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Partie 1 : Analyse
Ch. 1
Suites
Ch. 2
Fonctions
Partie 2 : Statistiques et probabilités
Ch. 4
Fréquences conditionnelles et probabilités conditionnelles
Ch. 5
Variables aléatoires
Automatismes
Partie 3 : Géométrie
Ch. 6
Trigonométrie
Ch. 7
Produit scalaire
Ch. 8
Nombres complexes
Partie 4 : Analyse
Ch. 9
Compléments sur la dérivation
Ch. 10
Primitives
Révisions Genially
Chapitre 3
Entraînement 1

Variations d'une fonction

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Différenciation

Parcours 1 : exercices  ;  ;  ;  ;  ; et

Parcours 2 : exercices  ;  ;  ;  ;  ; et

Parcours 3 : exercices  ;  ;  ; et

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Exercice 41
[Calculer.]

Dans chaque cas, calculer, sans calculatrice, le taux de variation de f entre a et b.

1. a=1, b=2, f(a)=100 et f(b)=150.

2. a=-2, b=0, f(a)=6,1 et f(b)=10,9.

3. a=-4, b=-1, f(a)=-5 et f(b)=7.
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Exercice 42
[Calculer.]

Dans chaque cas, on donne une fonction f et deux nombres réels a et h.
Calculer le taux de variation de f entre a et a + h.

1. f(x)=3 x+1, a=0, et h=1.

2. f(x)=x^{2}+1, a=2, et h=0,5.

3. f(x)=x^{3}, a=5, et h=0,1.
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Exercice 43
[Représenter.]

On donne la courbe représentative d'une fonction f et quatre points \text{A}, \text{B}, \text{C} et \text{D} de cette courbe.

figure - exercice 43
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Calculer le taux de variation de f entre les abscisses des points :

1. \text{A} et \text{B}.

2. \text{C} et \text{D}.

3. \text{B} et \text{D}.

4. \text{A} et \text{D}.
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Exercice 44
[Raisonner.]

On donne la représentation graphique d'une fonction f et cinq points \text{A}, \text{B}, \text{C}, \text{D} et \text{E} de cette courbe.

figure - exercice 44
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1. Calculer le taux de variation de la fonction f entre les abscisses des points :

a. \text{A} et \text{B}.

b. \text{C} et \text{D}.

c. \text{B} et \text{D}.

2. Sans calcul, donner le taux de variation de la fonction f entre \text{A} et \text{E}. Justifier.

3. On considère une fonction affine g définie sur \R.
Soient m et p les deux réels tels que, pour tout x \in \mathbb{R}, g(x)=m x+p.
Démontrer que, pour tous réels distincts \text{a} et b, le taux de variation de g entre a et b vaut m.
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Exercice 45
[Calculer.]

Soit f la fonction définie, pour tout réel x, par f(x)=-0,5 x^{2}+3 x+1 et dont la représentation graphique \mathcal{C}_f est donnée ci‑dessous.

figure - exercice 45
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On considère les points \text{A}, \text{B}, \text{C} et \text{D} appartenant à \mathcal{C}_f d'abscisses respectives 0, 3, 2 et 1.
Calculer les coefficients directeurs des droites (\mathrm{AB}), (\mathrm{AC}), et (\mathrm{AD}).
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Exercice 46
[Représenter.]

On considère le graphe d'une fonction f définie sur [0 \: ; 20].

figure - exercice 46
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Calculer le coefficient directeur des droites des droites (\mathrm{AB}), (\mathrm{CD}), et (\mathrm{AD}).
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Exercice 47
[Modéliser.]

Dans chaque cas, calculer le taux de variation de la fonction entre les bornes de son ensemble de définition.

1. a.

tableau de variations 1 - exercice 47
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b.

tableau de variations 2 - exercice 47
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2. Pouvait-on prévoir le signe des résultats obtenus lors de la question 1. sans effectuer aucun calcul ?
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Consigne
Pour les et

On considère le tableau de variations d'une fonction f définie sur [-10 \: ; 4].

tableau de variations - exercices 48 et 49
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Exercice 48
[Raisonner.]

1. Sans calcul, donner le signe du taux de variation entre :

a. -10 et -5.

b. -5 et 0.

c. 0 et 4.

2. Calculer chacun de ces taux de variation.
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Exercice 49
[Raisonner.]

Donner, lorsque c'est possible et sans calcul, le signe du taux de variation de f entre :

1. -8 et -6.

2. -2 et 2.

3. 1 et 3.

4. -10 et 4.
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Exercice 50
[Représenter.]

Dans chaque cas, f est une fonction monotone définie sur un intervalle \text{I}. Construire le tableau de variations de chacune de ces fonctions.

1. \mathrm{I}=[0 \: ; 3], f(0)=-1 et f(3)=6.

2. \mathrm{I}=[-2 \: ; 2], f(-2)=-2 et f(2)=-4.

3. \mathrm{I}=[0 \: ; 1], f(0)=\frac{3}{7} et f(1)=\frac{1}{2}.
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Exercice 51
[Raisonner.]

Soit f la fonction définie sur [0 \: ; 10] par :

f(x)=x^{2}-7 x+10.


1. Calculer le taux de variations de f entre 1 et 2.

2. Calculer le taux de variations de f entre 1 et 7.

3. La fonction f peut‑elle être monotone sur [0 \: ; 10] ?
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Exercice 52
Exercice inversé

Proposer une fonction polynôme de degré 2 dont le taux de variation entre 0 et 4 est nul.
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Exercice 53
Exercice inversé

Retrouver la fonction affine dont le tableau de variations est le suivant.

tableau de variations - exercice 53
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Exercice 54
Exercice inversé

1. Déterminer une fonction affine non constante f pour laquelle le taux de variation entre 1 et 2 vaut 4.

2. Déterminer une fonction polynôme g de degré 2 telle que le taux de variation entre 1 et 2 vaut 4.
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