Notion de fonction

Pour chaque situation, cocher la (ou les) bonne(s) réponse(s).

1. f est une fonction telle que f(-3)=9. On peut alors dire que :

l'image de -3 par la fonction f est 9 .

-3 a pour antécédent 9 par la fonction f.

9 a pour antécédent -3 par la fonction f.

2. Soit g la fonction définie par g(x)=-x^{2}+3 x+5. On peut alors dire que :

g(3)=23

l'image de -2 par la fonction g est -5 .

un antécédent de 1 est 5 .

3. On donne ci-dessous un tableau de valeurs d'une fonction q.
On peut alors dire que :

1 est l'image de -1 par la fonction q.

q:-2 \mapsto 1

0 a pour antécédent \text{0,5} par la fonction q.

4. On donne ci-dessous la représentation graphique d'une fonction h. On peut alors dire que :

4 est un antécédent de 0 par la fonction h .

1 n'a qu'un seul antécédent par la fonction h.

h(3)=2.

5. Soit l la fonction qui, à un nombre strictement positif x, associe l'aire d'un rectangle de longueur 3 x+1 et de largeur 2 x. Alors on peut dire que :

l(x)=6 x^{2}-2 x

l'image de 5 par la fonction l est 160 .

un antécédent de 4 par la fonction l est \frac{2}{3}

Voici un programme de calcul écrit en Scratch.

1. Vérifier que si l'on choisit -1 au départ, le programme donne 10 comme résultat.

2. Calculer le nombre obtenu si on choisit \frac{1}{6} comme nombre de départ.

3. Soit p la fonction qui, au nombre x de départ, associe le résultat du programme. Déterminer l'expression algébrique de p(x).

4. Calculer l'image de -3 par la fonction p. Interpréter le résultat par rapport au programme de calcul.

5. Déterminer le(s) antécédent(s) de 4 par la fonction p.

Soit \text{ABCD} un carré de côté 4 cm. On place un point \mathrm{M} sur le segment [\mathrm{AB}] et on construit le carré \text{AMNO} à l'intérieur du carré \mathrm{ABCD}, comme sur la figure ci-après.

Le but de cet exercice est de déterminer où placer le point \mathrm{M} sur le segment [\mathrm{AB}] afin que l'aire du carré \text{AMNO} soit égale à la moitié de celle du carré \text{ABCD}.
1. Dans cette question, et cette question uniquement, \mathrm{AM}=2 cm.
a. Calculer les aires des carrés \text{ABCD} et \text{AMNO}.

b. Ce choix de position du point \mathrm{M} répond-il au problème posé ?

2. Dans tout le reste de l'exercice, on pose \mathrm{AM}=x cm et on note f la fonction qui, pour tout x positif, associe l'aire du carré \text{AMNO}. Déterminer l'expression algébrique de f.

3. Calculer l'image de 3 par la fonction f. Interpréter géométriquement le résultat.

4. On donne ci-dessous la représentation graphique de la fonction f.

Par lecture graphique, déterminer une valeur approchée de la valeur de \text{AM} pour laquelle l'aire du carré \text{AMNO} est égale à la moitié de celle du carré \text{ABCD}.

On considère un carré de côté x \mathrm{~cm}. On se demande pour quelle(s) valeur(s) de x le périmètre, noté \mathrm{P}(x), et l'aire, notée \mathrm{A}(x), de ce carré sont égaux.

1. Donner l'expression de \mathrm{P}(x) et \mathrm{A}(x) en fonction de x.

2. Tracer les représentations graphiques de \mathrm{P} et de \text{A} dans le repère ci-dessous.


3. Pour quelle(s) valeur(s) de x le périmètre et l'aire de ce carré semblent-ils égaux?