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Partie 1 : Analyse

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Ch. 1

Suites

Ch. 2

Fonctions

Ch. 3

Dérivation

Partie 2 : Statistiques et probabilités

Ch. 4

Fréquences conditionnelles et probabilités conditionnelles

Ch. 5

Variables aléatoires

Automatismes

Partie 3 : Géométrie

Ch. 6

Trigonométrie

Ch. 7

Produit scalaire

Ch. 8

Nombres complexes

Partie 4 : Analyse

Ch. 9

Compléments sur la dérivation

Ch. 10

Primitives

Révisions Genially

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Chapitre 3

Exercices

Auto‑évaluation

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Réponse unique

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Exercice 6

Quel est le taux de variation de la fonction

f : x \mapsto x^{2}

entre

2

et

3

?

a.

1

b.

- 5

c.

5

d.

3

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Exercice 7

La tangente à la courbe représentative de la fonction cube au point d'abscisse

2

a pour équation :

a.

f^{'} (2)

b.

y = 12 x

c.

y = 12 x - 16

d.

y = 2^{3}

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Exercice 8

La fonction dérivée

f^{'}

de la fonction

f : x \mapsto - 4 x^{2} + 2 x + 1

est définie par :

a.

f^{'} (x) = - 8 x + 3

b.

f^{'} (x) = - 4 x + 2

c.

f^{'} (x) = - 8 x^{2} + 1

d.

f^{'} (x) = - 8 x + 2

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Exercice 9

La fonction dérivée de la fonction

f : x \mapsto 2 x^{3} - 0, 5 x^{2} + x + 8

a pour expression :

a.

f^{'} (x) = 6 x^{2} - x + 1

b.

f^{'} (x) = 6 x^{2} - x + 8

c.

f^{'} (x) = 6 x^{2} + 9

d.

f^{'} (x) = 6 x^{3} - x^{2} + 1

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Réponses multiples

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Exercice 10

Soit

f : x \mapsto - x^{2} + 1

et

τ

son taux de variation entre

- 1

et

2.

On peut affirmer que :

a.

τ = 1

b.

f

est croissante.

c.

τ

est négatif.

d.

τ = \frac{- 3 - 0}{2 + 1}

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Exercice 11

Soit

f : x \mapsto - 3 x^{2} + x .

Alors une équation de la tangente à la courbe représentative de

f

au point d'abscisse

1

s'écrit :

a.

y = - 5 x + 3

b.

y = - 5 (x - 1) - 2

c.

y = 1 (x - 1) + 1

d.

y = - 5 (x + 1) + 3

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Exercice 12

Soit

f

une fonction dont la dérivée s'écrit

f^{'} (x) = 2 x + 1.

Alors

f

peut s'écrire :

a.

f (x) = x^{2} + x + 1

b.

f (x) = x^{2} + x + 8 x

c.

f (x) = x^{2} + x - 1

d.

f (x) = x^{2} + x

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Exercice 13

La fonction

f : x \mapsto - 0, 2 x^{3} - 4 x

définie sur

[- 5; 5]

a pour dérivée

f^{'} (x) = - 0, 6 x^{2} - 4.

Alors :

a.

f

est négative sur

[- 5; 5] .

b.

f

est décroissante sur

[- 5; 5] .

c.

f^{'}

est négative sur

[- 5; 5] .

d.

f^{'}

est décroissante sur

[- 5; 5] .

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Problème

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Exercice 14

La parabole ci‑après, de sommet

(1; 9)

, représente la fonction

f

définie, pour tout

x

de l'intervalle

[0; 5],

par

f (x) = - 2 x^{2} + 4 x + 7.

La tangente à la courbe représentative de

f

au point

A

d'abscisse

2

passe également par le point

B (3; 3) .

figure - exercice 14 : problème

1. Déterminer graphiquement les nombres

f^{'} (1)

et

f^{'} (2) .

2. Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de

f

au point

A .

3. Déterminer l'expression de

f^{'},

fonction dérivée de

f .

4. Étudier le signe de

f^{'} (x)

pour

x

variant entre

0

et

5.

5. En déduire le tableau de variations de la fonction

f

sur

[0; 5] .

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