Fréquences et probabilités conditionnelles

Définitions :

Soient $\text{A}$, $\text{B}$ et $\text{E}$ des ensembles.

1. La réunion des ensembles $\text{A}$ et $\text{B}$ est l'ensemble des éléments qui sont dans au moins l'un des deux ensembles. On le note $\text{A}\cup \text{B}$.

2. L'intersection des ensembles $\text{A}$ et $\text{B}$, notée $\text{A}\cap \text{B}$, est l'ensemble des éléments qui sont dans les deux ensembles à la fois.


3. On dit que l'ensemble $\text{A}$ est inclus dans l'ensemble $\text{E}$ si tous les éléments de $\text{A}$ sont des éléments de $\text{E}$. On note $\text{A}\subset \text{E}$.


4. Si $\text{A}\subset \text{E}$, le complémentaire de $\text{A}$ dans $\text{E}$ est l'ensemble des éléments de $\text{E}$ qui ne sont pas dans $\text{A}$. Il est noté $\bar{\text{A}}$.

Exemples :

Soit $\text{E}=\mathbb{N}$, $\text{A}=\left\{1;2\right\}$, $\text{B}=\left\{2;3\right\}$. Alors :

1. $\text{A}\cup \text{B}=\left\{1;2;3\right\}$ ;

2. $\text{A}\cap \text{B}=\left\{2\right\}$ ;

3. $\text{A}\subset \text{E}$, $\text{B}\subset \text{E}$ ;

4. $\bar{\text{A}}$ est l'ensemble des entiers naturels strictement plus grands que 2.