Mathématiques 1re Techno

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Partie 1 : Analyse
Ch. 1
Suites
Ch. 2
Fonctions
Ch. 3
Dérivation
Partie 2 : Statistiques et probabilités
Ch. 4
Fréquences conditionnelles et probabilités conditionnelles
Ch. 5
Variables aléatoires
Automatismes
Partie 3 : Géométrie
Ch. 6
Trigonométrie
Ch. 7
Produit scalaire
Partie 4 : Analyse
Ch. 9
Compléments sur la dérivation
Ch. 10
Primitives
Révisions Genially
Chapitre 9
Exercices

Auto‑évaluation

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Réponse unique

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Exercice 8
La forme algébrique de (1-3 \text{i})^{2} est :




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Exercice 9
La forme algébrique de \frac{3-\mathrm{i}}{2+\mathrm{i}} est :







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Exercice 10
Soit z un nombre complexe différent de \text{i} et \mathrm{A}=\frac{1+\mathrm{i} z}{z-\mathrm{i}}. Alors le conjugué de \text{A} est :







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Exercice 11
Une forme trigonométrique de 1 - \text{i} est :







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Exercice 12
Si z est un réel strictement négatif, alors un de ses arguments vaut :







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Réponses multiples

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Exercice 13
Dans le repère orthonormé direct (\mathrm{O} \: ; \vec{u} \: , \vec{v}), on note a et b les affixes respectives des points \text{A} et \text{B}. Alors :

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Exercice 14
Soient \mathrm{A}(3+4 \mathrm{i}), \mathrm{B}(3 \mathrm{i}) et \mathrm{C}(2+4 \mathrm{i}).




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Exercice 15
On considère les points \mathrm{A}(1-2 \mathrm{i}), \mathrm{B}(3-\mathrm{i}), \mathrm{C}(7+2 \mathrm{i}), \mathrm{D}(9+3 \mathrm{i}) et \mathrm{E}(2-1,5 \mathrm{i}). Alors :




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Exercice 16
Soit z = \sqrt{3} - \text{i}. Un argument de z est :







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Exercice 17
Le quotient \frac{1+\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}} :




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Problème

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Exercice 18
On se place dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé direct (\mathrm{O} \: ; \vec{u} \: , \vec{v}) et on considère les points \text{F} et \text{M} d'affixe respective z_{\mathrm{F}}=-3+2 \mathrm{i} et z_{\mathrm{M}}=5-2 \mathrm{i}.

1. Placer les points \text{M} et \text{F} dans le repère.
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2. Calculer l'affixe de \overrightarrow{\mathrm{FM}} et la longueur \text{FM}.

3. Montrer que l'affixe du milieu de [\text{FM}] est un nombre réel.

4. Soit \text{G} le point d'affixe z_{\text{G}}=2\left(\cos \left(\frac{\pi}{4}\right)+\text{i} \sin \left(\frac{\pi}{4}\right)\right). Déterminer la forme algébrique de \text{G}.

5. Soit \text{T} le point d'affixe z_{\mathrm{T}}=2-\sqrt{2}-\mathrm{i} \sqrt{2}. Montrer que \text{GMTF} est un parallélogramme.
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