient parallèles ?
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Activité 3
Agrandissement et réduction

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Objectif
Comprendre les effets d'un agrandissement ou d'une réduction sur les aires.

On considère les figures \text{F}, \text{F}_1 et \text{F}_2 suivantes.

Placeholder pour figures F, F1 et F2 elles ressemblent toutes à un triangle rectangle posé sur un rectangle.figures F, F1 et F2 elles ressemblent toutes à un triangle rectangle posé sur un rectangle.
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1
Compléter la phrase ci‑dessous avec les propositions suivantes :
« La figure \text{F}_1 est
de la figure \text{F}, car les longueurs sont multipliées par
 ; la figure \text{F}_2 est
de la figure \text{F}, car les longueurs sont multipliées par
.

2
En choisissant le carreau comme unité d'aire, donner les aires \text{A}, \text{A}_1 et \text{A}_2 des figures \text{F}, \text{F}_1 et \text{F}_2 et compléter les égalités : \mathrm{A}_{1}=
\times \mathrm{A} et \mathrm{A}_{2}=
\times \mathrm{A}.
Bilan
Énoncer la conséquence d'un agrandissement ou d'une réduction sur les aires.
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Activité 4
Un triangle, trois angles et des longueurs

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Objectif
Découvrir la notion de triangles semblables.

1
Tracer un triangle \text{ABC} tel que \widehat{\mathrm{BAC}}=40^{\circ}, \widehat{\mathrm{ABC}}=60^{\circ} et \widehat{\mathrm{ACB}}=80^{\circ}. Comparer cette figure avec celle de vos voisins. Tous les triangles sont‑ils identiques ?
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2
Le professeur a reporté les mesures des côtés des triangles de certains des élèves de la classe dans le tableau ci‑dessous.
12345
\bm{\text{AB}}81242016
\bm{\text{AC}}710,53,517,514
\bm{\text{BC}}5,27,82,61310,4

Comparer les mesures des côtés des triangles 2 ; 3 ; 4 et 5 avec celles du triangle 1.
Coup de pouce
Penser à calculer le rapport entre les longueurs respectives des côtés des triangles.
3
On dit que ces triangles sont semblables. Donner les longueurs d'un nouveau triangle semblable aux précédents.
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