Théorème de Thalès et triangles semblables

Les triangles $\text{ABC}$ et $\text{EFG}$ sont semblables.

1. Compléter le tableau suivant.


2. Compléter les phrases suivantes.
a. Le triangle $\text{EFG}$ est

du triangle $\text{ABC.}$
b. Le coefficient de proportionnalité qui permet de passer des longueurs des côtés du triangle $\text{ABC}$ à celles du triangle $\text{EFG}$ est

.

On passe du triangle $\text{ABC}$ au triangle $\text{GEH}$ par une réduction de coefficient $k=0,25.$

Les longueurs des côtés du triangle $\text{ABC}$ sont : 9 cm, 4 cm et 6 cm.

Quelles sont les longueurs des côtés du triangle $\text{GEH}$ ?

Soit $\text{ABC}$ et $\text{EFG}$ deux triangles dont on connaît certaines mesures d'angles en degré.
Dans chacun des deux cas, déterminer si les triangles sont semblables. Écrire les calculs nécessaires sous le tableau puis conclure.

1.

$\mathbf{ABC}$	$\mathbf{EFG}$
$\widehat{\mathrm{BAC}}=15^{\circ }$	$\widehat{\mathrm{FEG}}=72^{\circ }$
$\widehat{\mathrm{ABC}}=72^{\circ }$	$\widehat{\mathrm{GFE}}=93^{\circ }$

2.

$\mathbf{ABC}$	$\mathbf{EFG}$
$\widehat{\mathrm{BAC}}=32^{\circ }$	$\widehat{\mathrm{FEG}}=32^{\circ }$
$\widehat{\mathrm{ABC}}=113^{\circ }$	$\widehat{\mathrm{EFG}}=34^{\circ }$

Paul a fait un plan de son jardin sur lequel il a indiqué des mesures qui sont à l'échelle.


1. Déterminer l'aire, en cm², de son jardin sur le plan.

2. Sachant que la longueur du terrain dans la réalité est égale à 31 mètres, on souhaite déterminer l'aire, en m², du jardin sans calculer les longueurs des côtés dans la réalité.

a. Le jardin dans la réalité est‑il un agrandissement ou une réduction du jardin sur le plan ?

b. Que vaut le coefficient permettant de passer des mesures sur le plan aux mesures dans la réalité ?
$k=$

.

c. Quelle relation lie l'aire $\text{A}$ sur le plan et l'aire ${\text{A}}^{\prime }$ dans la réalité ? Cocher la bonne réponse.

$\mathrm{A}=k\times {\mathrm{A}}^{\prime }$

$\mathrm{A}=k^2\times {\mathrm{A}}^{\prime }$

${\mathrm{A}}^{\prime }=k^2\times \mathrm{A}$

d. Le prix de la pelouse est de 3,25 euros le m². Quel sera le prix que Paul devra payer pour ensemencer son jardin ?