Mathématiques 3e - Cahier d'exercices - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Brevet
Ch. 15
Dossier brevet
Chapitre 13
Entraînement

Géométrie dans l'espace

Sections de solides

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Sections de solides
Propriétés :
1. La section d'un pavé droit par un plan parallèle à une arête ou à une face est un rectangle.
2. La section d'un cylindre de révolution, d'une pyramide et d'un cône de révolution par un plan parallèle à la base est une figure de même nature que la base.
3. La section d'un cylindre de révolution par un plan parallèle à son axe est un rectangle. Exemples :
solide
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solide
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solide
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Propriétés :
Dans un agrandissement ou une réduction de rapport k, les longueurs sont multipliées par k, les aires par k^{2} et les volumes par k^{3}.

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Exercice 21
[Rep.3]

Dans chacune des situations suivantes, cocher la (ou les) réponse(s) qui semble(nt) être exacte(s).
solides
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Fig. 1Fig. 2Fig. 3
Plan de coupe parallèle à la base
Plan de coupe parallèle à une arête
La section est un disque
La section est un parallélogramme
La section est un rectangle
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Exercice 22
[Rep.7]

On considère un cylindre de révolution de diamètre de base 5 \mathrm{~cm} et de hauteur 3 \mathrm{~cm}. On le sectionne par un plan parallèle à la base.
Dessiner en vraie grandeur la section obtenue.
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Exercice 23
[Rep.7. - Rais.3]

On considère un cylindre de révolution de diamètre de base 4 \mathrm{~cm} et de hauteur 3 \mathrm{~cm}. On le sectionne par un plan parallèle à l'axe et passant par le centre de la base.
Dessiner en vraie grandeur la section obtenue.
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Exercice 24
[Rep.7]

On sectionne chacun des solides par un plan qui est parallèle à la face du dessous et qui passe par le point \text{J}. Compléter en rouge chaque figure afin de tracer la section ainsi obtenue.

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Exercice 25
[Mod.4]

On sectionne un pavé droit par un plan parallèle à une arête. On donne \mathrm{BK}=6 \mathrm{~cm}. Afin de pouvoir construire en vraie grandeur la section obtenue, Shanna rédige les calculs nécessaires.
solide
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Cocher les éléments nécessaires à son raisonnement.







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Exercice 26
[Mod.4 - Com.3]

On sectionne une pyramide à base triangulaire par un plan parallèle à la base. On donne :
\mathrm{AB}=9 \mathrm{~cm}, \mathrm{BC}=12 \mathrm{~cm}, \mathrm{AC}=15 \mathrm{~cm} et \mathrm{DE}=\frac{1}{3} \mathrm{DA} .
Solide
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Compléter la démonstration suivante qui permet de calculer les dimensions de la section ainsi obtenue.

On sait que la section d'une pyramide par un plan parallèle à la base est
.
Or le coefficient de réduction vaut
.
Donc
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Exercice 27
[Mod.4 - Rais.3]

On sectionne un pavé droit par un plan parallèle à une arête comme ci-dessous.
On donne \mathrm{FK}=1 \mathrm{~cm} . Déterminer les dimensions de la section. Arrondir au dixième.
solide
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Exercice 28
Le coin des experts

On sectionne un cube de côté \text{4 cm} comme sur la figure ci-contre. Calculer l'aire de la section obtenue.
Arrondir au dixième.
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