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Partie 1 : Analyse
Ch. 1
Suites
Ch. 2
Fonctions
Ch. 3
Dérivation
Partie 2 : Statistiques et probabilités
Ch. 4
Fréquences conditionnelles et probabilités conditionnelles
Ch. 5
Variables aléatoires
Automatismes
Partie 3 : Géométrie
Ch. 6
Trigonométrie
Ch. 7
Produit scalaire
Ch. 8
Nombres complexes
Partie 4 : Analyse
Ch. 9
Compléments sur la dérivation
Ch. 10
Primitives
Révisions Genially
Chapitre 9
L'essentiel
Nombres complexes
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Fiche méthode
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1Déterminer la forme algébrique d'un nombre complexe
- On utilise les propriétés algébriques déjà connues sur l'ensemble des réels : on développe, on réduit, on utilise les identités remarquables, etc. On utilise ensuite que \text{i}^{2}=-1.
- Lorsque le nombre complexe est écrit sous forme de fraction, on la multiplie au numérateur et au dénominateur par le conjugué du dénominateur.
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2Représenter un nombre complexe par un point dans un repère orthonormé direct \bm{(\mathrm{O} \: ; \vec{u} \: , \vec{v})}
- Lorsque le nombre complexe est écrit sous forme algébrique a+\mathrm{i} b, alors il est représenté par le point \mathrm{M}(a \: ; b).
- Lorsque le nombre complexe est écrit sous forme trigonométrique r(\cos (\theta)+\text{i} \sin (\theta)), alors le module r correspond à la distance entre le point image et l'origine du repère, et \theta correspond à une mesure de l'angle (\vec{u} \: , \overrightarrow{\mathrm{OM}}).
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3Calculer et utiliser le module d'un nombre complexe
- Lorsque le nombre complexe est écrit sous forme algébrique z=a+\mathrm{i} b, alors |z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}.
- Le module est compatible avec le produit, le quotient et la puissance : \left|z \times z^{\prime}\right|=|z| \times\left|z^{\prime}\right| ; \left|\frac{z}{z^{\prime}}\right|=\frac{|z|}{\left|z^{\prime}\right|} et, si n est un entier naturel, \left|z^{n}\right|=|z|^{n}.
- Si \text{A} et \text{B} sont deux points d'affixe respective z_{\mathrm{A}} et z_{\mathrm{B}}, alors \mathrm{AB}=\mid z_{\mathrm{B}}-z_{\mathrm{A}} \mid.
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4Déterminer une forme trigonométrique à partir de la forme algébrique \bm{z=a +\mathbf{i} b}
- On calcule \mid z \mid.
- On calcule \cos(\theta) et \sin(\theta) à partir des formules
\cos (\theta)=\frac{a}{|z|} et \sin (\theta)=\frac{b}{|z|}.
- On trouve une valeur possible de \theta à partir du cercle trigonométrique.
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Carte mentale
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