Auto‑évaluation

Dans un repère orthonormé $(\mathrm{O};\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}),$ on considère le vecteur $\overrightarrow{u}$ de norme $\text{5}$ et d'angle $\frac{\pi }{4}$ avec l'axe des abscisses.


Le projeté orthogonal de $\overrightarrow{u}$ sur l'axe des abscisses est :

a. $\overrightarrow{u^{\prime }}=45\overrightarrow{i}$

b. $\overrightarrow{u^{\prime }}=\frac{5\sqrt{2}}{2}\overrightarrow{i}$

c. $\overrightarrow{u^{\prime }}=5\overrightarrow{i}$

d. $\overrightarrow{u^{\prime }}=\frac{1}{9}\overrightarrow{i}$

Dans un repère orthonormé, on considère $\overrightarrow{u}\left(\begin{array}{r}-1\\ -3\end{array}\right)$ et $\overrightarrow{w}\left(\begin{array}{l}2\\ 2\end{array}\right).$ Soit $\overrightarrow{v}$ un vecteur tel que $\overrightarrow{v}\cdot \overrightarrow{w}=4.$

1. Calculer $(\overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v})\cdot \overrightarrow{w}.$

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2. Que peut‑on en conclure ?

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