On se place dans le repère orthonormé direct
(\mathrm{O} \: ; \vec{u} \: , \vec{v}) ci‑dessous.
Soient
\text{A} et
\text{B} deux points du cercle de centre
\text{O} et de rayon
\text{4} vérifiant les conditions suivantes :
- (\vec{u} \:, \overrightarrow{\mathrm{OA}})=\frac{\pi}{3}, à un multiple de 2\pi près ;
- \text{B} est le symétrique de \text{A} par rapport à \text{O}.
On note
a et
b les affixes de
\text{A} et de
\text{B}.
1.
Écrire a et b sous forme trigonométrique.
2.
En déduire la forme algébrique de a et de b.
3.
Soit \text{D} le point d'affixe d=-2+2 \mathrm{i} \sqrt{3}. Calculer |d| et \arg (d).
4.
Expliquer alors comment placer précisément le point \text{D} dans le repère.