Soit f une fonction définie sur un intervalle \text{I} et a un nombre réel appartenant à \text{I}.
On appelle taux de variation de f au point d'abscisse a (ou entre a et a + h) le nombre \tau=\frac{f(a+h)-f(a)}{h}, où h est un nombre réel quelconque différent de 0 tel que a+h \in \mathrm{I}.

Le taux de variation d'une fonction f entre les valeurs a et a + h est le coefficient directeur de la droite passant par \mathrm{A}(a \: ; f(a)) et \mathrm{B}(a+h \: ; f(a+h)).

Soit f la fonction définie sur \R par f(x)=0,5 x^{2}+2. On note C_f sa courbe représentative dans le repère ci‑dessous.
On a f(2)=0,5 \times 2^{2}+2=4 donc \mathrm{A}(2 ; 4) \in \mathcal{C}_{f}.
Par ailleurs, f(4)=0,5 \times 4^{2}+2=10 donc \mathrm{B}(4 ; 10) \in \mathcal{C}_{f}.
Le taux de variation de f entre 2 et 4 est donc le coefficient directeur de la droite (\mathrm{AB}): \frac{y_{\mathrm{B}}-y_{\mathrm{A}}}{x_{\mathrm{B}}-x_{\mathrm{A}}}=\frac{10-4}{4-2}=\frac{6}{2}=3.

• si f est croissante sur \text{I}, alors les taux de variation de f sur \text{I} sont positifs ;

• si f est décroissante sur \text{I}, alors les taux de variation de f sur \text{I} sont négatifs.
  
  
  

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La fonction x \mapsto 3-x^{2} est décroissante sur l'intervalle [0 \: ;+\infty[.
Le taux de variation entre deux valeurs quelconques est donc négatif. Par exemple :

• entre 1 et 5: \tau=\frac{\left(3-5^{2}\right)-\left(3-1^{2}\right)}{5-1}=-6 \lt 0 \: ;
• entre 10 et 12: \tau=\frac{\left(3-12^{2}\right)-\left(3-10^{2}\right)}{12-10}=-22 \lt 0.