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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Annexes
Scratch
Dossier brevet
Rappels, Index, Compétences
Révisions Genially
Calcul littéral
Plan de travail
Chapitre 13
Exercices
Approfondissement
8 professeurs ont participé à cette page
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68
[Mod.4 - Rep.7 - Com.3]
Le pavillon du Futuroscope est un bâtiment remarquable du parc du même nom.
Il a la forme d'un prisme de verre sur lequel est posée une sphère. Une représentation du pavillon vu de côté est donnée ci-dessous.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
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Le triangle \text{ABC} est rectangle en \text{B}, le triangle \text{ADE} en \text{D}. On donne les longueurs suivantes :
\text{AD} = 18\:\text{m}, \text{BD} = 24\:\text{m} et \text{BC} = 40,14\:\text{m}.
1. Justifier que (\text{DE}) est parallèle à (\text{BC}).
2.
En déduire la longueur du segment [\text{DE}] puis
le rayon de la sphère. Arrondir au centième.
3.
Donner le volume de la sphère. Arrondir à l'unité.
1. Justifier que (\text{DE}) est parallèle à (\text{BC}).
On sait que la largeur du bâtiment est égale
au double du diamètre de la sphère.
4. Quel serait le volume du prisme si la sphère n'était pas posée dessus ? Arrondir à l'unité.
5.
Quelle est la nature de la section de la sphère par le plan incliné du prisme ?
4. Quel serait le volume du prisme si la sphère n'était pas posée dessus ? Arrondir à l'unité.
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69
[Ch.2 - Rep.7 - Rais.3]]
Dans ce problème, on assimilera la surface de la Terre à une sphère de rayon 6 371 km.
Anne prend l'avion au départ de Washington pour se rendre à Lima au Pérou.
Ces deux villes sont situées sur le même méridien ; Washington sur le 39e parallèle Nord et Lima sur le 12e parallèle Sud. L'avion décolle de Washington à 16h30 et vole à une vitesse moyenne de 945 km/h.
À quelle heure Anne arrivera‑t‑elle à destination ?
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70
[Ch.1 - Rep.7 - Com.1]
Laëtitia réalise des bûches glacées pour le réveillon de la nouvelle année. Afin de les présenter joliment et pour qu'elles ne roulent pas dans les
plats, elle les sectionne comme ci dessous.
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On donne \text{AC} = 5\:\text{cm} et la section est située à 4\:\text{cm} de l'axe du cylindre.
1. Quelle est la nature de la section obtenue ?
2.
Calculer les dimensions minimales du plat
dans lequel elle pourra disposer ces bûches.
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71
[Rep.7 - Mod.3 - Com.3]
Anissa souhaite traiter le socle de son sapin de Noël avec un produit anti‑moisissure afin de pouvoir le conserver plusieurs années. Ce socle a la forme d'un demi‑cylindre de hauteur 35 cm et de rayon de base 10 cm. Anissa souhaite traiter toutes les faces de ce socle. Le traitement choisi a un rendement de 3 m2 par litre. L'objectif est de déterminer si, avec une bouteille de 250 mL, Anissa réussira à traiter entièrement son socle de sapin de Noël.
1.
Faire une figure à main levée de la situation.
2. Calculer la valeur exacte de l'aire de la surface latérale du demi‑cylindre.
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2. Calculer la valeur exacte de l'aire de la surface latérale du demi‑cylindre.
3.
Montrer que l'aire des bases vaut 100\pi\:\text{cm}^{2}.
4.
Quelle est la nature de la face du dessous du socle ?
5.
Calculer l'aire de cette face.
6.
Conclure.
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72Environnement et développement durable[Ch.2 - Rep.7 - Rais.3]
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C'est dans la région des Hauts‑de‑France qu'il y a le plus d'éoliennes implantées. Le parc de Sainte‑Austreberthe, situé à
environ 45 km de la côte, compte plusieurs éoliennes s'élevant toutes à 155 m du sol.
Par temps clair, peut‑on voir la mer du sommet de ces éoliennes ?
On assimilera la surface de la Terre à une sphère de rayon 6 371 km.
Par temps clair, peut‑on voir la mer du sommet de ces éoliennes ?
On assimilera la surface de la Terre à une sphère de rayon 6 371 km.
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73
[Ch.2 - Mod.4]
D'après brevet, Polynésie, septembre 2008
Un menuisier a fabriqué un objet en bois ayant la forme d'un prisme droit à base triangulaire. Cet objet est représenté par le solide \text{ABCDEF} ci‑dessous tel que : \text{AB} = 12\:\text{cm},
\text{AC} = 9\:\text{cm}, \text{BC} = 15\:\text{cm} et \text{CF} = 25\:\text{cm}.
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1.
Démontrer que le triangle \text{ABC} est rectangle en \text{A}.
2.
Calculer le volume du prisme droit.
3.
Le menuisier souhaite tailler cet objet en le sectionnant par un plan parallèle à la face \text{BCFE}. L'intersection entre ce plan et sa base \text{ABC} est le segment [\text{MN}] tel que le point \text{M} appartient à [\text{AB}], les droites \text{(MN)} et \text{(BC)} sont parallèles et \text{AM} = 10\:\text{cm}.
Pour faciliter la découpe du bois, le menuisier veut connaître la longueur \text{AN}.
Calculer cette longueur.
Pour faciliter la découpe du bois, le menuisier veut connaître la longueur \text{AN}.
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Club de Maths
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74
Énigme
Quentin, Marco, Lisa et Patrick se trouvent respectivement à Quito, Madrid, Londres et au Pôle Sud. Sachant qu'ils sont tous immobiles, classer
par ordre croissant leur vitesse respective.
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75
Énigme
Un explorateur parcourt 1 km vers le sud, 1 km vers l'est puis 1 km vers le nord et se retrouve à son point de départ.
D'où est‑il parti ?
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Oups, une coquille
j'ai une idée !
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YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarah