Fonctions affines

Définition :
Pour un nombre $a$ donné, la fonction $f$ qui associe à tout nombre $x$ le nombre $ax$ est une fonction linéaire. On écrit $f:x\mapsto ax.$ Le nombre $a$ est le coefficient de la fonction linéaire $f.$

Propriétés :
1. Un tableau de valeurs d'une fonction linéaire est un tableau de proportionnalité.

2. Dans un repère, la courbe représentative d'une fonction linéaire est une droite non verticale passant par l'origine du repère.

Remarques :

• Le coefficient $a$ de la fonction linéaire est appelé le coefficient directeur de la droite.
• Toute situation de proportionnalité peut être modélisée par une fonction linéaire.

Exemple :
La fonction $f:x\to -2x$ est une fonction linéaire de coefficient $-2.$

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Imaginer une situation de proportionnalité modélisée par la fonction linéaire $f:x\mapsto 5x.$

On considère la fonction linéaire f définie par $f(x)=\frac{-6}{5}x.$ Cocher les affirmations vraies.

L'image de $-3$ par $f$ est $-3,6.$

L'antécédent de $-1$ par $f$ est $\frac{5}{6}.$

Le nombre $x$ tel que $f(x)=-4$ est $\frac{10}{3}.$

Le point $\mathrm{A}(-15;12)$ appartient à la courbe représentative de la fonction $f.$

Dans le repère ci‑dessous, représenter les fonctions linéaires $f,g$ et $h$ définies par :

• $f(x)=\frac{5}{2}x$ ;


• $g(x)=\frac{-4}{3}x$ ;


• $h(x)=\frac{1}{5}x.$