Proportions et pourcentages

Calculer la proportion $p$ des éléments d'un ensemble ayant une caractéristique, c'est diviser le nombre d'éléments ayant cette caractéristique par le nombre total d'éléments.

Dans le schéma ci-dessous, la proportion de l'ensemble $\text{A}$ parmi l'ensemble $\text{E}$ vaut $p=\frac{n_{\mathrm{A}}}{n_{\mathrm{E}}}$.

Le nombre $p$ obtenu peut être laissé sous la forme d'une fraction, écrit sous la forme d'un nombre décimal (qui sera compris entre $0$ et $1$ inclus) ou encore donné sous la forme d'un pourcentage.

Dans le dernier cas, on écrit la proportion $p$ sous la forme décimale pour retrouver l'écriture du nombre en $\%$.

Par exemple, si $p=0,21$, alors $p=\frac{21}{100}=21\%$.

Dans une classe de $35$ élèves, on compte $26$ filles dont cinq ont les yeux bleus. Parmi les garçons, sept ont les yeux bleus.

1. Quelle est la proportion de filles ? La réponse sera donnée sous la forme d'une fraction, puis sous la forme d'un nombre décimal arrondi à $10^{-2}$ près.

2. Quel est le pourcentage d'élèves aux yeux bleus ?

Dans un lycée de $1000$ élèves, on compte $350$ élèves scolarisés en Seconde et $250$ en Terminale

1. Quelle est la proportion d'élèves de Seconde ?

2. Quel est le pourcentage d'élèves de Première ?

Quelle est la proportion des cartes qui sont des figures (c'est-à-dire valets, dames ou rois) dans un jeu de $52$ cartes ?

Quelle proportion de $40$ représente $25$ ?

Quelle proportion de $35$ représente $15$ ?

Quel pourcentage de $50$ représente $30$ ?

Parmi les $200$ patients participant à un essai clinique, $181$ personnes ont montré une guérison complète. Le médecin référent espérait une proportion de plus de $90\%$ de patients guéris. Est-il satisfait ?

Quel pourcentage de $250$ représente $175$ ?

Appliquer une proportion à un nombre, c'est multiplier ce nombre par cette proportion. En particulier, appliquer $t\%$ à un nombre revient à multiplier ce nombre par $\frac{t}{100}$.

La population active en France était estimée à $26192000$ personnes au premier trimestre 2020. D'après l'Insee, le taux de chômage représentait alors $7,8\%$ de la population active. Quel était le nombre de chômeurs au premier trimestre 2020 ? On arrondira au millier.

$7,8\%$ de la population active est au chômage soit $7,8\%$ de $26192000$. Or $\frac{7,8}{100}\times 26192000=2042976\approx 2043000$.
Le nombre de chômeurs était donc d'environ $2043$ milliers au premier trimestre 2020.

Les cinq sixièmes de la surface d'un terrain de $1200$ m² sont recouverts de gazon. Calculer la surface de gazon à tondre.

Pour aller en vacances, la famille Durand a passé un dixième de ses $840$ km de trajet dans les embouteillages. Combien de kilomètres d'embouteillage ont-ils parcourus ?

Calculer $\frac{3}{5}$ de $45$.

Un sportif court pendant 1 h 15. Il remarque qu'il a passé les huit quinzièmes du temps de sa séance à $85\%$ de sa FC max (fréquence cardiaque maximale).

1. Combien de temps passe-t-il à $85\%$ de sa FC max ?

2. Sachant que sa FC max est de $200$ battements par minute, quelle doit être sa fréquence cardiaque ?

Calculer $30\%$ de $90$.

Calculer $40\%$ de $70€$.

Pour retrouver l'effectif total $\text{N}$, connaissant le nombre d'éléments $n_{\text{A}}$ d'une proportion donnée correspondant à un caractère $\text{A}$, il faut diviser le nombre d'éléments $n_{\text{A}}$ par la proportion $p_{\text{A}}$. Ainsi, $\mathrm{N}=\frac{n_{\mathrm{A}}}{p_{\mathrm{A}}}$.

$32$ élèves d'une classe de Première représentent $4\%$ des élèves du lycée.

Combien y a-t-il d'élèves dans le lycée ?

$\frac{32}{\frac{4}{100}}=32\times \frac{100}{4}=800$. Le lycée compte $800$ élèves.

Si $20\%$ du contenu d'un porte-monnaie vaut $12€$, combien y a-t-il d'argent dedans ?

Si $\frac{8}{40}$ d'une quantité $\text{U}$ vaut $70$, que vaut $\text{U}$ ?

Si $50\%$ d'une quantité $\text{B}$ vaut $260$, que vaut $\text{B}$ ?

Si $\frac{2}{5}$ d'une quantité $\text{H}$ vaut $84$, que vaut $\text{H}$ ?

$20\%$ des passagers d'un ferry sont âgés de moins de $18$ ans. Parmi eux, $\frac{4}{25}$ ont la double nationalité. Quelle est la proportion de mineurs avec la double nationalité dans le ferry ?

Calculer $\frac{3}{5}$ de $\frac{1}{4}$.

Calculer $\frac{3}{15}$ de $10\%$.

Dans une classe de Première, $42\%$ des élèves sont des garçons et, parmi eux, $4\%$ sont internes.
Donner le pourcentage de garçons internes.