Chapitre 10
Entraînement
Théorème de Thalès et triangles semblables
Le théorème de Thalès
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Le théorème de Thalès
Théorème de Thalès :
Si \text{(MB)} et \text{(NC)} sont deux droites sécantes en \text{A} telles que les droites \text{(BC)} et \text{(MN)} sont parallèles alors on a les égalités suivantes : {\frac{\mathrm{\color{#A2C946}A\color{black}M}}{\mathrm{\color{#A2C946}A\color{black}B}}=\frac{\mathrm{\color{#A2C946}A\color{black}N}}{\mathrm{\color{#A2C946}A\color{black}C}}=\frac{\mathrm{\color{#CE422B}MN}}{\mathrm{\color{#CE422B}BC}}.}
Remarque : On peut aussi écrire les égalités suivantes : {\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AM}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AN}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{MN}}.}
❯ Retrouvez .
Si \text{(MB)} et \text{(NC)} sont deux droites sécantes en \text{A} telles que les droites \text{(BC)} et \text{(MN)} sont parallèles alors on a les égalités suivantes : {\frac{\mathrm{\color{#A2C946}A\color{black}M}}{\mathrm{\color{#A2C946}A\color{black}B}}=\frac{\mathrm{\color{#A2C946}A\color{black}N}}{\mathrm{\color{#A2C946}A\color{black}C}}=\frac{\mathrm{\color{#CE422B}MN}}{\mathrm{\color{#CE422B}BC}}.}
Remarque : On peut aussi écrire les égalités suivantes : {\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AM}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AN}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{MN}}.}
❯ Retrouvez .
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exercice 1[Mod.2 - Cal.1]
Associer chaque équation à sa solution.
\frac{4}{3}
\frac{125}{32}
4{,}8
8{,}6
\frac{4}{3}
\frac{125}{32}
4{,}8
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exercice 2[Rais.3 - Rais.4]
On considère la figure ci‑dessous. Les longueurs sont données en centimètre.
1. Compléter les phrases suivantes.
Les droites et sont en \text{A}.
Les droites et sont .
D'après le théorème de Thalès, on a : = = .
En remplaçant par les valeurs numériques, on obtient = = .
Ainsi, \mathrm{AN}=\frac{4 \times \ldots}{\ldots}= \ldots.
2. Faire de même pour trouver \text{MN.}
1. Compléter les phrases suivantes.
Les droites
Les droites
D'après le théorème de Thalès, on a :
En remplaçant par les valeurs numériques, on obtient
Ainsi, \mathrm{AN}=\frac{4 \times \ldots}{\ldots}= \ldots
2. Faire de même pour trouver \text{MN.}
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exercice 3[Rais.3 - Rais.4]
On considère la figure ci‑dessous. Les longueurs sont données en mètre.
Compléter les phrases suivantes.
Les droites et sont en .
Les droites et sont .
D'après le théorème de Thalès, on a : = = .
En remplaçant par les valeurs numériques, on obtient :
et ainsi d'où
\text{AE}=
On fait de même pour la longueur : \text{AC}=.
Compléter les phrases suivantes.
Les droites
Les droites
D'après le théorème de Thalès, on a :
En remplaçant par les valeurs numériques, on obtient :
\text{AE}=
On fait de même pour la longueur : \text{AC}=
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exercice 4[Rep.4]
Dans la figure ci‑dessous, cocher les égalités qui sont vraies.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exercice 5[Rep.4]
Parmi les configurations suivantes, cocher celles pour lesquelles on a les égalités de rapports :
Dans chaque configuration, \text{(EF)} est parallèle à \text{(BC)}.
\frac{\mathrm{ME}}{\mathrm{MB}}=\frac{\mathrm{MF}}{\mathrm{MC}}=\frac{\mathrm{EF}}{\mathrm{BC}}.
Dans chaque configuration, \text{(EF)} est parallèle à \text{(BC)}.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exercice 6
Le coin des experts
Dans la figure ci‑dessous, déterminer les quatre longueurs manquantes. Les longueurs sont données en centimètre.
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
j'ai une idée !
Oups, une coquille
