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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Brevet
Ch. 15
Dossier brevet
Chapitre 13
Entraînement
Géométrie dans l'espace
La sphère terrestre
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La sphère terrestre
Définitions :
La surface de la Terre peut être assimilée à une sphère de rayon environ égal à 6 371 km.
La section de la sphère par un plan perpendiculaire à l'axe Nord (\text{N}) - Sud (\text{S}) est un cercle appelé parallèle.
Un méridien est un demi-cercle dont le diamètre est le segment reliant le pôle Nord au pôle Sud.
On repère un point \text{A} sur la sphère terrestre par deux coordonnées correspondant à des mesures d'angles: la latitude et la longitude.
Exemple : Le point \mathrm{A} a pour coordonnées géographiques \left({\color{#9c518e}45^{\circ} \mathrm{N}} ; {\color{#2773ae}30^{\circ} \mathrm{E}}\right).
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La surface de la Terre peut être assimilée à une sphère de rayon environ égal à 6 371 km.
La section de la sphère par un plan perpendiculaire à l'axe Nord (\text{N}) - Sud (\text{S}) est un cercle appelé parallèle.
Un méridien est un demi-cercle dont le diamètre est le segment reliant le pôle Nord au pôle Sud.
On repère un point \text{A} sur la sphère terrestre par deux coordonnées correspondant à des mesures d'angles: la latitude et la longitude.
Exemple : Le point \mathrm{A} a pour coordonnées géographiques \left({\color{#9c518e}45^{\circ} \mathrm{N}} ; {\color{#2773ae}30^{\circ} \mathrm{E}}\right).
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Exercice 12[Com.1]
On considère la sphère terrestre ci-dessous.
Associer chaque point à ses coordonnées géographiques.
Points :
\left(0^{\circ} ; 60^{\circ} \mathrm{E}\right)
\left(30^{\circ} \mathrm{S} ; 0^{\circ}\right)
\left(30^{\circ} \mathrm{N} ; 30^{\circ} \mathrm{O}\right)
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Associer chaque point à ses coordonnées géographiques.
Points :
Coordonnées géographiques :
\left(0^{\circ} ; 60^{\circ} \mathrm{E}\right)
\left(30^{\circ} \mathrm{S} ; 0^{\circ}\right)
\left(30^{\circ} \mathrm{N} ; 30^{\circ} \mathrm{O}\right)
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Exercice 13[Rep.7]
On considère la sphère terrestre ci-après.
Placer sur celle-ci un point \mathrm{B} situé sur le 63^{\circ} méridien Est et un point \mathrm{C} sur le 43^{\circ} parallèle Nord.
Placer sur celle-ci un point \mathrm{B} situé sur le 63^{\circ} méridien Est et un point \mathrm{C} sur le 43^{\circ} parallèle Nord.
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Exercice 14[Com.1]
Les coordonnées géographiques de la ville d'Arras, dans les Hauts-de-France, sont \left(50^{\circ} \mathrm{N} ; 2^{\circ} \mathrm{E}\right). Compléter les phrases ci-dessous.
1. La de la ville d'Arras est 2^{\circ} \mathrm{E}.
2. La de la ville d'Arras est 50^{\circ} \mathrm{N}.
1. La
2. La
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Exercice 15[Com.1]
On considère la sphère terrestre ci-dessous.
1. La latitude du point \mathrm{F} est.
2. La longitude du point \mathrm{P} est.
3. La latitude du point \text{P} est.
4. La longitude du point \mathrm{F} est.
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1. La latitude du point \mathrm{F} est
2. La longitude du point \mathrm{P} est
3. La latitude du point \text{P} est
4. La longitude du point \mathrm{F} est
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Exercice 16 Inversé
[Com.1]
On considère la sphère terrestre ci-après où on a représenté en vert le méridien de Greenwich, en rouge l'élquateur, et où on a gradué les méridiens et parallèles de 20^{\circ} en 20^{\circ}.
Écrire un énoncé d'exercice qui utilise cette figure puis répondre aux questions posées.
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Exercice 17[Mod.4]
On assimile la surface de la Terre à une sphère de rayon de 6 371 km. Compléter la démonstration suivante qui permet de déterminer la longueur d'un méridien arrondie au kilomètre près.
On sait qu'un méridien est.
Or la formule permettant de calculer la longueur d'un demi cercle est.
Soit ici.
Donc un méridien mesure environ.
On sait qu'un méridien est
Or la formule permettant de calculer la longueur d'un demi cercle est
Soit ici
Donc un méridien mesure environ
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Exercice 18[Mod.4]
On assimile la surface de la Terre à une sphère de 6 371 km de rayon. Compléter la démonstration suivante qui permet de déterminer la valeur exacte de la longueur \mathrm{du} 37^{\circ} parallèle Sud.
On sait que le triangle \text{ABD} est.
Or \cos \widehat{\mathrm{BDA}}=.
Donc la valeur exacte du rayon de ce parallèle est.
De plus, la longueur d'un cercle est donnée par la formule.
Donc la valeur exacte de la longueur de ce parallèle est de.
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On sait que le triangle \text{ABD} est
Or \cos \widehat{\mathrm{BDA}}=
Donc la valeur exacte du rayon de ce parallèle est
De plus, la longueur d'un cercle est donnée par la formule
Donc la valeur exacte de la longueur de ce parallèle est de
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Exercice 19[Mod.4 - Mod.10]
Les villes de Dunkerque et Barcelone sont situées sur le même méridien. La latitude de Dunkerque est 51,04^{\circ} Nord et celle de Barcelone est 41,39^{\circ} Nord. On admettra que la longueur d'un méridien est d'environ 20 000 km.
On souhaite déterminer la distance, en kilomètre, qui sépare Dunkerque de Barcelone.
1. Quelle est la mesure de l'angle décrit par ces deux villes et le centre de la Terre ?
2. Compléter le tableau de proportionnalité suivant.
3. Conclure.
On souhaite déterminer la distance, en kilomètre, qui sépare Dunkerque de Barcelone.
1. Quelle est la mesure de l'angle décrit par ces deux villes et le centre de la Terre ?
2. Compléter le tableau de proportionnalité suivant.
| Angle (en °) | 180 | |
| Distance (en km) |
3. Conclure.
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Exercice 20Le coin des experts
Les coordonnées géographiques de la ville de New York sont 40^{\circ} \mathrm{N} et 74^{\circ} \mathrm{O} . Calculer la distance séparant New York de l'équateur.
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