On se place dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé direct (\mathrm{O} \: ; \vec{u} \: , \vec{v}) et on considère les points \text{F} et \text{M} d'affixe respective z_{\mathrm{F}}=-3+2 \mathrm{i} et z_{\mathrm{M}}=5-2 \mathrm{i}.

1. Placer les points \text{M} et \text{F} dans le repère.

2. Calculer l'affixe de \overrightarrow{\mathrm{FM}} et la longueur \text{FM}.

3. Montrer que l'affixe du milieu de [\text{FM}] est un nombre réel.

4. Soit \text{G} le point d'affixe z_{\text{G}}=2\left(\cos \left(\frac{\pi}{4}\right)+\text{i} \sin \left(\frac{\pi}{4}\right)\right). Déterminer la forme algébrique de \text{G}.

5. Soit \text{T} le point d'affixe z_{\mathrm{T}}=2-\sqrt{2}-\mathrm{i} \sqrt{2}. Montrer que \text{GMTF} est un parallélogramme.