Mathématiques 1re Techno

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Partie 1 : Analyse
Ch. 1
Suites
Ch. 2
Fonctions
Ch. 3
Dérivation
Partie 2 : Statistiques et probabilités
Ch. 4
Fréquences conditionnelles et probabilités conditionnelles
Ch. 5
Variables aléatoires
Automatismes
Partie 3 : Géométrie
Ch. 6
Trigonométrie
Ch. 7
Produit scalaire
Ch. 8
Nombres complexes
Partie 4 : Analyse
Ch. 10
Primitives
Révisions Genially
Chapitre 10
L'essentiel

Compléments sur la dérivation

11 professeurs ont participé à cette page
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Fiche méthode

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1
Interpréter un taux de variation et un nombre dérivé

  • Sur la courbe représentative de la fonction f, le taux de variation au point d'abscisse a est noté \left(\frac{\Delta y}{\Delta x}\right)_a.

  • Dans le cas où les variations sont minimes, le taux de variation est appelé nombre dérivé. Il correspond au coefficient directeur de la tangente à C_{f} en \text{A} et se note \left(\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}\right)_{a}, \frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{~d} x}(a) ou f^{\prime}(a).

Auto-évaluation
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2
Utiliser une approximation affine

  • Si f est dérivable en a et si x est suffisamment proche de a, alors
    f(x) \approx f^{\prime}(a)(x-a)+f(a).

Auto-évaluation
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3
Calculer une dérivée

  • Soient u et v deux fonctions définies et dérivables sur un intervalle \text{I} de \R, f une fonction définie et dérivable sur \R, et a et b deux réels
FonctionsFonctions dérivées
x^{n}, n \in \mathbb{N}^{*}n \times x^{n-1}
\frac{1}{x}, avec x \neq 0 sur \text{I}-\frac{1}{x^{2}}
\cos (x)-\sin (x)
\sin (x)\cos (x)
f(a x+b)a \times f^{\prime}(a x+b)
\cos (a x+b)-a \times \sin (a x+b)
\sin (a x+b)a \times \cos (a x+b)
FonctionsFonctions dérivées
k \times u avec k \in \mathbb{R}.k \times u^{\prime}
u+vu^{\prime}+v^{\prime}
u \times vu^{\prime} \times v+u \times v^{\prime}
\frac{1}{v} avec v(x) \neq 0 sur \text{I}-\frac{v^{\prime}}{v^{2}}
\frac{u}{v} avec v(x) \neq 0 sur \text{I}\frac{u^{\prime} \times v-u \times v^{\prime}}{v^{2}}

Auto-évaluation
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Carte mentale

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