Yoann possède un autogire, stationné sur l'aérodrome de la base ULM de Claracq (64).
Il souhaite se rendre à l'aérodrome ULM de Montpezat d'Agenais (47) pour la signature d'un contrat professionnel puis à l'aérodrome ULM de Valence-en-Poitou (86) pour voir un ami. L'unité utilisée est le kilomètre.

• Coordonnées des trois aérodromes : \mathrm{C}(0 \: ; 0 \: ; 0,26) ; \mathrm{M}(70 \: ; 94 \: ; 0,04) et \mathrm{V}(42 \: ; 330 \: ; 0,15).
• Coordonnées des points du graphique : \mathrm{A_1}(6 \: ; 6 \: ; 1,5) ; \mathrm{D_1}(64 \: ; 88 \: ; 1,5) ; \mathrm{A_2}(66 \: ; 110 \: ; 1,5) et \mathrm{D_2}(47 \: ; 318 \: ; 1,5).

1. Placer l'ensemble des points.

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2. Montrer que les coordonnées du vecteur \overrightarrow{\mathrm{CA}_{1}} sont \overrightarrow{\mathrm{CA}_{1}}\left(\begin{array}{c} 6 \\ 6 \\ 1,24 \end{array}\right).

3. Déterminer la norme du vecteur \overrightarrow{\mathrm{CA}_{1}}.

1. Les coordonnées du vecteur \overrightarrow{\mathrm{A}_{1} \mathrm{D}_{1}} sont \overrightarrow{\mathrm{A}_{1} \mathrm{D}_{1}}\left(\begin{array}{c} 58 \\ 82 \\ 0 \end{array}\right). Déterminer, au dixième près, la norme du vecteur \overrightarrow{\mathrm{A}_{1} \mathrm{D}_{1}}.

2. Après avoir donné les coordonnées du vecteur \overrightarrow{\mathrm{D}_{1} \mathrm{M}}, vérifier que sa norme est égale, au dixième près, à 8,6.

1. Déterminer les coordonnées des vecteurs \overline{\mathrm{MA}_{2}}, \overrightarrow{\mathrm{A}_{2} \mathrm{D}_{2}} et \overrightarrow{\mathrm{D}_{2} \mathrm{V}}.

2. Vérifier que la norme du vecteur \overrightarrow{\mathrm{MA}_{2}} est égale, au dixième près, à 16,6.

3. Déterminer les normes des vecteurs \overrightarrow{\mathrm{A}_{2} \mathrm{D}_{2}} et \overrightarrow{\mathrm{D}_{2} \mathrm{V}}.

1. Dans le module Geogebra de la

partie 1

, mesurer la longueur, à l'unité près, de chacun des segments constituant le vol de l'autogire.

2. À l'aide des trois parties, déterminer la distance totale du vol de l'autogire.

3. Comparer les réponses des questions 1. et 2..

4. Répondre à la problématique.