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Partie 1 : Analyse
Ch. 1
Suites
Ch. 2
Fonctions
Partie 2 : Statistiques et probabilités
Ch. 4
Fréquences conditionnelles et probabilités conditionnelles
Ch. 5
Variables aléatoires
Automatismes
Partie 3 : Géométrie
Ch. 6
Trigonométrie
Ch. 7
Produit scalaire
Ch. 8
Nombres complexes
Partie 4 : Analyse
Ch. 9
Compléments sur la dérivation
Ch. 10
Primitives
Révisions Genially
Chapitre 3
Entraînement 2

Point de vue local : nombre dérivé et tangente à la courbe

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Différenciation

Parcours 1 : exercices  ;  ;  ;  ;  ; et

Parcours 2 : exercices  ;  ;  ;  ;  ; et

Parcours 3 : exercices  ;  ;  ; et

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Exercice 55
[Communiquer.]

Soit f une fonction dont on donne la représentation graphique \mathcal{C}_f ci‑dessous. On a représenté la tangente \mathrm{T}_{\mathrm{A}} à cette courbe au point \text{A} d'abscisse 2.
On admet que \mathrm{T}_{\mathrm{A}} passe par le point \mathrm{B}(0 \: ; 6).

figure - exercice 55
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1. Compléter la phrase suivante : « f^{\prime}(2) est le
de la droite \mathrm{T}_{\mathrm{A}} ».

2. Déterminer graphiquement f^{\prime}(2).
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Exercice 56
[Calculer.]

Soit g une fonction définie sur \R dont on donne la représentation graphique \mathcal{C}_g dans le repère ci‑dessous. On a tracé les tangentes à \mathcal{C}_g aux points d'abscisses 0, 2 et 4.

figure - exercice 56
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Calculer g^{\prime}(0), g^{\prime}(2) et g^{\prime}(4).
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Exercice 57
[Représenter.]

Soit f la fonction définie, pour tout x strictement positif, par f(x)=\frac{1}{x}.
On note d la droite d'équation y=-4 x+4.
On admet que d est tangente à la courbe représentative de f en un point \text{A} d'abscisse a.

1. À l'aide de la calculatrice, tracer la courbe représentative de f ainsi que la droite d.

2. Déterminer, en justifiant, les coordonnées de \text{A}.

3. Déterminer sans calcul f^{\prime}(a).
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Exercice 58
[Représenter.]

Soit f une fonction dont on donne la représentation graphique \mathcal{C}_f ci‑dessous. On note \mathrm{T}_{\mathrm{A}} la tangente à cette courbe au point \text{A} d'abscisse 1.

figure - exercice 58
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1. Déterminer graphiquement f^{\prime}(1).

2. En déduire l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de f en \text{A}.
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Exercice 59
[Représenter.]

Sur l'écran de la calculatrice, on a tracé la courbe représentative de la fonction f définie par f(x)=-x^{3}+x+2.

Placeholder pour écran de calculatrice - exercice 59écran de calculatrice - exercice 59
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D'après les données affichées à l'écran, déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse 1.
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Exercice 60
[Représenter.]

On a représenté une fonction f ainsi que la tangente \mathrm{T}_{\mathrm{A}} à sa courbe représentative au point \text{A} d'abscisse 6.

figure - exercice 60
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1. Par lecture graphique, déterminer f^{\prime}(6).

2. Déterminer l'équation réduite de la tangente \mathrm{T}_{\mathrm{A}}.
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Exercice 61
[Raisonner.]

Soit f la fonction définie, pour tout réel x, par f(x)=x^{2}.
On se propose de déterminer f^{\prime}(3) par le calcul à l'aide des taux de variation.

1. Soit h un nombre réel.
Exprimer f(3+h) en fonction de h.

Aide
Pour tous réels a et b, (a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}.
2. On note \tau_{h}=\frac{f(3+h)-f(3)}{h} le taux de variation de f en 3. Exprimer \tau_{h} en fonction de h.

3. a. Calculer \tau_{1}, \tau_{0,1} puis \tau_{0,01}.

b. Vers quelle valeur tend \tau_{h} lorsque h se rapproche de 0 ?

4. En déduire f^{\prime}(3).
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Exercice 62
Exercice inversé

Proposer une fonction polynôme de degré 3 dont la tangente au point \mathrm{A}(1 \: ; 2) est horizontale.
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Exercice 63
Exercice inversé

Proposer une fonction polynôme de degré 2 à coefficients entiers dont la tangente à la courbe représentative au point d'abscisse 1 a pour équation y=2 x-3.
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