Vue papier
Découvrez la vue papier en cliquant ici
Chapitre 9
TP Info
Suite géométrique complexe
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Énoncé
Soient et deux nombres réels et le nombre complexe défini par .
On définit la suite de nombres complexes vérifiant et la relation, valable pour tout entier naturel , .
On choisit ici .
1. Calculer , , et .
2. En déduire , , et .
3. Déterminer le sens de variation de la suite .
4. Conjecturer, pour tout entier naturel , une expression de en fonction de .
On définit la suite de nombres complexes vérifiant et la relation, valable pour tout entier naturel , .
Questions préliminaires
On choisit ici .
1. Calculer , , et .
2. En déduire , , et .
3. Déterminer le sens de variation de la suite .
4. Conjecturer, pour tout entier naturel , une expression de en fonction de .
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Se familiariser avec les suites géométriques complexes et étudier le sens de variation de la suite des modules, en utilisant une des deux méthodes.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Méthode de résolution 1
Geogebra
On choisit ici .
On veut créer un tableau donnant les différentes valeurs de , , et pour allant de 0 à 15, puis afficher la ligne brisée formée par les points d'affixe .
1. Reproduire le tableau suivant dans GeoGebra.
2. a. On a saisi dans la cellule B3 la formule et dans la cellule C2 la formule .
Quelles formules doit‑on saisir dans les cellules D2 et E2 pour obtenir toutes les valeurs voulues en étirant ces formules vers le bas ?
b. Créer une ligne brisée à partir des colonnes C et D et observer le graphique obtenu. Quelle figure observe‑t‑on ?
3. Quel est le sens de variation de ?
4. Que se passe‑t‑il pour lorsque l'on choisit ?
On veut créer un tableau donnant les différentes valeurs de , , et pour allant de 0 à 15, puis afficher la ligne brisée formée par les points d'affixe .
1. Reproduire le tableau suivant dans GeoGebra.
GeoGebra
2. a. On a saisi dans la cellule B3 la formule et dans la cellule C2 la formule .
Quelles formules doit‑on saisir dans les cellules D2 et E2 pour obtenir toutes les valeurs voulues en étirant ces formules vers le bas ?
b. Créer une ligne brisée à partir des colonnes C et D et observer le graphique obtenu. Quelle figure observe‑t‑on ?
3. Quel est le sens de variation de ?
4. Que se passe‑t‑il pour lorsque l'on choisit ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Méthode de résolution 2
Python
1. Le code suivant définit une fonction qui permet de calculer les différents termes de la suite avec .
a. Vérifier que ce programme permet de confirmer les calculs de la question préliminaire.
b. Modifier le code afin qu'il corresponde à l'étude de la suite lorsque .
2. Écrire une fonction permettant de renvoyer la partie réelle et la partie imaginaire de lorsqu'on saisit .
3. Écrire une boucle qui calcule et affiche les valeurs successives de , pour allant de 0 à 10. Conjecturer alors le sens de variation de .
4. Que remarque‑t‑on pour lorsqu'on prend ?
from math import sqrt
q = complex(1, 1)
def suite(n):
z = 1
for k in range(n):
z = z*q
return z
a. Vérifier que ce programme permet de confirmer les calculs de la question préliminaire.
b. Modifier le code afin qu'il corresponde à l'étude de la suite lorsque .
Remarque
Dans le langage Python, le nombre complexe est noté .
2. Écrire une fonction permettant de renvoyer la partie réelle et la partie imaginaire de lorsqu'on saisit .
Aide
Les commandes z.real et z.imag permettent d'obtenir la partie réelle et la partie imaginaire de .
3. Écrire une boucle qui calcule et affiche les valeurs successives de , pour allant de 0 à 10. Conjecturer alors le sens de variation de .
4. Que remarque‑t‑on pour lorsqu'on prend ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
On admet que si est une suite géométrique de raison , alors, pour tout entier naturel , .
1. Ce résultat est‑il cohérent avec la formule conjecturée dans la question préliminaire 4 ?
2. En déduire, pour tout entier naturel , une expression de en fonction de lorsque .
1. Ce résultat est‑il cohérent avec la formule conjecturée dans la question préliminaire 4 ?
2. En déduire, pour tout entier naturel , une expression de en fonction de lorsque .
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
j'ai une idée !
Oups, une coquille
