On considère la fonction carré f: x \mapsto x^{2} et sa courbe représentative \mathscr{P}.

Pour tout nombre réel a, montrer que l'équation de la tangente à \mathscr{P} au point d'abscisse a s'écrit y=2 a x-a^{2}.

1. a. Créer un curseur a variant de -5 à 5 avec un pas de 0,1.

b. Écrire l'équation y=2 a x-a^{2} et afficher la trace de la droite.

c. Animer le curseur.

2. Répéter la méthode en traçant la famille de droites d'équation y=3 a^{2} x-2 a^{3}.
Quelle courbe met‑on en évidence ?

3. Démontrer le résultat précédent en adaptant la question préliminaire.

Scientifique polyvalent (mathématicien, physicien, astronome…), Christian Huygens a travaillé autour de nombreux domaines de recherche durant sa vie. Ses découvertes portent essentiellement sur son travail en probabilités et statistiques ainsi qu'en géométrie. Il s'est longtemps opposé à Leibniz et au développement de son calcul infinitésimal (tel que la dérivation) qu'il juge inutile compte tenu de la puissance des outils géométriques qu'il est capable de mettre en œuvre. Une des notions qu'il a développées, la développante du cercle, permet aujourd'hui la fabrication des engrenages.