On donne la figure ci‑dessous, qui n'est pas à l'échelle.
Les mesures suivantes sont données en centimètre :
\mathrm{AB}=2{,}4 ~; \mathrm{OB}=2~; \mathrm{OA}=1~; \mathrm{OC}=5~; \mathrm{OD}=2{,}5~; \mathrm{OM}=1{,}5~; \mathrm{ON}=0{,}9.
À l'aide du brouillon incomplet de Manon, retrouver les questions posées.
1. ?
Les points
\text{B, O, C} d'une part et les points
\text{A, O, D} d'autre part sont alignés dans le même ordre. On calcule les quotients
\frac{\text{OB}}{\text{OC}}=\frac{2}{5} et
\frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{OD}}=\frac{1}{2{,}5}=\frac{2}{5}.
2. ?
Les droites
\text{(BC)} et
\text{(AD)} sont sécantes en
\text{O} et les droites
\text{(AB)} et
\text{(CD)} sont parallèles.
D'après le théorème de Thalès, on peut écrire les égalités suivantes :
\frac{\mathrm{OB}}{\mathrm{OC}}=\frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{OD}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{CD}}.
On remplace par les valeurs numériques :
\frac{2}{5}=\frac{2{,}4}{\mathrm{CD}}.
3. ?
Les points
\text{O, N, D} d'une part et les points
\text{O, M, C} d'autre part sont alignés.
On calcule les quotients
\frac{\mathrm{OM}}{\mathrm{OC}}=\frac{1{,}5}{5}=0{,}3 et
\frac{\mathrm{ON}}{\mathrm{OD}}=\frac{0{,}9}{2{,}5}=0{,}36.