Mathématiques 3e - Cahier d'exercices - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Brevet
Ch. 15
Dossier brevet
Chapitre 11
Entraînement

Trigonométrie dans le triangle rectangle

Calculer une longueur ou une mesure d'angle

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Calculer une longueur ou une mesure d'angle
Propriété :
Dans un triangle rectangle, on peut toujours utiliser la trigonométrie pour déterminer une longueur ou une mesure d'angle manquante.
Remarques :
  • Vérifier que la calculatrice est bien paramétrée en mode degré.
  • Utiliser le produit en croix pour déterminer la longueur manquante.
  • Utiliser les touches \bf{Arccos}, \bf{Arcsin} ou \bf{Arctan} pour calculer la mesure d'un angle.

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Exercice 10
[Ch.1 - Mod.4]

Dans chacun des cas proposés, cocher la bonne réponse.

1.
figure 1 - exercice 10
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Pour calculer la mesure de l'angle marqué, j'utilise :




2.
figure 2 - exercice 10
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Pour calculer la mesure de l'angle marqué, j'utilise :




3.
mat3ec11inf10-01.svg
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Pour calculer la mesure de l'angle marqué, j'utilise :


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Exercice 11
[Mod.4 - Cal.3]

On souhaite calculer la mesure de l'angle \widehat{\text{ABC}} arrondie au degré près, dans le triangle ci‑dessous.

figure - exercice 11
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Compléter la démonstration suivante.

« On sait que le triangle \text{ABC} est rectangle en
.\text{[CB]} est
.\text{[AC]} est
à l'angle \widehat{\mathrm{ABC}}. On va donc utiliser
. Ainsi
. Et donc \widehat{\mathrm{ABC}} \approx
. »
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Exercice 12
[Mod.4 - Cal.3]

On souhaite calculer la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{LMU}}, arrondie au degré près, dans le triangle ci‑dessous.

figure - exercice 12
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Compléter la démonstration suivante.

« On sait que le triangle \text{LMU} est rectangle en
.\text{[LM]} est
à l'angle \widehat{\mathrm{LMU}}. \text{[LU]} est
à l'angle \widehat{\mathrm{LMU}}. On va donc utiliser
. Ainsi
. Et donc \widehat{\mathrm{LMU}} \approx
. »
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Exercice 13
[Mod.4 - Cal.3]

On souhaite calculer la longueur \mathrm{DE}, au millimètre près, dans le triangle ci‑dessous.

figure - exercice 13
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Compléter la démonstration suivante.

« On sait que le triangle \text{CDE} est rectangle en
.\text{[CE]} est
. \text{[DE]} est
à l'angle \widehat{\mathrm{DEC}}. On va donc utiliser
. Ainsi
. Et donc \mathrm{DE} =
\approx
cm. »
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Exercice 14
[Mod.4 - Cal.3]

On souhaite calculer la longueur \mathrm{KL}, au millimètre près, dans le triangle ci‑dessous.

figure - exercice 13
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Compléter la démonstration suivante.

« On sait que le triangle \text{IJK} est rectangle en
.\text{[JK]} est
à l'angle \widehat{\mathrm{KLJ}}. \text{[KL]} est
à l'angle \widehat{\mathrm{KLJ}}. On va donc utiliser
. Ainsi
. Et donc \mathrm{KL} =
\approx
cm. »
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Exercice 15
[Ch.1 - Mod.4]

Cocher la (ou les) bonne(s) réponse(s).

1.
figure 1 - exercice 15
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Pour calculer la longueur demandée, j'utilise :




2.
figure 2 - exercice 10
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Pour calculer la longueur demandée, j'utilise :




3.
figure 3 - exercice 10
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Pour calculer la longueur demandée, j'utilise :


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Exercice 16
Copie d'élève
[Ch.4 - Rais.1]

Soit \text{ABC} un triangle tel que \mathrm{AB}=8 \mathrm{~cm}, \mathrm{AC}=6 \mathrm{~cm} et \mathrm{BC}=10 \mathrm{~cm}. Calculer la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{ABC}} arrondie au degré près.

\mathrm{[BC]} est l'hypoténuse et \mathrm{[AB]} est le côté adjacent à l'angle recherché. On utilise alors le cosinus. On a \cos \widehat{\mathrm{ABC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}} soit encore \widehat{\mathrm{ABC}}=0,8. Avec la calculatrice on trouve environ 37^{\circ}.

Indiquer l'oubli important dans cette copie puis corriger l'erreur commise.
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Exercice 17
Le coin des experts

Déterminer l'aire, au millimètre carré près, d'un triangle \text{ISO} isocèle en \text{I} tel que \mathrm{IO}=12 \mathrm{~cm} et \widehat{\mathrm{ISO}}=42^{\circ}.
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