Chapitre 11
Entraînement
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Relations trigonométriques dans le triangle rectangle
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Relations trigonométriques dans le triangle rectangle
Définitions :
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- \text { cosinus( angle) }=\frac{\text { \color{#61C3D6}longueur du côté adjacent à l'angle }}{\text { \color{#A2C946}longueur de l'hypoténuse }};
- \text { sinus( angle) }=\frac{\text { \color{#CE422B}longueur du côté opposé à l'angle }}{\text { \color{#A2C946}longueur de l'hypoténuse }};
- \text { tangente( angle) }=\frac{\text { \color{#CE422B}longueur du côté opposé à l'angle }}{\text { \color{#61C3D6}longueur du côté adjacent à l'angle \color{black} }}.
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Exercice 1[Ch.1 - Mod.4]
Sur la figure ci‑dessous, colorier en rouge l'hypoténuse, en vert le c ôté adjacent à l'angle \widehat{\mathrm{ANE}} et en bleu le côté opposé à cet angle.
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Exercice 2[Ch.1 - Mod.4]
Sur la figure ci‑dessous, colorier en rouge l'hypoténuse, en vert le côté adjacent à l'angle \widehat{\mathrm{TUB}} et en bleu le côté opposé à cet angle.
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Exercice 3[Ch.1 - Mod.4]
Compléter le tableau ci‑dessous avec des quotients faisant intervenir les longueurs des côtés du triangle suivant.
| Angle | \widehat{\mathrm{BAC}} | \widehat{\mathrm{BCA}} |
|---|---|---|
| Cosinus | ||
| Sinus | ||
| Tangente |
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Exercice 4[Mod.4 - Cal.3]
Compléter le tableau ci‑dessous avec des quotients faisant intervenir les longueurs chiffrées des côtés du triangle suivant.
| Angle | \widehat{\mathrm{DCE}} | \widehat{\mathrm{DEC}} |
|---|---|---|
| Cosinus | ||
| Sinus | ||
| Tangente |
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Exercice 5[Mod.4 - Cal.3]
Cocher chaque affirmation correcte.
| ... toujours plus petit que 1. | ... toujours positif. | ... compris entre 0 et 1. | |
|---|---|---|---|
| Le cosinus d'un angle aigu est ... | |||
| Le sinus d'un angle aigu est ... | |||
| La tangente d'un angle aigu est ... |
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Exercice 6[Mod.4]
On considère une mesure d'angle aigu connue dans un triangle rectangle. Compléter le tableau avec les mots « cosinus », « sinus » ou « tangente ».
| Je connais | ||||
|---|---|---|---|---|
| Hypoténuse | Côté opposé | Côté adjacent | ||
| Je veux | Hypoténuse | |||
| Côté opposé | ||||
| Côté adjacent | ||||
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Exercice 7[Mod.4 - Cal.3]
Les mesures des côtés d'un triangle rectangle \text{ABC} sont \mathrm{AB}=4 \mathrm{~cm}, \mathrm{BC}=3 \mathrm{~cm} et \mathrm{AC}=5 \mathrm{~cm}.
1. Construire ce triangle ci‑dessous.
2. Exprimer, en fonction des longueurs du triangle, la relation permettant de calculer \sin \widehat{\mathrm{BAC}} puis donner ce quotient sous forme décimale.
3. Exprimer, en fonction des longueurs du triangle, la relation permettant de calculer \tan \widehat{\mathrm{BAC}} puis donner ce quotient sous forme décimale.
4. Donner, en fonction des longueurs du triangle, la relation permettant de calculer \cos \widehat{\mathrm{BAC}} puis, sans calculatrice, donner ce quotient sous forme décimale.
1. Construire ce triangle ci‑dessous.
GeoGebra
2. Exprimer, en fonction des longueurs du triangle, la relation permettant de calculer \sin \widehat{\mathrm{BAC}} puis donner ce quotient sous forme décimale.
3. Exprimer, en fonction des longueurs du triangle, la relation permettant de calculer \tan \widehat{\mathrm{BAC}} puis donner ce quotient sous forme décimale.
4. Donner, en fonction des longueurs du triangle, la relation permettant de calculer \cos \widehat{\mathrm{BAC}} puis, sans calculatrice, donner ce quotient sous forme décimale.
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Exercice 8[Mod.4]
En s'aidant de la calculatrice, relier chaque expression à la valeur qui lui correspond arrondie au centième près.
: 0{,}71
: 0{,}5
: 1
: 0{,}58
: 1{,}73
: 0{,}87
: 0{,}71
: 0{,}5
: 1
: 0{,}58
: 1{,}73
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Exercice 9 Le coin des experts
1.
Tracer ci‑dessous un triangle rectangle \text{EFG} de sorte que \sin \widehat{\mathrm{EFG}}=\frac{8}{10}.
2. Tracer ci‑dessous un triangle rectangle \text{IJK} de sorte que \cos \widehat{\mathrm{IJK}}=\frac{2}{10}.
GeoGebra
2. Tracer ci‑dessous un triangle rectangle \text{IJK} de sorte que \cos \widehat{\mathrm{IJK}}=\frac{2}{10}.
GeoGebra
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