Trigonométrie dans le triangle rectangle

Dans chacun des cas proposés, cocher la bonne réponse.

1.

Pour calculer la mesure de l'angle marqué, j'utilise :

$\mathbf{Arccos}$

$\mathbf{Arcsin}$

$\mathbf{Arctan}$

2.

Pour calculer la mesure de l'angle marqué, j'utilise :

$\mathbf{Arccos}$

$\mathbf{Arcsin}$

$\mathbf{Arctan}$

3.

Pour calculer la mesure de l'angle marqué, j'utilise :

$\mathbf{Arccos}$

$\mathbf{Arcsin}$

$\mathbf{Arctan}$

On souhaite calculer la mesure de l'angle $\widehat{\text{ABC}}$ arrondie au degré près, dans le triangle ci‑dessous.


Compléter la démonstration suivante.

« On sait que le triangle $\text{ABC}$ est rectangle en

.$\text{[CB]}$ est

.$\text{[AC]}$ est

à l'angle $\widehat{\mathrm{ABC}}.$ On va donc utiliser

. Ainsi

. Et donc $\widehat{\mathrm{ABC}}\approx$

. »

On souhaite calculer la mesure de l'angle $\widehat{\mathrm{LMU}},$ arrondie au degré près, dans le triangle ci‑dessous.


Compléter la démonstration suivante.

« On sait que le triangle $\text{LMU}$ est rectangle en

.$\text{[LM]}$ est

à l'angle $\widehat{\mathrm{LMU}}.$ $\text{[LU]}$ est

à l'angle $\widehat{\mathrm{LMU}}.$ On va donc utiliser

. Ainsi

. Et donc $\widehat{\mathrm{LMU}}\approx$

. »

On souhaite calculer la longueur $\mathrm{DE},$ au millimètre près, dans le triangle ci‑dessous.


Compléter la démonstration suivante.

« On sait que le triangle $\text{CDE}$ est rectangle en

.$\text{[CE]}$ est

. $\text{[DE]}$ est

à l'angle $\widehat{\mathrm{DEC}}.$ On va donc utiliser

. Ainsi

. Et donc $\mathrm{DE}=$

$\approx$

cm. »

On souhaite calculer la longueur $\mathrm{KL},$ au millimètre près, dans le triangle ci‑dessous.


Compléter la démonstration suivante.

« On sait que le triangle $\text{IJK}$ est rectangle en

.$\text{[JK]}$ est

à l'angle $\widehat{\mathrm{KLJ}}.$ $\text{[KL]}$ est

à l'angle $\widehat{\mathrm{KLJ}}.$ On va donc utiliser

. Ainsi

. Et donc $\mathrm{KL}=$

$\approx$

cm. »

Cocher la (ou les) bonne(s) réponse(s).

1.

Pour calculer la longueur demandée, j'utilise :

$\cos$

$\sin$

$\tan$

2.

Pour calculer la longueur demandée, j'utilise :

$\cos$

$\sin$

$\tan$

3.

Pour calculer la longueur demandée, j'utilise :

$\cos$

$\sin$

$\tan$

Soit $\text{ABC}$ un triangle tel que $\mathrm{AB}=8\mathrm{cm},\mathrm{AC}=6\mathrm{cm}$ et $\mathrm{BC}=10\mathrm{cm}.$ Calculer la mesure de l'angle $\widehat{\mathrm{ABC}}$ arrondie au degré près.

$[\mathrm{BC}]$ est l'hypoténuse et $[\mathrm{AB}]$ est le côté adjacent à l'angle recherché. On utilise alors le cosinus. On a $\cos \widehat{\mathrm{ABC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}$ soit encore $\widehat{\mathrm{ABC}}=0,8.$ Avec la calculatrice on trouve environ $37^{\circ }.$

Indiquer l'oubli important dans cette copie puis corriger l'erreur commise.

Déterminer l'aire, au millimètre carré près, d'un triangle $\text{ISO}$ isocèle en $\text{I}$ tel que $\mathrm{IO}=12\mathrm{cm}$ et $\widehat{\mathrm{ISO}}=42^{\circ }.$