Variations d'une fonction

Dans chaque cas, calculer, sans calculatrice, le taux de variation de $f$ entre $a$ et $b.$

1. $a=1,$ $b=2,$ $f(a)=100$ et $f(b)=150.$

Insérer une formule mathématique

2. $a=-2,$ $b=0,$ $f(a)=6,1$ et $f(b)=10,9.$

Insérer une formule mathématique

3. $a=-4,$ $b=-1,$ $f(a)=-5$ et $f(b)=7.$

Insérer une formule mathématique

Dans chaque cas, on donne une fonction $f$ et deux nombres réels $a$ et $h.$
Calculer le taux de variation de $f$ entre $a$ et $a+h.$

1. $f(x)=3x+1,$ $a=0,$ et $h=1.$

2. $f(x)=x^2+1,$ $a=2,$ et $h=0,5.$

3. $f(x)=x^3,$ $a=5,$ et $h=0,1.$

On donne la courbe représentative d'une fonction $f$ et quatre points $\text{A},$ $\text{B},$ $\text{C}$ et $\text{D}$ de cette courbe.


Calculer le taux de variation de $f$ entre les abscisses des points :

1. $\text{A}$ et $\text{B}.$

2. $\text{C}$ et $\text{D}.$

3. $\text{B}$ et $\text{D}.$

4. $\text{A}$ et $\text{D}.$

On donne la représentation graphique d'une fonction $f$ et cinq points $\text{A},$ $\text{B},$ $\text{C},$ $\text{D}$ et $\text{E}$ de cette courbe.


1. Calculer le taux de variation de la fonction $f$ entre les abscisses des points :

a. $\text{A}$ et $\text{B}.$

b. $\text{C}$ et $\text{D}.$

c. $\text{B}$ et $\text{D}.$

2. Sans calcul, donner le taux de variation de la fonction $f$ entre $\text{A}$ et $\text{E}.$ Justifier.

3. On considère une fonction affine $g$ définie sur $\mathbb{R}.$
Soient $m$ et $p$ les deux réels tels que, pour tout $x\in \mathbb{R},g(x)=mx+p.$
Démontrer que, pour tous réels distincts $\text{a}$ et $b,$ le taux de variation de $g$ entre $a$ et $b$ vaut $m.$

Soit $f$ la fonction définie, pour tout réel $x,$ par $f(x)=-0,5x^2+3x+1$ et dont la représentation graphique ${\mathcal{C}}_f$ est donnée ci‑dessous.


On considère les points $\text{A},$ $\text{B},$ $\text{C}$ et $\text{D}$ appartenant à ${\mathcal{C}}_f$ d'abscisses respectives $0,$ $3,$ $2$ et $1.$
Calculer les coefficients directeurs des droites $(\mathrm{AB}),$ $(\mathrm{AC}),$ et $(\mathrm{AD}).$

On considère le graphe d'une fonction $f$ définie sur $[0;20].$


Calculer le coefficient directeur des droites des droites $(\mathrm{AB}),$ $(\mathrm{CD}),$ et $(\mathrm{AD}).$

1. Sans calcul, donner le signe du taux de variation entre :

a. $-10$ et $-5.$

b. $-5$ et $0.$

c. $0$ et $4.$

2. Calculer chacun de ces taux de variation.

Donner, lorsque c'est possible et sans calcul, le signe du taux de variation de $f$ entre :

1. $-8$ et $-6.$

2. $-2$ et $2.$

3. $1$ et $3.$

4. $-10$ et $4.$

Dans chaque cas, $f$ est une fonction monotone définie sur un intervalle $\text{I}.$ Construire le tableau de variations de chacune de ces fonctions.

1. $\mathrm{I}=[0;3],f(0)=-1$ et $f(3)=6.$

2. $\mathrm{I}=[-2;2],f(-2)=-2$ et $f(2)=-4.$

3. $\mathrm{I}=[0;1],f(0)=\frac{3}{7}$ et $f(1)=\frac{1}{2}.$

Soit $f$ la fonction définie sur $[0;10]$ par :



1. Calculer le taux de variations de $f$ entre $1$ et $2.$

2. Calculer le taux de variations de $f$ entre $1$ et $7.$

3. La fonction $f$ peut‑elle être monotone sur $[0;10]$ ?

Proposer une fonction polynôme de degré 2 dont le taux de variation entre $0$ et $4$ est nul.

Retrouver la fonction affine dont le tableau de variations est le suivant.