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Chapitre 3
Exercices
Préparer le bac
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Exercice corrigé[D'après EC sujet T1CMATH03525.]
La courbe ci‑dessous est la représentation graphique, dans un repère orthonormé, d'une fonction définie et dérivable sur l'intervalle
La droite est la tangente à la courbe au point
La droite est la tangente à la courbe au point
Utiliser le graphique pour répondre aux questions suivantes.
1. Déterminer et
2. Déterminer et
3. Résoudre graphiquement l'équation
4. Dresser le tableau de variations de la fonction sur l'intervalle en y faisant figurer le signe de
5.
Une seule des trois courbes suivantes peut être la représentation graphique de la fonction dérivée de la fonction Laquelle ? Justifier.
La droite est la tangente à la courbe au point
La droite est la tangente à la courbe au point
Utiliser le graphique pour répondre aux questions suivantes.
1. Déterminer et
2. Déterminer et
3. Résoudre graphiquement l'équation
4. Dresser le tableau de variations de la fonction sur l'intervalle en y faisant figurer le signe de
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Solution rédigée
1. est l'ordonnée du point donc
est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point Donc
2. est l'ordonnée du point donc
est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point
D'après le graphique, passe par les points et Donc
3. Les solutions de l'équation sont les abscisses des points de la courbe dont l'ordonnée vaut Donc
4. Les variations de donnent le signe de
5. La seule courbe représentant une fonction positive sur l'intervalle est la courbe c'est donc la courbe représentative de la fonction
est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point Donc
2. est l'ordonnée du point donc
est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point
D'après le graphique, passe par les points et Donc
3. Les solutions de l'équation sont les abscisses des points de la courbe dont l'ordonnée vaut Donc
4. Les variations de donnent le signe de
5. La seule courbe représentant une fonction positive sur l'intervalle est la courbe c'est donc la courbe représentative de la fonction
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Exercice 99
[D'après EC sujet T1CMATH03531.]
Le chiffre d'affaires, en milliers d'euros, d'une entreprise en fonction du temps est modélisé par la fonction où représente le nombre d'années.
1. a. Pour tout développer
b. En déduire l'expression de
c. On admet que
Dresser le tableau de variation de
d. En déduire le maximum de sur
Interpréter ce résultat dans le cadre de l'exercice.
2. Compléter la ligne 9 du programme écrit en Python ci‑dessous afin qu'en fin d'exécution, la variable contienne une valeur approchée du chiffre d'affaires maximal, exprimé en millier d'euros.
1. a. Pour tout développer
b. En déduire l'expression de
c. On admet que
Dresser le tableau de variation de
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d. En déduire le maximum de sur
Interpréter ce résultat dans le cadre de l'exercice.
2. Compléter la ligne 9 du programme écrit en Python ci‑dessous afin qu'en fin d'exécution, la variable contienne une valeur approchée du chiffre d'affaires maximal, exprimé en millier d'euros.
def chiffresaffairesmax():
x = 0
B = 3*x*(48*x - 5*x**2)
M = B
for k in range(100):
x = x + 0.1
B = 3*x*(48*x - 5*x**2)
if B > M :
M = ...
return M
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Exercice 100
[D'après EC sujet T1CMATH03528.]
Une entreprise produit et vend des courgettes. Elle a la capacité d'en produire entre 0 et 16 tonnes.
On note le coût de production, exprimé en euros, de tonnes de courgettes.
La fonction est donc définie sur et elle est donnée par
Chaque tonne de courgettes est vendue 150 €.
On rappelle que le bénéfice correspond à la différence entre la recette et le coût de production.
1. Vérifier que le bénéfice s'exprime, pour tout par
2. On admet que la fonction est dérivable sur et on note sa fonction dérivée. Déterminer
3. Montrer que pour dans l'intervalle
4. À l'aide d'un tableau de signe, étudier le signe de sur l'intervalle puis en déduire le tableau de variations de la fonction sur
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5. Quelle quantité de courgettes l'entreprise doit‑elle produire et vendre pour avoir un bénéfice maximal ?
Quel est alors ce bénéfice ?
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Exercice 101
[D'après EC sujet T1CMATH03526.]
Soit la fonction définie sur l'intervalle dont la courbe représentative est donnée ci‑dessous.
On note la fonction dérivée de la fonction sur l'intervalle
On considère les points et et sont trois points de la courbe
La droite est la tangente à la courbe au point
Les tangentes à la courbe aux points et sont parallèles à l'axe des abscisses.
1. À l'aide des informations précédentes, compléter le tableau ci‑dessous grâce notre outil d'édition d'image.
2. Donner le nombre de solutions de l'équation
3. Déterminer graphiquement la valeur de
4. Déterminer une équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse
On note la fonction dérivée de la fonction sur l'intervalle
On considère les points et et sont trois points de la courbe
La droite est la tangente à la courbe au point
Les tangentes à la courbe aux points et sont parallèles à l'axe des abscisses.
1. À l'aide des informations précédentes, compléter le tableau ci‑dessous grâce notre outil d'édition d'image.
2. Donner le nombre de solutions de l'équation
3. Déterminer graphiquement la valeur de
4. Déterminer une équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse
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