Découvrir le chapitre : Théorème de Thalès et triangles semblables

Soient deux droites $(d)$ et $(d^{\prime })$ sécantes en $\text{A}$ et deux points $\text{B}$ et $\text{C}$ tels que $\mathrm{B}\in (d)$ et $\mathrm{C}\in \left(d^{\prime }\right)$. Dans le triangle $\text{ABC}$, on place un point $\text{M}$ appartenant à $[\mathrm{AB}]$ et un point $\text{N}$ appartenant à $[\mathrm{AC}]$ tels que les droites $(\mathrm{MN})$ et $(\mathrm{BC})$ soient parallèles.


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Énoncer le théorème de Thalès dans le cas général.

2

Que valent les quotients $\frac{\mathrm{AP}}{\mathrm{AB}}$ et $\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AC}}$ ? Que peut‑on conjecturer sur la position des droites $(\mathrm{PN})$ et $(\mathrm{BC})$ ?

Quelle condition les points doivent‑ils vérifier pour que les droites soient parallèles ?

On considère les figures $\text{F}$, ${\text{F}}_1$ et ${\text{F}}_2$ suivantes.

Compléter la phrase ci‑dessous avec les propositions suivantes :

En choisissant le carreau comme unité d'aire, donner les aires $\text{A}$, ${\text{A}}_1$ et ${\text{A}}_2$ des figures $\text{F}$, ${\text{F}}_1$ et ${\text{F}}_2$ et compléter les égalités : ${\mathrm{A}}_1=$

$\times \mathrm{A}$ et ${\mathrm{A}}_2=$

$\times \mathrm{A}$.

Énoncer la conséquence d'un agrandissement ou d'une réduction sur les aires.

1

Tracer un triangle $\text{ABC}$ tel que $\widehat{\mathrm{BAC}}=40^{\circ }$, $\widehat{\mathrm{ABC}}=60^{\circ }$ et $\widehat{\mathrm{ACB}}=80^{\circ }$. Comparer cette figure avec celle de vos voisins. Tous les triangles sont‑ils identiques ?

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Le professeur a reporté les mesures des côtés des triangles de certains des élèves de la classe dans le tableau ci‑dessous.

Comparer les mesures des côtés des triangles 2 ; 3 ; 4 et 5 avec celles du triangle 1.

Coup de pouce

Penser à calculer le rapport entre les longueurs respectives des côtés des triangles.

3

On dit que ces triangles sont semblables. Donner les longueurs d'un nouveau triangle semblable aux précédents.