Mathématiques 1re Techno

Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Partie 1 : Analyse
Ch. 1
Suites
Ch. 3
Dérivation
Partie 2 : Statistiques et probabilités
Ch. 4
Fréquences conditionnelles et probabilités conditionnelles
Ch. 5
Variables aléatoires
Automatismes
Partie 3 : Géométrie
Ch. 6
Trigonométrie
Ch. 7
Produit scalaire
Ch. 8
Nombres complexes
Partie 4 : Analyse
Ch. 9
Compléments sur la dérivation
Ch. 10
Primitives
Révisions Genially
Chapitre 2
Entraînement 2

Fonctions polynômes de degré 2

10 professeurs ont participé à cette page
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Différenciation

Parcours 1 : exercices  ;  ;  ;  ; et
Parcours 2 : exercices  ;  ;  et et
Parcours 3 : exercices  ;  ; et
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 60
[Représenter.]

Associer à chaque fonction sa courbe représentative.

1. f_{1}: x \mapsto x^{2}+1


2. f_{2}: x \mapsto \frac{x^{2}}{9}


3. f_{3}: x \mapsto-\frac{x^{2}}{5}-2


4. f_{4}: x \mapsto \frac{x^{2}}{3}


Maths 1re Techno - Fonctions de la variable réelle - Entraînement - exercice 60
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 61
[Chercher.]

Pour a et c deux réels fixés, on a représenté la courbe représentative de la fonction f: x \rightarrow a x^{2}+c.

Maths 1re Techno - Fonctions de la variable réelle - Entraînement - exercice 61
Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Déterminer graphiquement les valeurs de f(0) et f(1).

2. Retrouver les valeurs de a et de c à l'aide de la question précédente.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 62
[Représenter.]

Pour tout réel x, on pose f(x)=-4 x^{2}+36.
La courbe représentative de f est donnée ci‑dessous dans un repère orthogonal.

Maths 1re Techno - Fonctions de la variable réelle - Entraînement - exercice 62
Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Résoudre graphiquement, puis par le calcul, l'équation f(x) = 0.

2. Résoudre graphiquement, puis par le calcul, l'équation f(x) = 20.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 63
[Chercher.]

On fixe trois réels a, x_1 et x_2, avec x_1 \lt x_2.
La fonction f: x \mapsto a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) est représentée ci‑dessous dans un repère orthogonal.

Maths 1re Techno - Fonctions de la variable réelle - Entraînement - exercice 63
Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Déterminer les valeurs de x_1 et x_2.

2. a. D'après le graphique, que vaut f(1) ?

b. En déduire la valeur de a.

3. La courbe représentative de f possède un axe de symétrie. Lequel ?
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 64
[Calculer.]

Pour tout réel x, on pose f(x)=4 x^{2}+8 x-60.

1. Montrer que 3 est racine du polynôme 4 x^{2}+8 x-60.

2. Calculer f(-5).

3. En déduire une forme factorisée de f(x).

4. Construire le tableau de signe de f sur \mathbb{R}.
Cliquez pour accéder à une zone de dessin
Cette fonctionnalité est accessible dans la version Premium.


5. Résoudre l'inéquation f(x) \leqslant 0 sur \mathbb{R}.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 65
[Représenter.]

On considère la fonction f: x \mapsto-(x+1)(x-5), définie sur \mathbb{R}.
Tracer l'allure de la courbe représentative de f dans un repère orthogonal.
Cliquez pour accéder à une zone de dessin
Cette fonctionnalité est accessible dans la version Premium.

Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 66
[Chercher.]

On considère la fonction f: x=2(x-4)(x+6), définie sur \mathbb{R}.

1. Déterminer les solutions de l'équation f(x) = 0.

2. Déterminer les coordonnées du sommet de la parabole représentative de f.
S'agit‑il d'un minimum ou d'un maximum ?

3. Construire le tableau de signe de la fonction f.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin
Cette fonctionnalité est accessible dans la version Premium.


4. À l'aide des questions précédentes, tracer la courbe représentative de f dans un repère orthogonal.

Logo Geogebra

GeoGebra

Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 67
[Raisonner.]

Une lampe de poche, d'une intensité lumineuse \text{I}, en candela, est placée à une distance d, en mètre, d'un mur orthogonal à la direction de la lampe. L'éclairement \text{E}, en lux, reçu par le mur vaut alors \mathrm{E}=\frac{\mathrm{I}}{d^{2}}.

1. a. Donner l'éclairement d'une lampe de 72 candelas située à 2 mètres du mur, puis à 6 mètres du mur.

b. Par combien l'éclairement a‑t‑il été divisé ?

2. Par combien l'éclairement sera‑t‑il divisé si on place la lampe quatre fois plus loin qu'au départ ?
Exprimer d en fonction de \mathrm{E} et \mathrm{I}, les grandeurs en jeu étant toutes positives.

Placeholder pour Maths 1re Techno - Fonctions de la variable réelle - Entraînement - exercice 67 - Photographie d'une lampe qui éclaire un mur dans le noirMaths 1re Techno - Fonctions de la variable réelle - Entraînement - exercice 67 - Photographie d'une lampe qui éclaire un mur dans le noir
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 68
[Communiquer.]

L'indice de masse corporelle, ou IMC, est une grandeur permettant de déterminer la corpulence d'une personne adulte. Il se calcule à l'aide de la formule suivante : \mathrm{IMC}=\frac{\text {masse}}{\text {taille }^{2}}, où la masse est exprimée en kilogramme et la taille en mètre.
Un IMC de 25 à 30 correspond à une personne en surpoids. Un IMC supérieur à 30 est un indice d'obésité.

1. Calculer l'IMC d'une personne de 65 kilogrammes et mesurant 1,75 m.

2. Une personne mesure 1,80 m. À partir de quelle masse sera‑t‑elle considérée en surpoids ? En situation d'obésité ?
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 69
[Communiquer.]

L'énergie cinétique d'un corps est l'énergie que possède un corps en mouvement.
Lorsqu'un corps de masse m, exprimée en kilogramme, se déplace à une vitesse v, exprimée en mètre par seconde, il possède une énergie cinétique \mathrm{E}_{c}=\frac{1}{2} m v^{2}.
L'unité de l'énergie cinétique est le joule (J).

1. Une voiture de 1 200 kg se déplace à 90 km/h.
a. Montrer que la vitesse de la voiture est de 25 m/s.

b. En déduire l'énergie cinétique de la voiture.

2. Un camion de 15 tonnes a une énergie cinétique de 750 000 joules. Quelle est la vitesse du camion en mètre par seconde ? En kilomètre par heure ?

3. Parmi les deux allures suivantes, déterminer, en justifiant, laquelle correspond le mieux aux situations suivantes :

Maths 1re Techno - Fonctions de la variable réelle - Entraînement - exercice 69 - figure 1
Le zoom est accessible dans la version Premium.




Maths 1re Techno - Fonctions de la variable réelle - Entraînement - exercice 69 - figure 2
Le zoom est accessible dans la version Premium.



Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 70
[Modéliser.]

D'après bac STMG, Métropole, 2014
Un parc d'attractions est ouvert au public de 8 h à 21 h.
On considère la fonction \text{C} définie, pour tout t \in[8~; 21], par \mathrm{C}(t)=-8 t^{2}+232 t-1\:232.
On admet que la fonction \text{C} représente le nombre de visiteurs attendus à l'heure t de la journée.

1. Combien de visiteurs sont attendus à 11 h ?

2. Montrer que pour tout t \in[8~; 21] :
-8 t^{2}+232 t-1\:232=-8(t-7)(t-22).


3. En déduire l'heure à laquelle l'affluence sera maximale dans le parc.

4. Quel sera alors le nombre de visiteurs ?

Placeholder pour Maths 1re Techno - Fonctions de la variable réelle - Entraînement - exercice 70 - Photographie de montagnes russes dans un parc d'attractionsMaths 1re Techno - Fonctions de la variable réelle - Entraînement - exercice 70 - Photographie de montagnes russes dans un parc d'attractions
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 71
Exercice inversé

Donner l'expression algébrique d'une fonction polynôme du second degré f telle que les solutions de l'équation f(x) = 4 sont -3 et 3 et vérifiant f(0)=2.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 72
Exercice inversé

1. Donner une expression algébrique d'une fonction polynôme du second degré \text{B} compatible avec le tableau de signe suivant.
Maths 1re Techno - Fonctions de la variable réelle - Entraînement - exercice 72 - tableau de signe
Le zoom est accessible dans la version Premium.


2. On suppose de plus que \mathrm{B}(0)=10. Donner une expression algébrique de \text{B}.
Afficher la correction

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

Oups, une coquille

j'ai une idée !

Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
collaborateur

collaborateurYolène
collaborateurÉmilie
collaborateurJean-Paul
collaborateurFatima
collaborateurSarah
Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.