Mathématiques 3e - Cahier d'exercices - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Brevet
Ch. 15
Dossier brevet
Chapitre 6
Entraînement

Fonctions affines

Fonctions linéaires

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Fonctions linéaires
Définition :
Pour un nombre a donné, la fonction f qui associe à tout nombre x le nombre ax est une fonction linéaire. On écrit f: x \mapsto a x. Le nombre a est le coefficient de la fonction linéaire f.

Propriétés :
1. Un tableau de valeurs d'une fonction linéaire est un tableau de proportionnalité.

2. Dans un repère, la courbe représentative d'une fonction linéaire est une droite non verticale passant par l'origine du repère.

Remarques :
  • Le coefficient a de la fonction linéaire est appelé le coefficient directeur de la droite.
  • Toute situation de proportionnalité peut être modélisée par une fonction linéaire.

Exemple :
La fonction f: x \rightarrow-2 x est une fonction linéaire de coefficient -2.

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Exercice 1
[Cal.4]

On considère la fonction linéaire f de coefficient 3{,}5.

1. Donner l'expression de f(x).

2. Calculer l'image de -12 par f.

3. Calculer l'antécédent de 21 par f.

4. Déterminer le nombre x qui a pour image -8{,}75.
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Exercice 2
Inversé
[Ch.2 - Com.1]

Imaginer une situation de proportionnalité modélisée par la fonction linéaire f: x \mapsto 5 x.
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Exercice 3
[Mod.3 - Com.1]

On considère la fonction linéaire f: x \mapsto 1{,}4 x.

1. Compléter le tableau de valeurs suivant.

\bm{x}\bm{f(x)}
-3
0
7
7
13

2. Compléter les phrases suivantes.
a. Un tableau de valeurs de la fonction linéaire f est un tableau
.

b. L'image de 20 par f est
.

c. L'antécédent de 70 par f est
.
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Exercice 4
Vrai / Faux
[Cal.4]

On considère la fonction linéaire f définie par f(x)=\frac{-6}{5} x. Cocher les affirmations vraies.




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Exercice 5
[Com.1 - Rep.3 - Rep.4]

On considère la fonction linéaire f: x \mapsto 1,5 x.

1. Compléter les phrases suivantes.

La courbe représentative d'une fonction linéaire est
(d) passant par
du repère. Comme f(4)=
, alors le point \text{A}(
;
) appartient à
(d).

2. Dans le repère ci‑dessous, tracer la courbe représentative de la fonction f.

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Exercice 6
[Rep.4]

Dans le repère ci‑dessous, représenter les fonctions linéaires f, g et h définies par :
  • f(x)=\frac{5}{2} x ;

  • g(x)=\frac{-4}{3} x ;

  • h(x)=\frac{1}{5} x.

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Exercice 7
[Cal.4 - Mod.8]

Un maire souhaite fleurir les jardinières de sa commune avec des géraniums. Une jardinière comporte trois géraniums et le prix d'un géranium est de 5,95 €.

1. Quel prix paiera la commune pour fleurir :
a. deux jardinières ?

b. quinze jardinières ?

2. Donner l'expression du prix p(x), en euro, en fonction du nombre x de jardinières à fleurir.
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Exercice 8
Le coin des experts

Les droites \left(d_{1}\right),\left(d_{2}\right),\left(d_{3}\right) et \left(d_{4}\right) représentent respectivement les fonctions linéaires f, g, h et k.

figure - exercice 8
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1. L'antécédent de 5 par g est 1.
  

2. L'image de -2 par k est 1.
  

3. \left(d_{3}\right) est la courbe représentative de la fonction h: x \mapsto \frac{-2}{3} x.
  

4. Le coefficient directeur de \left(d_{1}\right) est positif.
  

5. Le coefficient directeur de \left(d_{3}\right) est supérieur à celui de \left(d_{4}\right).
  

6. \left(d_{1}\right) est la droite qui a le plus grand coefficient directeur.
  
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