Applications directes

Soit $f$ une fonction vérifiant $f(-4)=-10$ et $f(-1)=-25.$
Calculer le taux de variation de $f$ entre $-4$ et $-1.$

Calculer le taux de variation de $f:x\mapsto x^2+3$ entre $-1,5$ et $1,8.$

Déterminer le taux de variation entre $2$ et $5$ de la fonction $f$ dont on donne la représentation graphique ${\mathcal{C}}_f$ ci‑dessous.

Calculer le taux de variation de $f:x\mapsto x^3$ entre $-1$ et $1.$

Déterminer, en justifiant, le sens de variation des fonctions affines suivantes.

1. $f(x)=3x-1$

2. $g(x)=-2x-2$

3. $h(x)=-0,5x+3$

4. $k(x)=\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}$

À l'aide de la calculatrice ou de GeoGebra, tracer la courbe représentative de la fonction $f:x\mapsto -x^2-2x+1.$


Par lecture graphique, choisir deux valeurs $a$ et $b$ pour lesquelles :

1. le taux de variation de $f$ entre $a$ et $b$ est positif.

2. le taux de variation de $f$ entre $a$ et $b$ est négatif.

3. le taux de variation de $f$ entre $a$ et $b$ est nul.

Soit $f$ une fonction monotone sur $\mathbb{R}$. Dans chaque cas, indiquer en justifiant le sens de variation de $f.$

1. $f^{\prime }(-1)=1$

2. $f^{\prime }(3)=-5$

3. $f^{\prime }(101)=415$

Déterminer si chacune des affirmations suivantes est vraie ou fausse.

1. Si le taux de variation d'une fonction entre deux valeurs est positif, alors cette fonction est croissante sur son ensemble de définition.

Vrai.

Faux.

2. Si une fonction est décroissante sur son ensemble de définition, alors tous les taux de variation de cette fonction sont négatifs.

Vrai.

Faux.

La courbe ${\mathcal{C}}_f$ ci‑dessous représente une fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}.$
Déterminer graphiquement les valeurs de $f^{\prime }(0)$, $f^{\prime }(2)$ et $f^{\prime }(3).$

Insérer une formule mathématique

Dans chaque cas, la courbe donnée représente une fonction $f.$
Déterminer graphiquement $f(-1)$ et $f^{\prime }(-1).$

1.

2.

3.

Soit $f$ une fonction telle que $f(5)=1$ et $f^{\prime }(5)=3$
Calculer l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse $a=5.$

Insérer une formule mathématique

Dans le repère ci‑dessous, la courbe ${\mathcal{C}}_f$ représente une fonction $f.$
Déterminer les équations des tangentes à cette courbe aux points d'abscisses $a=-1,$ $b=1,$ $c=2$ et $d=0.$

Si la tangente à la courbe représentative d'une fonction est horizontale en un point, que vaut le nombre dérivé à l'abscisse correspondante ?

La tangente à la courbe représentative de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-x^2+2$ au point d'abscisse $1$ passe par le point $(2;-1)$
Tracer la courbe représentative de $f$ et sa tangente au point d'abscisse $1.$

GeoGebra

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Déterminer l'expression de la fonction dérivée de chacune des fonctions suivantes, toutes définies sur $\mathbb{R}.$

1. $f(x)=-1,5x+0,5$

2. $g(x)=3x^2-x+1$

3. $h(x)=x^3-5x^2+3$

4. $k(x)=-3x^2+x^3-5x+2$

Soit $f$ la fonction définie, pour tout réel $x,$ par $f(x)=2x^3+1,5x^2-x+9.$ Calculer $f^{\prime }(-1),$ $f^{\prime }(0),$ et $f^{\prime }(5).$

Soit $f$ la fonction définie sur $[3;7]$ par :

1. Déterminer l'expression de $f^{\prime }$, la fonction dérivée de $f$ sur $[3;7],$ puis donner le signe de $f^{\prime }(x).$

2. En déduire les variations de $f$ sur $[3;7].$

Soit $f$ une fonction définie sur $[-5;5]$ telle que :

1. Compléter le tableau de variations ci‑dessous grâce à notre outil d'édition d'image.

Insérer une formule mathématique

2. Donner une valeur possible de $f(-1).$

Insérer une formule mathématique

On donne le tableau de variations d'une fonction $f.$


1. Quel est le signe de $f$ sur $[-10;10]$ ?

2. Quel est le signe de $f^{\prime }$ sur $[-10;10]$ ?