Mathématiques 3e - Cahier d'exercices - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Brevet
Ch. 15
Dossier brevet
Chapitre 10
Entraînement

Théorème de Thalès et triangles semblables

Le théorème de Thalès

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Le théorème de Thalès
Théorème de Thalès :
Si \text{(MB)} et \text{(NC)} sont deux droites sécantes en \text{A} telles que les droites \text{(BC)} et \text{(MN)} sont parallèles alors on a les égalités suivantes : {\frac{\mathrm{\color{#A2C946}A\color{black}M}}{\mathrm{\color{#A2C946}A\color{black}B}}=\frac{\mathrm{\color{#A2C946}A\color{black}N}}{\mathrm{\color{#A2C946}A\color{black}C}}=\frac{\mathrm{\color{#CE422B}MN}}{\mathrm{\color{#CE422B}BC}}.}

figures - cours Le théorème de Thalès
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Remarque : On peut aussi écrire les égalités suivantes : {\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AM}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AN}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{MN}}.}

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Exercice 1
[Mod.2 - Cal.1]

Associer chaque équation à sa solution.
8{,}6


\frac{4}{3}


\frac{125}{32}


4{,}8
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Exercice 2
[Rais.3 - Rais.4]

On considère la figure ci‑dessous. Les longueurs sont données en centimètre.

figure - exercice 2
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1. Compléter les phrases suivantes.

Les droites
et
sont
en \text{A}.
Les droites
et
sont
.
D'après le théorème de Thalès, on a :
=
=
.
En remplaçant par les valeurs numériques, on obtient
=
=
.
Ainsi, \mathrm{AN}=\frac{4 \times \ldots}{\ldots}= \ldots
.

2. Faire de même pour trouver \text{MN.}
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Exercice 3
[Rais.3 - Rais.4]

On considère la figure ci‑dessous. Les longueurs sont données en mètre.

figure - exercice 3
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Compléter les phrases suivantes.

Les droites
et
sont
en
.
Les droites
et
sont
.
D'après le théorème de Thalès, on a :
=
=
.
En remplaçant par les valeurs numériques, on obtient :
et ainsi
d'où
\text{AE}=

On fait de même pour la longueur : \text{AC}=
.
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Exercice 4
[Rep.4]

Dans la figure ci‑dessous, cocher les égalités qui sont vraies.

figure - exercice 4
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Exercice 5
[Rep.4]

Parmi les configurations suivantes, cocher celles pour lesquelles on a les égalités de rapports :

\frac{\mathrm{ME}}{\mathrm{MB}}=\frac{\mathrm{MF}}{\mathrm{MC}}=\frac{\mathrm{EF}}{\mathrm{BC}}.

Dans chaque configuration, \text{(EF)} est parallèle à \text{(BC)}.







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Exercice 6
Le coin des experts

Dans la figure ci‑dessous, déterminer les quatre longueurs manquantes. Les longueurs sont données en centimètre.

figure - exercice 6
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