Théorème de Thalès et triangles semblables

Théorème de Thalès :
Si $\text{(MB)}$ et $\text{(NC)}$ sont deux droites sécantes en $\text{A}$ telles que les droites $\text{(BC)}$ et $\text{(MN)}$ sont parallèles alors on a les égalités suivantes : $\frac{\mathrm{A}\mathrm{M}}{\mathrm{A}\mathrm{B}}=\frac{\mathrm{A}\mathrm{N}}{\mathrm{A}\mathrm{C}}=\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{BC}}.$


Remarque : On peut aussi écrire les égalités suivantes : $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AM}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AN}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{MN}}.$

❯ Retrouvez

un cours complet sur cette notion

.

Associer chaque équation à sa solution.

On considère la figure ci‑dessous. Les longueurs sont données en centimètre.


1. Compléter les phrases suivantes.

Les droites

et

sont

en $\text{A}.$
Les droites

et

sont

.
D'après le théorème de Thalès, on a :

$=$

$=$

.
En remplaçant par les valeurs numériques, on obtient

$=$

$=$

.
Ainsi, $\mathrm{AN}=\frac{4\times \dots }{\dots }=\dots$

.

2. Faire de même pour trouver $\text{MN.}$

On considère la figure ci‑dessous. Les longueurs sont données en mètre.


Compléter les phrases suivantes.

Les droites

et

sont

en

.
Les droites

et

sont

.
D'après le théorème de Thalès, on a :

$=$

$=$

.
En remplaçant par les valeurs numériques, on obtient :

et ainsi

d'où
$\text{AE}=$

On fait de même pour la longueur : $\text{AC}=$

.