Évolutions et variations

On considère une grandeur ${\mathrm{V}}_0$ subissant une évolution de $t\%$ (avec $t>0$ dans le cas d'une augmentation et $t<0$ dans le cas d'une diminution). On cherche à connaître la valeur de la grandeur après cette évolution.
Pour obtenir la valeur de ${\mathrm{V}}_1$, on multiplie ${\mathrm{V}}_0$ par $\mathrm{CM}=1+\frac{t}{100}$, appelé coefficient multiplicateur de l'évolution.
Autrement dit, ${\mathrm{V}}_1={\mathrm{V}}_0\times \mathrm{CM}={\mathrm{V}}_0\times \left(1+\frac{t}{100}\right)$.

On a le tableau de proportionnalité suivant.



On calcule : $x=\frac{100\times 30}{50}=60$.

L'indice du prix du vêtement, en juillet 2020, vaut $60.$

Lorsqu'on a une évolution d'une valeur initiale ${\text{V}}_0$ vers une valeur finale ${\text{V}}_1$, le taux d'évolution réciproque est celui qui permet d'obtenir ${\text{V}}_0$ à partir de ${\text{V}}_1$.

Comme ${\mathrm{V}}_0\times \mathrm{CM}={\mathrm{V}}_1$, alors on a ${\mathrm{V}}_1\times \frac{1}{\mathrm{CM}}={\mathrm{V}}_0$.

Ainsi, le taux d'évolution réciproque s'obtient à partir du coefficient multiplicateur réciproque : ${\mathrm{CM}}_{\text{recip }}=\frac{1}{\mathrm{CM}}$ et $t_{\text{recip }}={\mathrm{CM}}_{\text{recip }}-1=\frac{1}{\mathrm{CM}}-1$.