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Partie 1 : Analyse
Ch. 1
Suites
Ch. 2
Fonctions
Partie 2 : Statistiques et probabilités
Ch. 4
Fréquences conditionnelles et probabilités conditionnelles
Ch. 5
Variables aléatoires
Automatismes
Partie 3 : Géométrie
Ch. 6
Trigonométrie
Ch. 7
Produit scalaire
Ch. 8
Nombres complexes
Partie 4 : Analyse
Ch. 9
Compléments sur la dérivation
Ch. 10
Primitives
Révisions Genially
Chapitre 3
Exercices

Applications directes

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Calculer un taux de variation

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Exercice 19
Soit f une fonction vérifiant f(-4)=-10 et f(-1)=-25.
Calculer le taux de variation de f entre -4 et -1.
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Exercice 20
Calculer le taux de variation de f: x \mapsto x^{2}+3 entre -1,5 et 1,8.
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Exercice 21
Déterminer le taux de variation entre 2 et 5 de la fonction f dont on donne la représentation graphique \mathcal{C}_f ci‑dessous.

figure - exercice 21
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Exercice 22
Soit une fonction f vérifiant f(0)=10 et f(5)=35.
Calculer le taux de variation entre 0 et 5.
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Exercice 23
Calculer le taux de variation de f: x \mapsto x^{3} entre -1 et 1.
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Étudier les variations d'une fonction

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Exercice 24
Déterminer, en justifiant, le sens de variation des fonctions affines suivantes.

1. f(x)=3 x-1

2. g(x)=-2 x-2

3. h(x)=-0,5 x+3

4. k(x)=\frac{1}{3} x+\frac{1}{5}
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Exercice 25
À l'aide de la calculatrice ou de GeoGebra, tracer la courbe représentative de la fonction f: x \mapsto-x^{2}-2 x+1.

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Par lecture graphique, choisir deux valeurs a et b pour lesquelles :

1. le taux de variation de f entre a et b est positif.

2. le taux de variation de f entre a et b est négatif.

3. le taux de variation de f entre a et b est nul.
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Exercice 26
Soit f une fonction monotone sur \mathbf{\R}. Dans chaque cas, indiquer en justifiant le sens de variation de f.

1. f^{\prime}(-1)=1

2. f^{\prime}(3)=-5

3. f^{\prime}(101)=415
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Exercice 27
Déterminer si chacune des affirmations suivantes est vraie ou fausse.

1. Si le taux de variation d'une fonction entre deux valeurs est positif, alors cette fonction est croissante sur son ensemble de définition.


2. Si une fonction est décroissante sur son ensemble de définition, alors tous les taux de variation de cette fonction sont négatifs.

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Exercice 28
Soit f une fonction définie sur \R vérifiant :
f(3)=-5 et f(5)=-3.

Peut‑on déterminer le sens de variation de f sur \R ? Sur [3 \: ; 5] ?
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Nombre dérivé et tangente

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Exercice 29
La courbe \mathcal{C}_f ci‑dessous représente une fonction f définie sur \R.
Déterminer graphiquement les valeurs de f^{\prime}(0), f^{\prime}(2) et f^{\prime}(3).

mat1t3inf22-plan-de-travail-1.svg
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Exercice 30
Dans chaque cas, la courbe donnée représente une fonction f.
Déterminer graphiquement f(-1) et f^{\prime}(-1).

1.
figure 1 - exercice 30
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2.
figure 2 - exercice 30
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3.
figure 3 - exercice 30
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Exercice 31
Soit f une fonction telle que f(5)=1 et f^{\prime}(5)=3
Calculer l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a = 5.
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Exercice 32
Dans le repère ci‑dessous, la courbe \mathcal{C}_f représente une fonction f.
Déterminer les équations des tangentes à cette courbe aux points d'abscisses a = -1, b = 1, c = 2 et d = 0.

figure - exercice 32
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Exercice 33
Si la tangente à la courbe représentative d'une fonction est horizontale en un point, que vaut le nombre dérivé à l'abscisse correspondante ?
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Exercice 34
La tangente à la courbe représentative de la fonction f définie sur \R par f(x)=-x^{2}+2 au point d'abscisse 1 passe par le point (2 \: ;-1)
Tracer la courbe représentative de f et sa tangente au point d'abscisse 1.
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Calculer une fonction dérivée

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Exercice 35
Déterminer l'expression de la fonction dérivée de chacune des fonctions suivantes, toutes définies sur \R.

1. f(x)=-1,5 x+0,5

2. g(x)=3 x^{2}-x+1

3. h(x)=x^{3}-5 x^{2}+3

4. k(x)=-3 x^{2}+x^{3}-5 x+2
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Exercice 36
Soit f la fonction définie, pour tout réel x, par f(x)=2 x^{3}+1,5 x^{2}-x+9. Calculer f^{\prime}(-1), f^{\prime}(0), et f^{\prime}(5).
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Exercice 37
Déterminer l'expression de la fonction dérivée de chacune des fonctions suivantes, toutes définies sur \R.

1. f(x)=1-4 x

2. g(x)=3 x^{2}-x

3. h(x)=-5 x^{3}+7 x^{2}-1
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Utiliser la dérivée pour déterminer les variations de fonction

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Exercice 38
Soit f la fonction définie sur [3 \: ; 7] par :
f(x)=0,5 x^{2}+2.

1. Déterminer l'expression de f^{\prime}, la fonction dérivée de f sur [3 \: ; 7], puis donner le signe de f^{\prime}(x).

2. En déduire les variations de f sur [3 \: ; 7].
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Exercice 39
Soit f une fonction définie sur [-5 \: ; 5] telle que :
f(-5)=5 et f(5)=2.

1. Compléter le tableau de variations ci‑dessous grâce à notre outil d'édition d'image.

tableau de variations - exercice 39
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2. Donner une valeur possible de f(-1).
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Exercice 40
On donne le tableau de variations d'une fonction f.

tableau de variations - exercice 40
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1. Quel est le signe de f sur [-10 \: ; 10] ?

2. Quel est le signe de f^{\prime} sur [-10 \: ; 10] ?
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