La pyramide du Louvre est une œuvre de l'architecte Ieoh Ming Pei. Il s'agit d'une pyramide régulière dont la base est un carré de côté 35,5 m et dont les quatre arêtes qui partent du sommet mesurent toutes 33,14 m.

Lola fabrique des cônes en papier qui lui serviront de barquettes pour pouvoir vendre des frites. Dans le fond de chaque cône, elle versera soit de la mayonnaise, soit de la sauce tomate. Elle décide de fabriquer 400 cônes en papier et elle doit estimer le nombre de bouteilles de mayonnaise et de sauce tomate qu'elle doit prévoir. 80 % des acheteurs prennent de la sauce tomate, tous les autres prennent de la mayonnaise. La bouteille de mayonnaise est assimilée à un cylindre de révolution dont le diamètre de base est 5 cm et la hauteur 15 cm. La bouteille de sauce tomate a une capacité de 500 mL.

Lors de ses recherches généalogiques, Arthur qui habite à Lausanne en Suisse, a découvert que l'un de ses cousins éloignés vivait à Saint‑Zénon au Canada. Après avoir pris contact, ils ont remarqué que leurs villes de résidence se trouvaient toutes les deux sur le 46^e parallèle Nord. On a représenté ci‑dessous une vue en coupe de la Terre sur laquelle le point \text{L} représente Lausanne.

1. a. Déterminer la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{JLO}}.

b. En déduire le rayon du 46^e parallèle Nord puis sa longueur.

2. a. On donne les coordonnées géographiques suivantes : Saint‑Zénon (46°\text{N}\:; 73°\text{O}) et Lausanne (46°\text{N} ; 6°\text{E}). Que peut‑on dire de ces deux villes ?

b. Calculer la distance qui sépare Arthur de son cousin en suivant le 46^e parallèle Nord.