Chapitre 9
L'essentiel
Nombres complexes
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Fiche méthode
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
1Déterminer la forme algébrique d'un nombre complexe
- On utilise les propriétés algébriques déjà connues sur l'ensemble des réels : on développe, on réduit, on utilise les identités remarquables, etc. On utilise ensuite que \text{i}^{2}=-1.
- Lorsque le nombre complexe est écrit sous forme de fraction, on la multiplie au numérateur et au dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Auto-évaluation
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
2Représenter un nombre complexe par un point dans un repère orthonormé direct \bm{(\mathrm{O} \: ; \vec{u} \: , \vec{v})}
- Lorsque le nombre complexe est écrit sous forme algébrique a+\mathrm{i} b, alors il est représenté par le point \mathrm{M}(a \: ; b).
- Lorsque le nombre complexe est écrit sous forme trigonométrique r(\cos (\theta)+\text{i} \sin (\theta)), alors le module r correspond à la distance entre le point image et l'origine du repère, et \theta correspond à une mesure de l'angle (\vec{u} \: , \overrightarrow{\mathrm{OM}}).
Auto-évaluation
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
3Calculer et utiliser le module d'un nombre complexe
- Lorsque le nombre complexe est écrit sous forme algébrique z=a+\mathrm{i} b, alors |z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}.
- Le module est compatible avec le produit, le quotient et la puissance : \left|z \times z^{\prime}\right|=|z| \times\left|z^{\prime}\right| ; \left|\frac{z}{z^{\prime}}\right|=\frac{|z|}{\left|z^{\prime}\right|} et, si n est un entier naturel, \left|z^{n}\right|=|z|^{n}.
- Si \text{A} et \text{B} sont deux points d'affixe respective z_{\mathrm{A}} et z_{\mathrm{B}}, alors \mathrm{AB}=\mid z_{\mathrm{B}}-z_{\mathrm{A}} \mid.
Auto-évaluation
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
4Déterminer une forme trigonométrique à partir de la forme algébrique \bm{z=a +\mathbf{i} b}
- On calcule \mid z \mid.
- On calcule \cos(\theta) et \sin(\theta) à partir des formules
\cos (\theta)=\frac{a}{|z|} et \sin (\theta)=\frac{b}{|z|}.
- On trouve une valeur possible de \theta à partir du cercle trigonométrique.
Auto-évaluation
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Carte mentale
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
j'ai une idée !
Oups, une coquille
