Mathématiques 1re Techno

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Partie 1 : Analyse
Ch. 1
Suites
Ch. 2
Fonctions
Ch. 3
Dérivation
Partie 2 : Statistiques et probabilités
Ch. 4
Fréquences conditionnelles et probabilités conditionnelles
Ch. 5
Variables aléatoires
Automatismes
Partie 3 : Géométrie
Ch. 6
Trigonométrie
Ch. 8
Nombres complexes
Partie 4 : Analyse
Ch. 9
Compléments sur la dérivation
Ch. 10
Primitives
Révisions Genially
Chapitre 7
L'essentiel

Produit scalaire

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Fiche méthode

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1
Calculer un angle non orienté à l'aide du produit scalaire

  • Calculer \vec{u} \cdot \vec{v} à l'aide, dans un repère orthonormé, de x x^{\prime}+y y^{\prime} ou à l'aide de la projection orthogonale \vec{u} \cdot \vec{v}=\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AH}},\text{H} est le projeté de \text{C} sur (\mathrm{AB}).

  • Calculer \|\vec{u}\| et \|\vec{v}\| avec \|\vec{u}\|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}.

  • Remplacer les données dans la formule \vec{u} \cdot \vec{v}=\|\vec{u}\| \times\|\vec{v}\| \times \cos (\theta).
  • Déterminer \cos (\theta), puis déterminer la valeur exacte de \theta par lecture d'un cercle trigonométrique ou une valeur arrondie à l'aide de la calculatrice.

Auto‑évaluation
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2
Étudier l'orthogonalité des droites (\mathbf{AB}) et (\mathbf{CD}) dans un repère orthonormé

  • Calculer les coordonnées de \overrightarrow{\mathrm{AB}} et \overrightarrow{\mathrm{CD}}.

  • Calculer leur produit scalaire à l'aide de la formule x x^{\prime}+y y^{\prime}.

  • Les droites sont perpendiculaires si, et seulement si, le produit scalaire est nul.

Auto‑évaluation
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3
Calculer la projection orthogonale d'un vecteur sur un axe \bm{d}

  • Déterminer un vecteur directeur unitaire \vec{v} (c'est‑à‑dire de norme \text{1}) dirigeant l'axe d.

  • Calculer \|\vec{u}\| \times \cos (\theta),\theta est une mesure de l'angle entre les deux vecteurs \vec{u} et \vec{v}.

  • Conclure en utilisant \overrightarrow{u^{\prime}}=\|\vec{u}\| \cos (\theta) \vec{v}, projection orthogonale de \vec{u} sur d.

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4
Calculer les mesures d'angles dans un triangle dont on connaît les longueurs

  • Utiliser le théorème d'Al‑Kashi a^{2}=b^{2}+c^{2}-2 b c \cos (\widehat{\text{A}}) pour déterminer la valeur exacte de \cos (\widehat{\text{A}}), puis en déduire la valeur exacte ou la valeur arrondie de \widehat{\text{A}}.

  • Procéder de la même manière pour calculer \widehat{\text{B}}.

  • Calculer \widehat{\text{C}} en utilisant le fait que la somme des angles dans un triangle est égale à \pi \: \text{rad} (ou 180°).
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Carte mentale

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Placeholder pour Carte mentale du produit sclaireCarte mentale du produit sclaire
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