Mathématiques 3e - Cahier d'exercices - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Brevet
Ch. 15
Dossier brevet
Chapitre 10
Approfondissement

Théorème de Thalès et triangles semblables

13 professeurs ont participé à cette page
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Exercice 19
[Cal.4]

Sur la figure ci‑dessous, qui n'est pas à l'échelle, les droites (\mathrm{AB}) et (\mathrm{CD}) sont perpendiculaires en \text{O,} les droites (\mathrm{AC}) et (\mathrm{BD}) sont parallèles et, de plus, \mathrm{AO}=6 \mathrm{~cm}, \mathrm{OD}=4 \mathrm{~cm} et \mathrm{AC}=10 \mathrm{~cm}.

figure - exercice 19
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1. Calculer la longueur \text{OC.}

2. Soit \text{M} le milieu de [\mathrm{AC}]. Calculer \text{AM.}

3. Calculer la longueur \text{CD.}

4. Calculer la longueur \text{AB.}

5. Donner la longueur \text{OB.}

6. Calculer la longueur \text{BD.}

7. Remplacer les six nombres entiers trouvés par la lettre correspondant à son rang dans l'alphabet (\text{A} correspond au 1, \text{B} correspond au 2, etc.).

Le mot est :
.
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Exercice 20
[Mod.5]

Le script Scratch ci‑dessous permet de dessiner la pale d'éolienne présente ci‑après où les longueurs sont en mètre.

Placeholder pour 45.png45.png
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mat3ec10inf19-01.svg
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1. À l'aide du codage de la figure, que peut‑on dire du triangle \text{DEC} ?

2. Calculer la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{CDE}}.

3. Pourquoi, à la ligne 6 du script, la mesure de l'angle est‑elle égale à 102° ?

4. Quelle valeur doit compléter la ligne 8 ?

5. Samantha souhaite construire une maquette de cette pale pour illustrer son exposé. La longueur \text{AB} doit mesurer 2,5 cm sur la maquette.

a. Déterminer la valeur du coefficient de réduction qu'elle doit appliquer aux longueurs réelles.

b.
RéalitéMaquette
\mathbf{AB}30 m2,5 cm
\mathbf{CD}
\widehat{\mathbf{BCD}}
78°
\mathbf{CD}
Total
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Exercice 21
Inversé
[Rais.4 - Rais.5]

On donne la figure ci‑dessous, qui n'est pas à l'échelle.

mat3ec10inf20-v.svg
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Les mesures suivantes sont données en centimètre : \mathrm{AB}=2{,}4 ~; \mathrm{OB}=2~; \mathrm{OA}=1~; \mathrm{OC}=5~; \mathrm{OD}=2{,}5~; \mathrm{OM}=1{,}5~; \mathrm{ON}=0{,}9.

À l'aide du brouillon incomplet de Manon, retrouver les questions posées.

1.
 ?

Les points \text{B, O, C} d'une part et les points \text{A, O, D} d'autre part sont alignés dans le même ordre. On calcule les quotients \frac{\text{OB}}{\text{OC}}=\frac{2}{5} et \frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{OD}}=\frac{1}{2{,}5}=\frac{2}{5}.

2.
 ?

Les droites \text{(BC)} et \text{(AD)} sont sécantes en \text{O} et les droites \text{(AB)} et \text{(CD)} sont parallèles.
D'après le théorème de Thalès, on peut écrire les égalités suivantes : \frac{\mathrm{OB}}{\mathrm{OC}}=\frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{OD}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{CD}}.
On remplace par les valeurs numériques : \frac{2}{5}=\frac{2{,}4}{\mathrm{CD}}.

3.
 ?

Les points \text{O, N, D} d'une part et les points \text{O, M, C} d'autre part sont alignés.
On calcule les quotients \frac{\mathrm{OM}}{\mathrm{OC}}=\frac{1{,}5}{5}=0{,}3 et \frac{\mathrm{ON}}{\mathrm{OD}}=\frac{0{,}9}{2{,}5}=0{,}36.
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