Définition :
Il y a 3 principaux modes de définition d'une fonction
f permettant d'associer à un réel
x de l'ensemble de définition
\text{D}, son image
y :
1. Avec une
relation algébrique : on connaît directement l'expression de
f\left(x\right) en fonction de
x. Par exemple, la fonction
f définie sur
\mathbb{R} par :
f\left(x\right)= x^{2} + x + 1. Cela permet le calcul exact de l'image
y de toute valeur de
x de l'ensemble de définition. Il suffit de remplacer
x par le nombre souhaité dans l'expression.
2. Avec un
tableau de valeurs : on donne explicitement les images associées à différentes valeurs de
x. Par exemple, ici,
g\left(-1\right) = 0 et
2 admet pour antécédents
0 et
10.
\boldsymbol{x} | -1 | 0 | 5 | 10 |
\boldsymbol{g\left(x\right)} | 0 | 2 | 3 | 2 |
Ce mode de définition ne permet de connaître qu'un nombre fini d'images.
3. Avec une
courbe : la courbe représentative d'une fonction
h est l'ensemble des points
\mathrm{A}\left( x~; y \right) tels que
y = h\left(x\right).
Elle donne les valeurs de la fonction sur tout l'ensemble de définition, mais la précision est limitée par la lecture graphique.