Soit f une fonction dont on donne la représentation graphique \mathcal{C}_f ci‑dessous. On a représenté la tangente \mathrm{T}_{\mathrm{A}} à cette courbe au point \text{A} d'abscisse 2.
On admet que \mathrm{T}_{\mathrm{A}} passe par le point \mathrm{B}(0 \: ; 6).


1. Compléter la phrase suivante : « f^{\prime}(2) est le

de la droite \mathrm{T}_{\mathrm{A}} ».

2. Déterminer graphiquement f^{\prime}(2).

Soit g une fonction définie sur \R dont on donne la représentation graphique \mathcal{C}_g dans le repère ci‑dessous. On a tracé les tangentes à \mathcal{C}_g aux points d'abscisses 0, 2 et 4.

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Calculer g^{\prime}(0), g^{\prime}(2) et g^{\prime}(4).

Soit f la fonction définie, pour tout x strictement positif, par f(x)=\frac{1}{x}.
On note d la droite d'équation y=-4 x+4.
On admet que d est tangente à la courbe représentative de f en un point \text{A} d'abscisse a.

1. À l'aide de la calculatrice, tracer la courbe représentative de f ainsi que la droite d.

2. Déterminer, en justifiant, les coordonnées de \text{A}.

3. Déterminer sans calcul f^{\prime}(a).

Soit f une fonction dont on donne la représentation graphique \mathcal{C}_f ci‑dessous. On note \mathrm{T}_{\mathrm{A}} la tangente à cette courbe au point \text{A} d'abscisse 1.


1. Déterminer graphiquement f^{\prime}(1).

2. En déduire l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de f en \text{A}.

Sur l'écran de la calculatrice, on a tracé la courbe représentative de la fonction f définie par f(x)=-x^{3}+x+2.

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D'après les données affichées à l'écran, déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse 1.

On a représenté une fonction f ainsi que la tangente \mathrm{T}_{\mathrm{A}} à sa courbe représentative au point \text{A} d'abscisse 6.


1. Par lecture graphique, déterminer f^{\prime}(6).

2. Déterminer l'équation réduite de la tangente \mathrm{T}_{\mathrm{A}}.

Proposer une fonction polynôme de degré 3 dont la tangente au point \mathrm{A}(1 \: ; 2) est horizontale.

Proposer une fonction polynôme de degré 2 à coefficients entiers dont la tangente à la courbe représentative au point d'abscisse 1 a pour équation y=2 x-3.