Théorème de Thalès et triangles semblables

Réciproque du théorème de Thalès :
Si les points $\mathrm{A},\mathrm{M},\mathrm{B}$ et $\mathrm{A},\mathrm{N},\mathrm{C}$ sont alignés dans le même ordre et que deux des trois rapports $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}},\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AC}}$ et $\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{BC}}$ sont égaux, alors les droites $(\mathrm{MN})$ et $(\mathrm{BC})$ sont parallèles.

Remarque :
Attention, il faut que les deux conditions soient vérifiées (l'ordre des points et l'égalité de deux rapports) pour pouvoir conclure au parallélisme. S'il manque l'une des deux conditions, on conclut alors sur le non parallélisme des droites.
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Louise a trouvé le plan suivant de son quartier.


Elle a mesuré différentes distances et souhaite savoir si la rue Paul Bert et la rue des Sources sont parallèles ou non.
La distance entre la mairie et l'école est de 1,24 km, celle entre l'école et la piscine est de 800 mètres, celle entre la mairie et la bibliothèque est de 3,2 km et celle entre le lycée et la bibliothèque est de 1,25 km.

1. Compléter le schéma suivant avec les mesures effectuées par Louise. $\text{M}$ est la mairie, $\text{L}$ le lycée, $\text{B}$ la bibliothèque, $\text{E}$ l'école et $\text{P}$ la piscine.

2. On considère que le boulevard de Paris et le boulevard Murat sont des rues rectilignes. Que peut‑on en déduire pour les points $\text{M, L, B}$ d'une part et les points $\text{M, E, P}$ d'autre part ?

3. Compléter les égalités suivantes en exprimant toutes les longueurs en kilomètre.
$\mathrm{ML}=$

 ; $\mathrm{MB}=$

 ; $\mathrm{ME}=$

et $\mathrm{MP}=$

.

4. Compléter les calculs suivants en donnant la valeur exacte sous forme de fraction irréductible puis une valeur approchée au centième.

$\frac{\mathrm{ML}}{\mathrm{MB}}=$

$\frac{\mathrm{ME}}{\mathrm{MP}}=$

5. Sélectionner le mot qui convient.
Les valeurs exactes sont égalesdifférentes.
Les valeurs approchées sont égalesdifférentes.

6. Compléter la conclusion de Louise.
La rue des Sources et la rue Paul Bert

.

On considère la configuration ci‑dessous. On sait que les droites $\text{(PR)}$ et $\text{(LF)}$ sont sécantes en $\text{E.}$ Déterminer la (ou les) valeurs(s) de $x$ afin que les droites $\text{(PL)}$ et $\text{(FR)}$ soient parallèles.