Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Partie 1 : Analyse
Ch. 1
Suites
Ch. 2
Fonctions
Ch. 3
Dérivation
Partie 2 : Statistiques et probabilités
Ch. 4
Fréquences conditionnelles et probabilités conditionnelles
Ch. 5
Variables aléatoires
Automatismes
Partie 3 : Géométrie
Ch. 6
Trigonométrie
Ch. 7
Produit scalaire
Ch. 8
Nombres complexes
Partie 4 : Analyse
Ch. 9
Compléments sur la dérivation
Ch. 10
Primitives
Révisions Genially
Chapitre 7
L'essentiel
Produit scalaire
16 professeurs ont participé à cette page
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Fiche méthode
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
1Calculer un angle non orienté à l'aide du produit scalaire
- Calculer \vec{u} \cdot \vec{v} à l'aide, dans un repère orthonormé, de x x^{\prime}+y y^{\prime} ou à l'aide de la projection orthogonale \vec{u} \cdot \vec{v}=\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AH}}, où \text{H} est le projeté de \text{C} sur (\mathrm{AB}).
- Calculer \|\vec{u}\| et \|\vec{v}\| avec \|\vec{u}\|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}.
- Remplacer les données dans la formule \vec{u} \cdot \vec{v}=\|\vec{u}\| \times\|\vec{v}\| \times \cos (\theta).
- Déterminer \cos (\theta), puis déterminer la valeur exacte de \theta par lecture d'un cercle trigonométrique ou une valeur arrondie à l'aide de la calculatrice.
Auto‑évaluation
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
2Étudier l'orthogonalité des droites (\mathbf{AB}) et (\mathbf{CD}) dans un repère orthonormé
- Calculer les coordonnées de \overrightarrow{\mathrm{AB}} et \overrightarrow{\mathrm{CD}}.
- Calculer leur produit scalaire à l'aide de la formule x x^{\prime}+y y^{\prime}.
- Les droites sont perpendiculaires si, et seulement si, le produit scalaire est nul.
Auto‑évaluation
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
3Calculer la projection orthogonale d'un vecteur sur un axe \bm{d}
- Déterminer un vecteur directeur unitaire \vec{v} (c'est‑à‑dire de norme \text{1}) dirigeant l'axe d.
- Calculer \|\vec{u}\| \times \cos (\theta), où \theta est une mesure de l'angle entre les deux vecteurs \vec{u} et \vec{v}.
- Conclure en utilisant \overrightarrow{u^{\prime}}=\|\vec{u}\| \cos (\theta) \vec{v}, projection orthogonale de \vec{u} sur d.
Auto‑évaluation
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
4Calculer les mesures d'angles dans un triangle dont on connaît les longueurs
- Utiliser le théorème d'Al‑Kashi a^{2}=b^{2}+c^{2}-2 b c \cos (\widehat{\text{A}}) pour déterminer la valeur exacte de \cos (\widehat{\text{A}}), puis en déduire la valeur exacte ou la valeur arrondie de \widehat{\text{A}}.
- Procéder de la même manière pour calculer \widehat{\text{B}}.
- Calculer \widehat{\text{C}} en utilisant le fait que la somme des angles dans un triangle est égale à \pi \: \text{rad} (ou 180°).
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Carte mentale
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
Oups, une coquille
j'ai une idée !
Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarah