Mathématiques 3e - Cahier d'exercices - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Brevet
Ch. 15
Dossier brevet
Chapitre 10
Entraînement

Théorème de Thalès et triangles semblables

Agrandissement, réduction et triangles semblables

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Agrandissement, réduction et triangles semblables
Définitions :
Si, pour une figure donnée, on multiplie toutes les longueurs par un réel k strictement positif, alors on obtient un agrandissement de la figure si k \gt 1, une réduction de la figure si 0 \lt k \lt 1 ou une figure identique si k = 1.

Propriété :
La mesure des angles, le parallélisme et la perpendicularité sont conservés et les aires sont multipliées par k^2.

Définition :
Deux triangles sont semblables si les mesures de leurs angles sont égales deux à deux. On peut alors dire que les longueurs des côtés de l'un sont proportionnelles aux longueurs des côtés de l'autre.

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Exercice 13
[Cal.1]

Les triangles \text{ABC} et \text{EFG} sont semblables.

1. Compléter le tableau suivant.

\mathrm{AB}=3{,}5~\mathrm{~cm}\mathrm{EF}=7~\mathrm{~cm}
\mathrm{BC}=6~\mathrm{~cm}\mathrm{FG}=12~\mathrm{~cm}
\mathrm{AC}=4{,}8~\mathrm{~cm}\mathrm{EG}=

2. Compléter les phrases suivantes.
a. Le triangle \text{EFG} est
du triangle \text{ABC.}
b. Le coefficient de proportionnalité qui permet de passer des longueurs des côtés du triangle \text{ABC} à celles du triangle \text{EFG} est
.
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Exercice 14
[Cal.1]

On passe du triangle \text{ABC} au triangle \text{GEH} par une réduction de coefficient k = 0{,}25.

Les longueurs des côtés du triangle \text{ABC} sont : 10 cm, 4 cm et 6 cm.

Quelles sont les longueurs des côtés du triangle \text{GEH} ?
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Exercice 15
Copie d'élève
[Com.2 - Rais.3]

Lou‑Ann a mesuré les côtés des deux triangles qui figurent sur la couverture de son livre. Voici la question posée et son brouillon : « Les triangles sont‑ils semblables ? »

3{,}4 ; 6{,}2 ; 7 et 9{,}3 ; 5{,}1 ; 10{,}5.
Donc oui, les deux triangles sont semblables.

Le professeur a indiqué sur la copie de Lou‑Ann qu'elle devait rédiger son raisonnement.
À l'aide des questions ci‑dessous, proposer une correction de cet exercice.

1. Associer deux à deux les longueurs trouvées dans le tableau ci‑dessous.

3{,}4
6{,}2
7

2. Les longueurs sont‑elles proportionnelles ?

3. Que vaut le coefficient de proportionnalité ?

4. Rédiger la réponse de Lou‑Ann.
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Exercice 16
[Cal.4 - Mod.4]

Soit \text{ABC} et \text{EFG} deux triangles dont on connaît certaines mesures d'angles en degré.
Dans chacun des deux cas, déterminer si les triangles sont semblables. Écrire les calculs nécessaires sous le tableau puis conclure.

1.
\mathbf{ABC}\mathbf{EFG}
\widehat{\mathrm{BAC}}=15^{\circ}\widehat{\mathrm{FEG}}=72^{\circ}
\widehat{\mathrm{ABC}}=72^{\circ}\widehat{\mathrm{GFE}}=93^{\circ}


2.
\mathbf{ABC}\mathbf{EFG}
\widehat{\mathrm{BAC}}=32^{\circ}\widehat{\mathrm{FEG}}=32^{\circ}
\widehat{\mathrm{ABC}}=113^{\circ}\widehat{\mathrm{EFG}}=34^{\circ}

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Exercice 17
[Mod.5 - Cal.2]

Paul a fait un plan de son jardin sur lequel il a indiqué des mesures qui sont à l'échelle.

figure - exercice 17
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1. Déterminer l'aire, en cm2, de son jardin sur le plan.

2. Sachant que la longueur du terrain dans la réalité est égale à 31 mètres, on souhaite déterminer l'aire, en m2, du jardin sans calculer les longueurs des côtés dans la réalité.

a. Le jardin dans la réalité est‑il un agrandissement ou une réduction du jardin sur le plan ?

b. Que vaut le coefficient permettant de passer des mesures sur le plan aux mesures dans la réalité ?
k=
.

c. Quelle relation lie l'aire \text{A} sur le plan et l'aire \text{A}^{\prime} dans la réalité ? Cocher la bonne réponse.




d. Le prix de la pelouse est de 3,25 euros le m2. Quel sera le prix que Paul devra payer pour ensemencer son jardin ?
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Exercice 18
Le coin des experts

Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses et justifier.

1. Tous les triangles équilatéraux sont semblables.
  

2. Il existe des triangles rectangles qui sont semblables.
  

3. Deux triangles isocèles ayant chacun un angle de 30° peuvent ne pas être semblables.
  
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