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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Brevet
Ch. 15
Dossier brevet
Chapitre 10
Entraînement
Théorème de Thalès et triangles semblables
Le théorème de Thalès
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Le théorème de Thalès
Théorème de Thalès :
Si \text{(MB)} et \text{(NC)} sont deux droites sécantes en \text{A} telles que les droites \text{(BC)} et \text{(MN)} sont parallèles alors on a les égalités suivantes : {\frac{\mathrm{\color{#A2C946}A\color{black}M}}{\mathrm{\color{#A2C946}A\color{black}B}}=\frac{\mathrm{\color{#A2C946}A\color{black}N}}{\mathrm{\color{#A2C946}A\color{black}C}}=\frac{\mathrm{\color{#CE422B}MN}}{\mathrm{\color{#CE422B}BC}}.}
Remarque : On peut aussi écrire les égalités suivantes : {\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AM}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AN}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{MN}}.}
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Si \text{(MB)} et \text{(NC)} sont deux droites sécantes en \text{A} telles que les droites \text{(BC)} et \text{(MN)} sont parallèles alors on a les égalités suivantes : {\frac{\mathrm{\color{#A2C946}A\color{black}M}}{\mathrm{\color{#A2C946}A\color{black}B}}=\frac{\mathrm{\color{#A2C946}A\color{black}N}}{\mathrm{\color{#A2C946}A\color{black}C}}=\frac{\mathrm{\color{#CE422B}MN}}{\mathrm{\color{#CE422B}BC}}.}
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Remarque : On peut aussi écrire les égalités suivantes : {\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AM}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AN}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{MN}}.}
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Exercice 1[Mod.2 - Cal.1]
Associer chaque équation à sa solution.
\frac{4}{3}
\frac{125}{32}
4{,}8
8{,}6
\frac{4}{3}
\frac{125}{32}
4{,}8
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Exercice 2[Rais.3 - Rais.4]
On considère la figure ci‑dessous. Les longueurs sont données en centimètre.
1. Compléter les phrases suivantes.
Les droites et sont en \text{A}.
Les droites et sont .
D'après le théorème de Thalès, on a : = = .
En remplaçant par les valeurs numériques, on obtient = = .
Ainsi, \mathrm{AN}=\frac{4 \times \ldots}{\ldots}= \ldots.
2. Faire de même pour trouver \text{MN.}
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1. Compléter les phrases suivantes.
Les droites
Les droites
D'après le théorème de Thalès, on a :
En remplaçant par les valeurs numériques, on obtient
Ainsi, \mathrm{AN}=\frac{4 \times \ldots}{\ldots}= \ldots
2. Faire de même pour trouver \text{MN.}
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Exercice 3[Rais.3 - Rais.4]
On considère la figure ci‑dessous. Les longueurs sont données en mètre.
Compléter les phrases suivantes.
Les droites et sont en .
Les droites et sont .
D'après le théorème de Thalès, on a : = = .
En remplaçant par les valeurs numériques, on obtient :
et ainsi d'où
\text{AE}=
On fait de même pour la longueur : \text{AC}=.
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Compléter les phrases suivantes.
Les droites
Les droites
D'après le théorème de Thalès, on a :
En remplaçant par les valeurs numériques, on obtient :
\text{AE}=
On fait de même pour la longueur : \text{AC}=
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Exercice 4[Rep.4]
Dans la figure ci‑dessous, cocher les égalités qui sont vraies.
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Exercice 5[Rep.4]
Parmi les configurations suivantes, cocher celles pour lesquelles on a les égalités de rapports :
Dans chaque configuration, \text{(EF)} est parallèle à \text{(BC)}.
\frac{\mathrm{ME}}{\mathrm{MB}}=\frac{\mathrm{MF}}{\mathrm{MC}}=\frac{\mathrm{EF}}{\mathrm{BC}}.
Dans chaque configuration, \text{(EF)} est parallèle à \text{(BC)}.
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Exercice 6
Le coin des experts
Dans la figure ci‑dessous, déterminer les quatre longueurs manquantes. Les longueurs sont données en centimètre.
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