Mathématiques 3e - Cahier d'exercices - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Brevet
Ch. 15
Dossier brevet
Chapitre 11
Entraînement

Trigonométrie dans le triangle rectangle

Relations trigonométriques dans le triangle rectangle

8 professeurs ont participé à cette page
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Relations trigonométriques dans le triangle rectangle
Définitions :
  • \text { cosinus( angle) }=\frac{\text { \color{#61C3D6}longueur du côté adjacent à l'angle }}{\text { \color{#A2C946}longueur de l'hypoténuse }}
     ;

  • \text { sinus( angle) }=\frac{\text { \color{#CE422B}longueur du côté opposé à l'angle }}{\text { \color{#A2C946}longueur de l'hypoténuse }}
     ;

  • \text { tangente( angle) }=\frac{\text { \color{#CE422B}longueur du côté opposé à l'angle }}{\text { \color{#61C3D6}longueur du côté adjacent à l'angle \color{black} }}
    .

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Exercice 1
[Ch.1 - Mod.4]

Sur la figure ci‑dessous, colorier en rouge l'hypoténuse, en vert le côté adjacent à l'angle \widehat{\mathrm{ANE}} et en bleu le côté opposé à cet angle.

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Exercice 2
[Ch.1 - Mod.4]

Sur la figure ci‑dessous, colorier en rouge l'hypoténuse, en vert le côté adjacent à l'angle \widehat{\mathrm{TUB}} et en bleu le côté opposé à cet angle.

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Exercice 3
[Ch.1 - Mod.4]

Compléter le tableau ci‑dessous avec des quotients faisant intervenir les longueurs des côtés du triangle suivant.

triangle - exercice 3
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Angle\widehat{\mathrm{BAC}}\widehat{\mathrm{BCA}}
Cosinus
Sinus
Tangente
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Exercice 4
[Mod.4 - Cal.3]

Compléter le tableau ci‑dessous avec des quotients faisant intervenir les longueurs chiffrées des côtés du triangle suivant.

triangle - exercice 3
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Angle\widehat{\mathrm{DCE}}\widehat{\mathrm{DEC}}
Cosinus
Sinus
Tangente
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Exercice 5
[Mod.4 - Cal.3]

Cocher chaque affirmation correcte.

... toujours plus petit que 1.... toujours positif.... compris entre 0 et 1.
Le cosinus d'un angle aigu est ...
Le sinus d'un angle aigu est ...
La tangente d'un angle aigu est ...
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Exercice 6
[Mod.4]

On considère une mesure d'angle aigu connue dans un triangle rectangle. Compléter le tableau avec les mots « cosinus », « sinus » ou « tangente ».

Je connais
HypoténuseCôté opposéCôté adjacent
Je veuxHypoténuse
Côté opposé
Côté adjacent
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Exercice 7
[Mod.4 - Cal.3]

Les mesures des côtés d'un triangle rectangle \text{ABC} sont \mathrm{AB}=4 \mathrm{~cm}, \mathrm{BC}=3 \mathrm{~cm} et \mathrm{AC}=5 \mathrm{~cm}.

1. Construire ce triangle ci‑dessous.
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2. Exprimer, en fonction des longueurs du triangle, la relation permettant de calculer \sin \widehat{\mathrm{BAC}} puis donner ce quotient sous forme décimale.

3. Exprimer, en fonction des longueurs du triangle, la relation permettant de calculer \tan \widehat{\mathrm{BAC}} puis donner ce quotient sous forme décimale.

4. Donner, en fonction des longueurs du triangle, la relation permettant de calculer \cos \widehat{\mathrm{BAC}} puis, sans calculatrice, donner ce quotient sous forme décimale.
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Exercice 8
[Mod.4]

En s'aidant de la calculatrice, relier chaque expression à la valeur qui lui correspond arrondie au centième près.
 : 0{,}87
 : 0{,}71
 : 0{,}5
 : 1
 : 0{,}58
 : 1{,}73
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Exercice 9
Le coin des experts

1. Tracer ci‑dessous un triangle rectangle \text{EFG} de sorte que \sin \widehat{\mathrm{EFG}}=\frac{8}{10}.

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2. Tracer ci‑dessous un triangle rectangle \text{IJK} de sorte que \cos \widehat{\mathrm{IJK}}=\frac{2}{10}.

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