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Partie 1 : Nombres et calculs
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Partie 3 : Espace et géométrie
Partie 4 : Mesures et grandeurs
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Chapitre 13
Exercices

Entraînement

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1
La sphère

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39
[Rep.3]

Parmi les objets ci‑dessous, lesquels peuvent être assimilés à une sphère ? À une boule ?
SphèreBoule
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40
Copie d'élève
[Rep.7]

Représenter en perspective cavalière une sphère de centre \text{O} et de rayon 4 cm.

Voici la réponse de Paul.
réponse de Paul, le rayon vaut 4 cm

Voici la réponse de Corentin.
réponse de Corentin, le diamètre vaut 4 cm

Indiquer les erreurs commises par ces deux élèves puis proposer une correction.
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41
[Rep.7]

1. Représenter en perspective cavalière une sphère de centre \text{O} et dont le diamètre [\text{AB}] mesure 6 cm.
2. Placer un point \text{I} sur la sphère.
3. Placer le point \text{J} qui lui est diamétralement opposé.
4. Placer un point \text{K} qui appartient à la boule de diamètre [\text{AB}] mais qui n'appartient pas à la sphère.

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 5. Comparer les longueurs \text{AB}, \text{IJ} et \text{IK}.
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42
[Rep.7]

1. Représenter en perspective cavalière une sphère de centre \text{O} et de rayon \text{OA} = 5\:\text{cm}.
2. Placer un point \text{H} sur la sphère tel que (\text{OH}) soit perpendiculaire à (\text{OA}).
3. Tracer le triangle \text{OHA} en vraie grandeur.

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43
[Mod.5 - Cal.5]

On considère une boule de rayon 5 cm. Calculer la valeur exacte puis arrondie à l'unité du volume de cette boule.
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44
[Mod.4 - Cal.5]

La surface de la Terre est assimilée à une sphère de rayon 6 371 km.

1. Calculer la surface terrestre. Arrondir à l'unité.
2. Quelle quantité maximale d'eau, en litre, pourrait‑on verser dans une sphère ayant les mêmes dimensions que la Terre ?
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45
[Rep.7 - Rais.3]

Sarah souhaite construire un bilboquet, un jouet en bois constitué d'une tige reliée par une cordelette à une boule percée. Pour construire ce bilboquet, Sarah a acheté une boule en bois de 7 cm de diamètre, ainsi qu'un cylindre de 10 cm de hauteur et de 1 cm de diamètre, qui servira de tige. Sarah se demande alors à quelle distance de son centre la boule doit être coupée puis percée, de façon à ce que la tige puisse parfaitement s'imbriquer.

Placeholder pour Photographie d'une main manipulant un bilboquet en bois brun. Jouet traditionnel avec boule et tige reliées par une ficelle rouge.Photographie d'une main manipulant un bilboquet en bois brun. Jouet traditionnel avec boule et tige reliées par une ficelle rouge.

1. Tracer une représentation de la situation.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

2. Déterminer la distance, arrondie au centième, entre le centre de la boule et le centre de la section que Sarah doit effectuer.
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46
Inversé
[Com.1]

Proposer une situation où la réponse attendue sera : « La section obtenue est un cercle de rayon 9 cm. »
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48
[Rais.3]

Un parapluie pour enfant a la forme d'une demi‑sphère de rayon 50 cm. Calculer la surface au sol protégée de la pluie grâce à ce parapluie.
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47
[Rais.3 - Com.4]

Un fabricant de bougeoirs en céramique désire indiquer dans sa notice d'utilisation le diamètre maximal des bougies à utiliser pour ses créations.

Placeholder pour Photographie : trois bougeoirs beige ajourés en céramique, bougies allumées.Photographie : trois bougeoirs beige ajourés en céramique, bougies allumées.

Les bougeoirs créés sont assimilés à des sphères de rayon de 5 cm, coupées par un plan situé à 4 cm du centre de la sphère. Aider le fabricant dans la rédaction de sa notice en justifiant.
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49
[Rep.7 - Rais.3 - Mod.1]

La Géode est une salle de cinéma à Paris permettant de projeter des films à 360°. Cette salle a la forme d'une sphère de 36 m de diamètre sectionnée à la base. Lorsqu'on se trouve au centre de la Géode, le plafond se situe à 29 m au‑dessus du sol.

Placeholder pour Photographie de la Géode, Paris : sphère miroir reflétant le ciel et la ville, deux personnes marchant sur une passerelle.Photographie de la Géode, Paris : sphère miroir reflétant le ciel et la ville, deux personnes marchant sur une passerelle.

Calculer la surface au sol de la Géode. Donner la valeur exacte puis une valeur approchée au dixième.
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2
La sphère terrestre

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50
[Rais.5]

La surface de la Terre peut être assimilée à une sphère de rayon 6 371 km.

1. Donner la latitude du pôle Nord et du pôle Sud.
2. Quelle est la latitude d'une ville située sur l'équateur ?
3. Quelle est la longitude de Greenwich ?
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51
Copie d'élève
[Rais.3]

Voici la réponse de Léa à un exercice.
Le rayon de la Terre est d'environ 6 400 km.
2 \times \pi \times 6400 \approx 40212
Le méridien de Greenwich mesure environ 40 212 km.

Imaginer l'énoncé de cet exercice et indiquer quelle erreur Léa a commise.
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52
[Com.1]

sphère terrestre - exercice 52. Méridien de Greenwich 0° en de latitude

1. Lire la latitude du point \text{A}.
2. Lire la longitude du point \text{B}.
3. Lire les coordonnées géographiques du point \text{C}.
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53
[Rep.7]

On considère la sphère terrestre ci‑dessous où l'on a représenté en vert le méridien de Greenwich, en rouge l'équateur ainsi que les méridiens et parallèles gradués de 20° en 20°.


1. Placer un point \text{A} de latitude 40° Nord.
2. Placer un point \text{B} de longitude 20° Est.
3. Placer le point \text{C} de coordonnées géographiques (20°\:\text{S}\:; 40°\text{O}).
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54
[Mod.4]

On assimile la surface de la Terre à une sphère de rayon 6 371 km.

1. Représenter la sphère terrestre, l'équateur ainsi qu'un parallèle Nord et un parallèle Sud.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

2. Calculer le rayon du 20e parallèle Sud.
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55
[Mod.4]

On assimile la surface de la Terre à une sphère de rayon 6 371 km.

1. Représenter la sphère terrestre, l'équateur ainsi qu'un parallèle Nord et un parallèle Sud.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

2. Calculer la longueur du cercle arctique, le 66e parallèle Nord.
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56
[Mod.4]

On assimile la surface de la Terre à une sphère de rayon 6 371 km.

1. Représenter la sphère terrestre, l'équateur et le méridien de Greenwich.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

2. Quelle est la longueur du méridien de Greenwich ?
3. Quelle est la longueur du 90e parallèle Nord ?
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57
[Rep.7]

Les coordonnées géographiques de Rome sont \text{R}(42°\:\text{N}\:; 12°\:\text{E})et celles de Chicago \text{C}(42°\:\text{N}\:; 87°\:\text{O}).

1. Que peut‑on dire de ces deux villes ?
2. Dessiner une représentation de cette situation.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

3. Si on appelle \text{O} le centre du 42e parallèle Nord, quelle est la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{COR}} ?
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58
[Rep.7]

Les coordonnées géographiques de Sarajevo sont \text{S}(44°\:\text{N}\:; 18°\:\text{E})et celles du Cap \text{C}(34°\:\text{S}\:; 18°\:\text{E}).

1. Que peut‑on dire de ces deux villes ?
2. Dessiner une représentation de cette situation.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

3. Si on appelle \text{O} le centre de la Terre, quelle est la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{SOC}} ?
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59
Démo
[Mod.3 - Mod.4]

sphère - exercice 59

1. Rappeler la nature d'une section de la sphère par un plan contenant son axe de rotation.
2. On pose \text{AD = R}. Donner, en fonction de \text{R}, le périmètre de la section de la sphère précédente par le plan passant par les points \text{A}, \text{D} et \text{C}.
3. En déduire la longueur de l'arc \overgroup{\text{ED}} en fonction de l'angle a et du rayon \text{R}.
4. Application : Si on assimile la surface de la Terre à une sphère de rayon 6 371 km, à quelle distance de l'équateur se situe un point de latitude 30° Nord ?
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3
Sections de solides

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60
Copie d'élève
[Rep.7 - Rais.5]

On sectionne un cube de 2 cm d'arête comme sur la figure ci‑dessous. Quelle est la nature de la section obtenue ? Calculer ses dimensions.

cube ABCDEFGH, le plan CDEF - exercice 60

Voici la réponse de Cassandre.
La section obtenue est un carré de côté 2 cm.

Indiquer l'erreur commise par Cassandre et proposer une solution.
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61
Inversé
[Ch.1 ‑ Mod.4]

Proposer un énoncé d'exercice s'appuyant sur la figure suivante.

cube ABCDEFGH, J se trouve à 2 cm du point C sur le côté CG, de même pour le point I du point B sur le côté BF. Ainsi, BI = CJ. On a aussi BC = AB = 9 cm. - exercice 61
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62
[Mod.4]

pavé ABCDEFGH AI = 2, IE = 10, AB = 6, AD = 5 et KG = 3,5 sur le côté FG - exercice 62


\text{ABCDEFGH} est un pavé droit. Le point \text{I} appartient à [\text{AE}] tel que \text{AI} = 2\:\text{cm}. On sectionne le pavé droit par un plan parallèle à \text{(AB)}, passant par \text{I}, \text{J} et \text{K} comme indiqué sur la figure ci‑dessus et tel que \text{GK} = 3,5\:\text{cm}.

1. Quelle est la nature de la section obtenue ?
2. Calculer ses dimensions.
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63
[Ch.4 - Com.3]

On sectionne un pavé droit par un plan parallèle à une arête comme sur le schéma ci‑dessous.

pavé ABCDEFGH où FC = 32 cm, BC = 40 cm et AB = 63 cm- exercice 63

On sait de plus que \text{BK} = 16\:\text{cm}.

1. Quelle est la nature de la section ainsi obtenue ?
2. Calculer son aire.
3. Calculer le volume du prisme \text{ABKDCL}.
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64
[Com.4 - Rep.6]

Une décoration florale a la forme d'un tétraèdre régulier d'arête 10 cm. On la remplit avec du terreau au \frac{4}{5} de sa hauteur.

1. Faire une figure à main levée.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

2. Quelle est la nature de la surface du terreau ?
3. Calculer les dimensions de cette surface.
4. La représenter en vraie grandeur.

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65
[Ch.4]

Une lampe torche est constituée d'un cylindre de révolution surmonté d'un cône comme sur le schéma ci‑dessous.

schéma d'une lampe torche - exercice 65

On loge une pile dans la partie du cylindre située sous le cercle bleu. Calculer la hauteur maximale d'une pile.
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66
[Ch.4 - Mod.4]

On sectionne un cylindre de révolution de hauteur 15 cm et de rayon de base 8 cm par un plan perpendiculaire à sa base.

1. Quelle est la nature de la section obtenue ? On sait de plus que la distance entre le centre de la base et le plan est égale à 4 cm.
2. Calculer l'aire de la section obtenue. Donner la valeur exacte.
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67
[Ch.1 - Cal.4]

Une boîte de chocolats a la forme d'une pyramide à base carrée de côté 15,6 cm et de hauteur 12,3 cm. Le couvercle est obtenu en coupant la boîte par un plan parallèle à la base et situé aux deux tiers de sa hauteur.

1. Calculer le volume total de la boîte.
2. Calculer le volume du couvercle.
3. En déduire le volume du tronc de pyramide dans lequel seront placés les chocolats.
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