Mathématiques 1re Techno

Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Partie 1 : Analyse
Ch. 1
Suites
Ch. 2
Fonctions
Ch. 3
Dérivation
Partie 2 : Statistiques et probabilités
Ch. 4
Fréquences conditionnelles et probabilités conditionnelles
Ch. 5
Variables aléatoires
Automatismes
Partie 3 : Géométrie
Ch. 6
Trigonométrie
Ch. 7
Produit scalaire
Partie 4 : Analyse
Ch. 9
Compléments sur la dérivation
Ch. 10
Primitives
Révisions Genially
Chapitre 9
L'essentiel

Nombres complexes

10 professeurs ont participé à cette page
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Fiche méthode

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

1
Déterminer la forme algébrique d'un nombre complexe

  • On utilise les propriétés algébriques déjà connues sur l'ensemble des réels : on développe, on réduit, on utilise les identités remarquables, etc. On utilise ensuite que \text{i}^{2}=-1.

  • Lorsque le nombre complexe est écrit sous forme de fraction, on la multiplie au numérateur et au dénominateur par le conjugué du dénominateur.

Auto-évaluation
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

2
Représenter un nombre complexe par un point dans un repère orthonormé direct \bm{(\mathrm{O} \: ; \vec{u} \: , \vec{v})}

  • Lorsque le nombre complexe est écrit sous forme algébrique a+\mathrm{i} b, alors il est représenté par le point \mathrm{M}(a \: ; b).

  • Lorsque le nombre complexe est écrit sous forme trigonométrique r(\cos (\theta)+\text{i} \sin (\theta)), alors le module r correspond à la distance entre le point image et l'origine du repère, et \theta correspond à une mesure de l'angle (\vec{u} \: , \overrightarrow{\mathrm{OM}}).

figure - L'Essentiel - fiche méthode 2
Le zoom est accessible dans la version Premium.

Auto-évaluation
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

3
Calculer et utiliser le module d'un nombre complexe

  • Lorsque le nombre complexe est écrit sous forme algébrique z=a+\mathrm{i} b, alors |z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}.

  • Le module est compatible avec le produit, le quotient et la puissance : \left|z \times z^{\prime}\right|=|z| \times\left|z^{\prime}\right| ; \left|\frac{z}{z^{\prime}}\right|=\frac{|z|}{\left|z^{\prime}\right|} et, si n est un entier naturel, \left|z^{n}\right|=|z|^{n}.

  • Si \text{A} et \text{B} sont deux points d'affixe respective z_{\mathrm{A}} et z_{\mathrm{B}}, alors \mathrm{AB}=\mid z_{\mathrm{B}}-z_{\mathrm{A}} \mid.

Auto-évaluation
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

4
Déterminer une forme trigonométrique à partir de la forme algébrique \bm{z=a +\mathbf{i} b}

  • On calcule \mid z \mid.

  • On calcule \cos(\theta) et \sin(\theta) à partir des formules
    \cos (\theta)=\frac{a}{|z|} et \sin (\theta)=\frac{b}{|z|}.

  • On trouve une valeur possible de \theta à partir du cercle trigonométrique.

Auto-évaluation
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Carte mentale

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Placeholder pour Carte mentaleCarte mentale
Le zoom est accessible dans la version Premium.

Téléchargez cette fiche de révision au

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

Oups, une coquille

j'ai une idée !

Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
collaborateur

collaborateurYolène
collaborateurÉmilie
collaborateurJean-Paul
collaborateurFatima
collaborateurSarah
Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.