Chapitre 6
Entraînement
Fonctions affines
Fonctions affines
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Fonctions affines
Définition :
Soient a et b deux nombres donnés. La fonction affine f de paramètres a et b est la fonction qui, à tout nombre x, associe le nombre ax + b. On écrit f: x \mapsto a x+b.
Remarques :
1. Si b = 0, alors f(x)=a x et f est une fonction linéaire.
2. Si a = 0, alors f(x)=b et f est une fonction constante.
Propriété :
Dans un repère, la courbe représentative d'une fonction affine est une droite non verticale de coefficient directeur a et d'ordonnée à l'origine b.
Exemple :
La fonction f: x \mapsto-2 x+7 est une fonction affine de paramètres a = -2 et b = 7.
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Soient a et b deux nombres donnés. La fonction affine f de paramètres a et b est la fonction qui, à tout nombre x, associe le nombre ax + b. On écrit f: x \mapsto a x+b.
Remarques :
1. Si b = 0, alors f(x)=a x et f est une fonction linéaire.
2. Si a = 0, alors f(x)=b et f est une fonction constante.
Propriété :
Dans un repère, la courbe représentative d'une fonction affine est une droite non verticale de coefficient directeur a et d'ordonnée à l'origine b.
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La fonction f: x \mapsto-2 x+7 est une fonction affine de paramètres a = -2 et b = 7.
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Exercice 9[Ch.1]
Préciser les paramètres a et b des fonctions affines suivantes.
| Valeur de \bm{a} | Valeur de \bm{b} | |
|---|---|---|
\bm{f(x)=3 x+4} | ||
\bm{g(x)=9-x} | ||
\bm{h(x)=-7} | ||
\bm{k(x)=-5 x} |
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Exercice 10[Cal.4]
On considère la fonction affine f définie par f(x)=-4 x+1.
1. Calculer l'image de -5 par f.
2. Calculer l'image de \frac{7}{16} par f.
3. Calculer l'antécédent de 25 par f.
1. Calculer l'image de -5 par f.
2. Calculer l'image de \frac{7}{16} par f.
3. Calculer l'antécédent de 25 par f.
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Exercice 11[Rais.2 - Cal.4]
Attribuer à chaque fonction affine la proposition correspondante.
1. f: x \mapsto x-\frac{1}{4}
2. f: x \mapsto x-4
3. f: x \mapsto-4 x-1
4. f: x \mapsto \frac{1}{4} x+1
1. f: x \mapsto x-\frac{1}{4}
2. f: x \mapsto x-4
3. f: x \mapsto-4 x-1
4. f: x \mapsto \frac{1}{4} x+1
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Exercice 12 Copie d'élève [Rais.4 - Rais.5]
Tom doit trouver l'antécédent de 9 par la fonction affine f: x \rightarrow 3 x-6. Voici sa réponse.
f(9)=3 \times 9-6=27-6=21
L'antécédent de 9 par f est 21.
1. Que peut‑on penser de son raisonnement ?
2. Proposer une correction.
f(9)=3 \times 9-6=27-6=21
L'antécédent de 9 par f est 21.
1. Que peut‑on penser de son raisonnement ?
2. Proposer une correction.
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Exercice 13[Cal.4 - Rep.3 - Rais.4]
On considère la fonction affine f: x \mapsto \frac{1}{2} x+1.
1. Compléter le tableau de valeurs suivant.
2. Tracer la courbe représentative de la fonction f à l'aide du tableau précédent.
3. Léa affirme : « Il n'est pas nécessaire de placer les quatre points pour tracer la courbe représentative de la fonction f. » A‑t‑elle raison ?
1. Compléter le tableau de valeurs suivant.
| \bm{x} | \bm{f(x)} |
|---|---|
| -6 | |
| -2 | |
| 0 | |
| 4 |
2. Tracer la courbe représentative de la fonction f à l'aide du tableau précédent.
3. Léa affirme : « Il n'est pas nécessaire de placer les quatre points pour tracer la courbe représentative de la fonction f. » A‑t‑elle raison ?
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Exercice 14[Rep.4]
Dans le repère ci‑dessous, représenter les fonctions linéaires f, g et h définies par :
- f(x)=4-1,5 x ;
- g(x)=x-2 ;
- h(x)=3.
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Exercice 15[Rep.3 - Cal.2]
Les droites \left(d_{1}\right),\left(d_{2}\right),\left(d_{3}\right) et \left(d_{4}\right) représentent des fonctions affines.
Compléter le tableau avec le nom des droites.
Compléter le tableau avec le nom des droites.
| Ordonnée à l'origine \bm{b} | |||
|---|---|---|---|
| Positif | Négatif | ||
| Coefficient directeur \bm{a} | Positif | ||
| Négatif | |||
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Exercice 16[Ch.1 - Mod.8]
Compléter le tableau suivant.
| Valeur de \bm{a} | Valeur de \bm{b} | |
|---|---|---|
\bm{f(x)=\frac{x}{5}-\frac{2}{3}} | ||
\bm{g(x)=\frac{3 x-1}{7}} | ||
\bm{h(x)=-2(x+3)+10} | ||
\bm{k(x)=(x-3)(x+5)-x^{2}} |
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Exercice 17 Le coin des experts
On considère la fonction affine f: x \mapsto a x+b telle que f(0)=-4 et f(-2)=6.
1. Déterminer la valeur de b.
2. Déterminer la valeur de a et donner l'expression de f(x).
1. Déterminer la valeur de b.
2. Déterminer la valeur de a et donner l'expression de f(x).
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