Chapitre 6
Approfondissement
Fonctions affines
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Exercice 18[Ch.1 - Cal.4 - Rep.4 - Rais.4]
Pour imprimer ses plans sur des feuilles A3, un architecte a deux possibilités.
Tarif A : Chez un imprimeur, au prix de 0,25 € la feuille.
Tarif B : Acheter une imprimante à 600 €, l'impression d'une feuille lui coûtant alors 0,05 €.
1. Donner l'expression du prix, en euro, en fonction du nombre x de feuilles imprimées :
a. avec le tarif A : f(x)=
b. avec le tarif B : g(x)=
2. Calculer f(4\:000) et g(4\:000).
Interpréter ces résultats dans le contexte.
3. Représenter dans le repère ci‑dessous les courbes représentatives des fonctions f et g.
4. Par lecture graphique, déduire le nombre de feuilles à partir duquel le tarif B devient le plus avantageux.
5. Vérifier par le calcul le résultat précédent.
Tarif A : Chez un imprimeur, au prix de 0,25 € la feuille.
Tarif B : Acheter une imprimante à 600 €, l'impression d'une feuille lui coûtant alors 0,05 €.
1. Donner l'expression du prix, en euro, en fonction du nombre x de feuilles imprimées :
a. avec le tarif A : f(x)=
b. avec le tarif B : g(x)=
2. Calculer f(4\:000) et g(4\:000).
Interpréter ces résultats dans le contexte.
3. Représenter dans le repère ci‑dessous les courbes représentatives des fonctions f et g.
4. Par lecture graphique, déduire le nombre de feuilles à partir duquel le tarif B devient le plus avantageux.
5. Vérifier par le calcul le résultat précédent.
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Exercice 19[Rais.6 - Ch.2 - Cal.4]
On considère la fonction affine f: x \mapsto-2,7 x+4,5.
Le programme suivant permet de déterminer si un point appartient ou non à la courbe représentative de la fonction f.
1. Compléter le programme Scratch accessible .
2. Qu'affiche le programme pour \mathrm{A}(-4 \: ; 15{,}3) ? Justifier par un calcul.
3. Qu'affiche le programme pour \mathrm{B}(3 \: ; 12{,}6) ? Justifier par un calcul.
Le programme suivant permet de déterminer si un point appartient ou non à la courbe représentative de la fonction f.
1. Compléter le programme Scratch accessible .
2. Qu'affiche le programme pour \mathrm{A}(-4 \: ; 15{,}3) ? Justifier par un calcul.
3. Qu'affiche le programme pour \mathrm{B}(3 \: ; 12{,}6) ? Justifier par un calcul.
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Exercice 20[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4 - Rep.5]
On considère les deux figures suivantes.
1. Compléter le tableau suivant donnant le périmètre et l'aire de chaque figure en fonction de la longueur x.
2. Parmi les fonctions p_{1}, p_{2}, a_{1} et a_{2} :
a. lesquelles sont des fonctions affines ?
b. lesquelles sont des fonctions linéaires ?
3. Pour quelle valeur de x le périmètre de la figure 1 est égal au triple de celui de la figure 2 ?
1. Compléter le tableau suivant donnant le périmètre et l'aire de chaque figure en fonction de la longueur x.
| Figure 1 | Figure 2 | |
|---|---|---|
| Périmètre | p_{1}(x)= | p_{2}(x)= |
| Aire | a_{1}(x)= | a_{2}(x)= |
2. Parmi les fonctions p_{1}, p_{2}, a_{1} et a_{2} :
a. lesquelles sont des fonctions affines ?
b. lesquelles sont des fonctions linéaires ?
3. Pour quelle valeur de x le périmètre de la figure 1 est égal au triple de celui de la figure 2 ?
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Exercice 21[Rep.3 - Cal.4 - Ch.2]
La droite (d) est la courbe représentative d'une fonction affine modélisant l'altitude a(x) d'un téléphérique (en mètre) en fonction de la distance parcourue x (en mètre).
1. La droite (d) passe par les points \mathrm{A}(0 \: ; 2\:320) et \mathrm{B}(2\:050 \:; 3\:181).
a. Cocher l'expression de a(x) qui convient.
b. Justifier votre réponse.
2. Calculer l'altitude du téléphérique après avoir parcouru 500 m.
3. Calculer la distance parcourue lorsque le téléphérique est à une altitude de 2 950 m.
1. La droite (d) passe par les points \mathrm{A}(0 \: ; 2\:320) et \mathrm{B}(2\:050 \:; 3\:181).
a. Cocher l'expression de a(x) qui convient.
b. Justifier votre réponse.
2. Calculer l'altitude du téléphérique après avoir parcouru 500 m.
3. Calculer la distance parcourue lorsque le téléphérique est à une altitude de 2 950 m.
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Exercice 22[Mod.9 - Rais.3 - Ch.2 - Ch.4]
1. On considère des dalles carrées de 60 cm de côté.
a. Quelle surface, en m2, est recouverte par 10 de ces dalles ? Par 25 de ces dalles ?
b. On modélise par la fonction a l'aire, en m2, de la surface recouverte par x dalles. Donner l'expression de a(x) en fonction du nombre x de dalles.
c. Quel est le nombre de dalles nécessaires pour recouvrir une surface de 40,32 m2 ?
2. Alexia souhaite faire appel à une entreprise pour recouvrir sa terrasse de dalles. Chaque dalle coûte 16,20 € et la main d'œuvre coûte 400 €.
a. Donner l'expression du prix total p(x), en euro, en fonction du nombre x de dalles utilisées.
b. Peut‑elle recouvrir sa terrasse de 40,32 m2 avec un budget de 2 300 € ?
a. Quelle surface, en m2, est recouverte par 10 de ces dalles ? Par 25 de ces dalles ?
b. On modélise par la fonction a l'aire, en m2, de la surface recouverte par x dalles. Donner l'expression de a(x) en fonction du nombre x de dalles.
c. Quel est le nombre de dalles nécessaires pour recouvrir une surface de 40,32 m2 ?
2. Alexia souhaite faire appel à une entreprise pour recouvrir sa terrasse de dalles. Chaque dalle coûte 16,20 € et la main d'œuvre coûte 400 €.
a. Donner l'expression du prix total p(x), en euro, en fonction du nombre x de dalles utilisées.
b. Peut‑elle recouvrir sa terrasse de 40,32 m2 avec un budget de 2 300 € ?
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