Fonctions polynômes de degré 3

L'objectif de ce chapitre est d'étudier la fonction cube et les fonctions polynômes de degré 3.

Pour modéliser le tracé des rails d'une montagne russe, on peut être amené à utiliser la courbe représentative d'une fonction polynomiale de degré 3. Une telle modélisation permet au constructeur de déterminer, par exemple, l'altitude maximale atteinte par cette attraction, ou bien encore la pente à laquelle les utilisateurs seront soumis durant toute sa durée.

Fonctions polynômes de degré 2

Une fonction polynôme $\mathbf{f}$ de degré 2 est une fonction pour laquelle il existe trois nombres réels $a$, $b$ et $c$, avec $a\ne 0$, tels que pour tout réel $x$, $f(x)=a{x}^2+bx+c$.

La représentation graphique d'une fonction polynôme de degré 2 est une parabole dont le sens dépend du signe de $a$. Elle est tournée vers le haut si $a>0$ et tournée vers le bas si $a<0$.

Le signe d'une fonction polynôme de degré 2 dépend du nombre de racines de cette fonction ainsi que du signe de $a$.


S᾽il n᾽a pas de racine réelle, un polynôme de degré 2 est du signe de $a$.

Tableau de fonctions dérivées

Associer à chaque fonction sa représentation graphique. Justifier.