Mathématiques 1re Techno

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Partie 1 : Analyse
Ch. 1
Suites
Ch. 2
Fonctions
Partie 2 : Statistiques et probabilités
Ch. 4
Fréquences conditionnelles et probabilités conditionnelles
Ch. 5
Variables aléatoires
Automatismes
Partie 3 : Géométrie
Ch. 6
Trigonométrie
Ch. 7
Produit scalaire
Ch. 8
Nombres complexes
Partie 4 : Analyse
Ch. 9
Compléments sur la dérivation
Ch. 10
Primitives
Révisions Genially
Chapitre 3
Exercices

Auto‑évaluation

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Réponse unique

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Exercice 6
Quel est le taux de variation de la fonction f: x \mapsto x^{2} entre 2 et 3 ?




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Exercice 7
La tangente à la courbe représentative de la fonction cube au point d'abscisse 2 a pour équation :




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Exercice 8
La fonction dérivée f^{\prime} de la fonction f: x \mapsto-4 x^{2}+2 x+1 est définie par :




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Exercice 9
La fonction dérivée de la fonction f: x \mapsto 2 x^{3}-0,5 x^{2}+x+8 a pour expression :




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Réponses multiples

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Exercice 10
Soit f: x \mapsto-x^{2}+1 et \tau son taux de variation entre -1 et 2. On peut affirmer que :




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Exercice 11
Soit f: x \mapsto-3 x^{2}+x. Alors une équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse 1 s'écrit :




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Exercice 12
Soit f une fonction dont la dérivée s'écrit f^{\prime}(x)=2 x+1. Alors f peut s'écrire :




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Exercice 13
La fonction f: x \mapsto-0,2 x^{3}-4 x définie sur [-5 \: ; 5] a pour dérivée f^{\prime}(x)=-0,6 x^{2}-4. Alors :




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Problème

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Exercice 14
La parabole ci‑après, de sommet (1 \: ; 9), représente la fonction f définie, pour tout x de l'intervalle [0 \: ; 5], par f(x)=-2 x^{2}+4 x+7.
La tangente à la courbe représentative de f au point \text{A} d'abscisse 2 passe également par le point \mathrm{B}(3 \: ; 3).

figure - exercice 14 : problème
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1. Déterminer graphiquement les nombres f^{\prime}(1) et f^{\prime}(2).

2. Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de f au point \text{A}.

3. Déterminer l'expression de f^{\prime}, fonction dérivée de f.

4. Étudier le signe de f^{\prime}(x) pour x variant entre 0 et 5.

5. En déduire le tableau de variations de la fonction f sur [0 \: ; 5].
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