Chapitre 13
Travailler autrement
Travailler ensemble
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Introduction
On souhaite comparer la flottaison d'un iceberg, qu'il soit plongé dans de l'eau douce ou dans de l'eau de mer. L'iceberg est modélisé comme suivant. On donne \text{A}_{\text{ABC}}=450\:\text{m}^{2}.
On considère de plus que la surface de l'eau forme un plan parallèle au plan (\text{ABC}), et que [\text{OD}] correspond à la hauteur de la partie émergée de l'iceberg.
On considère de plus que la surface de l'eau forme un plan parallèle au plan (\text{ABC}), et que [\text{OD}] correspond à la hauteur de la partie émergée de l'iceberg.
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Partie 1
L'iceberg est plongé dans de l'eau douce. Dans ce cas, la partie haute de l'iceberg émerge à mi‑hauteur donc \mathrm{OD}=\frac{\mathrm{HD}}{2}.
1. a. Calculer le volume de la partie haute de l'iceberg \text{ABCD.}
b. Calculer le volume de la partie basse \text{ABCE.}
c. En déduire le volume total \text{V}_{t} de l'iceberg.
La partie émergée de l'iceberg, correspondant à la pyramide \text{A'B'C'D} peut‑être considérée comme une réduction de la pyramide \text{ABCD.}
2.a. Quel est le coefficient de cette réduction ?
b. En déduire l'aire de la surface \text{A'B'C'.}
c. En déduire le volume \text{V}_{e} de la partie émergée de l'iceberg. Arrondir au m3 près.
3.
Quelle proportion représente le volume de la partie émergée par rapport au volume total de l'iceberg ? On donnera une réponse en pourcentage, arrondi au dixième.
1. a. Calculer le volume de la partie haute de l'iceberg \text{ABCD.}
2.a. Quel est le coefficient de cette réduction ?
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Partie 2
L'iceberg est plongé dans de l'eau salée.
Dans ce cas, \text{A}_{\text{A'B'C'}}=131,22\:\text{m}^{2}.
1. a. Calculer le volume de la partie haute de l'iceberg \text{ABCD.}
b. Calculer le volume de la partie basse \text{ABCE.}
c. En déduire le volume total \text{V}_{t} de l'iceberg.
La partie émergée de l'iceberg, correspondant à la pyramide \text{A'B'C'D} peut‑être considérée comme une réduction de la pyramide \text{ABCD.}
2.a. Quel est le coefficient de cette réduction ?
b. En déduire l'aire de la hauteur \text{OD.}
c. En déduire le volume \text{V}_{e} de la partie émergée de l'iceberg. Arrondir au m3 près.
3.
Quelle proportion représente le volume de la partie émergée par rapport au volume total de l'iceberg ? On donnera une réponse en pourcentage, arrondi au dixième.
1. a. Calculer le volume de la partie haute de l'iceberg \text{ABCD.}
2.a. Quel est le coefficient de cette réduction ?
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Mise en commun
1. La proportion de l'iceberg émergée est‑elle plus importante en eau douce ou en eau salée ?
2. La flottaison d'un corps dépend de sa masse volumique et de celle du liquide dans lequel il est immergé. La masse volumique de l'eau douce liquide est égale à 1 000 kg/m3 et celle de l'eau de mer liquide est de 1 030 kg/m3.
À l'aide de ces informations, compléter la phrase suivante :
« Lorsqu'un objet est immergé dans un liquide, plus la masse volumique du liquide est, plus le volume de la partie émergée de l'objet est . »
2. La flottaison d'un corps dépend de sa masse volumique et de celle du liquide dans lequel il est immergé. La masse volumique de l'eau douce liquide est égale à 1 000 kg/m3 et celle de l'eau de mer liquide est de 1 030 kg/m3.
À l'aide de ces informations, compléter la phrase suivante :
« Lorsqu'un objet est immergé dans un liquide, plus la masse volumique du liquide est
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