Généralités sur les fonctions

Différenciation

Parcours 1 : exercices

50

 ;

56

 ;

60

 ;

64

 ;

73

et

75

Parcours 2 : exercices

53

 ;

61

 ;

63

 ;

76

et

79

Parcours 3 : exercices

57

 ;

65

 ;

70

et

78

On considère la fonction $f:x\to -2x+1$ définie sur $\mathbb{R}$.

1. Calculer l'image de $3$ par $f$.

2. Que vaut $f(-5)$ ?

3. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $f(x)=5$.

4. Donner le (ou les) antécédent(s) de $-11$ par la fonction $f$.

On considère une fonction $f$ dont la courbe représentative $C_f$ est donnée dans le repère orthonormé ci‑dessous.


1. Donner l'ensemble de définition de $f$.

2. Résoudre graphiquement les équations et inéquations suivantes.
a. $f(x)=-2$

b. $f(x)=-1$

c. $f(x)<-2$

d. $f(x)=1$

e. $f(x)⩾-2$

Pour calculer l'impôt sur le revenu, les revenus déclarés sont découpés en différentes tranches d'imposition. Chaque tranche est alors imposée à un certain pourcentage.
Si l'on note $\mathbb{R}$ le revenu annuel net imposable, en euro, d'une personne célibataire, le montant de son impôt 2020 sur les revenus de 2019 est donné par la fonction $\text{I}$ définie ci‑dessous :


1. Quel est le montant de l'impôt sur le revenu d'une personne ayant un revenu net imposable de 25 000 € par an ? 100 000 € par an ?

2. Une personne qui gagne entre 27 000 et 70 000 € a payé 9 361,16 € d'impôt. Quels ont été ses revenus nets imposables en 2019 ?

On a représenté ci‑dessous l'argent restant après impôt en fonction du revenu, tous deux exprimés en euros.


3. Décrire les variations de cette fonction.

4. Une personne fait l'affirmation suivante : « Plus je gagne d'argent, plus je paie d'impôt et donc moins il me reste d'argent. » Commenter cette phrase.

Dans la vie professionnelle

Le marégramme est une courbe qui indique la hauteur d'une marée en fonction du temps. Ci‑dessous, la hauteur de marée à Saint‑Malo est représentée par une fonction $f$.


1. Construire le tableau de variations de $f$.

2. Quels sont les extrema de la fonction $f$ ?

On considère une fonction $h$ dont le tableau de variations est donné ci‑dessous.


1. Quel est l'ensemble de définition de $h$ ?

2. Dans chacun des cas suivants, compléter, lorsque c'est possible, les inégalités suivantes avec les signes $⩽$ ou $⩾$. Préciser les cas où il n'est pas possible de conclure.
a. $h(-2)$

$h(0)$

b. $h(1)$

$h(2)$

c. $h(-2)$

$h(3)$

d. $h(4)$

$h(5)$

e. $h(0)$

$h(3)$

f. $h(1)$

$h(4)$

g. $h(1)$

$h(5)$

h. $h(-2)$

$h(4)$