Auto‑évaluation

On se place dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé direct $(\mathrm{O};\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})$ et on considère les points $\text{F}$ et $\text{M}$ d'affixe respective $z_{\mathrm{F}}=-3+2\mathrm{i}$ et $z_{\mathrm{M}}=5-2\mathrm{i}$.

1. Placer les points $\text{M}$ et $\text{F}$ dans le repère.

Insérer une formule mathématique

2. Calculer l'affixe de $\overrightarrow{\mathrm{FM}}$ et la longueur $\text{FM}$.

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3. Montrer que l'affixe du milieu de $[\text{FM}]$ est un nombre réel.

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4. Soit $\text{G}$ le point d'affixe $z_{\text{G}}=2\left(\cos \left(\frac{\pi }{4}\right)+\text{i}\sin \left(\frac{\pi }{4}\right)\right)$. Déterminer la forme algébrique de $\text{G}$.

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5. Soit $\text{T}$ le point d'affixe $z_{\mathrm{T}}=2-\sqrt{2}-\mathrm{i}\sqrt{2}$. Montrer que $\text{GMTF}$ est un parallélogramme.

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