Chapitre 10
L'essentiel
Compléments sur la dérivation
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Fiche méthode
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1Interpréter un taux de variation et un nombre dérivé
- Sur la courbe représentative de la fonction f, le taux de variation au point d'abscisse a est noté \left(\frac{\Delta y}{\Delta x}\right)_a.
- Dans le cas où les variations sont minimes, le taux de variation est appelé nombre dérivé. Il correspond au coefficient directeur de la tangente à C_{f} en \text{A} et se note \left(\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}\right)_{a}, \frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{~d} x}(a) ou f^{\prime}(a).
Auto-évaluation
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2Utiliser une approximation affine
- Si f est dérivable en a et si x est suffisamment proche de a, alors
f(x) \approx f^{\prime}(a)(x-a)+f(a).
Auto-évaluation
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3Calculer une dérivée
- Soient u et v deux fonctions définies et dérivables sur un intervalle \text{I} de \R, f une fonction définie et dérivable sur \R, et a et b deux réels
| Fonctions | Fonctions dérivées |
|---|---|
| x^{n}, n \in \mathbb{N}^{*} | n \times x^{n-1} |
| \frac{1}{x}, avec x \neq 0 sur \text{I} | -\frac{1}{x^{2}} |
| \cos (x) | -\sin (x) |
| \sin (x) | \cos (x) |
| f(a x+b) | a \times f^{\prime}(a x+b) |
| \cos (a x+b) | -a \times \sin (a x+b) |
| \sin (a x+b) | a \times \cos (a x+b) |
| Fonctions | Fonctions dérivées |
|---|---|
| k \times u avec k \in \mathbb{R}. | k \times u^{\prime} |
| u+v | u^{\prime}+v^{\prime} |
| u \times v | u^{\prime} \times v+u \times v^{\prime} |
| \frac{1}{v} avec v(x) \neq 0 sur \text{I} | -\frac{v^{\prime}}{v^{2}} |
| \frac{u}{v} avec v(x) \neq 0 sur \text{I} | \frac{u^{\prime} \times v-u \times v^{\prime}}{v^{2}} |
Auto-évaluation
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Carte mentale
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