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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Brevet
Ch. 15
Dossier brevet
Chapitre 12
Entraînement
Transformations dans le plan et leurs effets
Rotations
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Rotations
Définition :
L'image d'un point \text{M} par la rotation de centre \mathbf{O} et d'angle \bm{\alpha} dans le sens horaire est le point \text{M}^{\prime} tel que \mathrm{OM}=\mathrm{OM}^{\prime} et tel que \widehat{\mathrm{MOM}^{\prime}}=\alpha.
Propriétés :
La rotation conserve les longueurs, les aires, le parallélisme et les mesures des angles.
Une figure et son image par rotation sont superposables.
Remarque : On peut effectuer une rotation dans le sens horaire ou le sens antihoraire.
Exemple :
Sur la figure ci‑dessous, par rotation de centre \text{O} et d'angle mesurant 50°, le point \text{M}^{\prime} est l'image de \text{M} dans le sens horaire et le point \mathrm{M}^{\prime \prime} est l'image de \text{M} dans le sens antihoraire.
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L'image d'un point \text{M} par la rotation de centre \mathbf{O} et d'angle \bm{\alpha} dans le sens horaire est le point \text{M}^{\prime} tel que \mathrm{OM}=\mathrm{OM}^{\prime} et tel que \widehat{\mathrm{MOM}^{\prime}}=\alpha.
Propriétés :
La rotation conserve les longueurs, les aires, le parallélisme et les mesures des angles.
Une figure et son image par rotation sont superposables.
Remarque : On peut effectuer une rotation dans le sens horaire ou le sens antihoraire.
Exemple :
Sur la figure ci‑dessous, par rotation de centre \text{O} et d'angle mesurant 50°, le point \text{M}^{\prime} est l'image de \text{M} dans le sens horaire et le point \mathrm{M}^{\prime \prime} est l'image de \text{M} dans le sens antihoraire.
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Exercice 7[Rais.5]
On considère la figure ci‑dessous.
1. Quelle est l'image du triangle \text{ABC} par la rotation de centre \text{O} et d'angle 90° dans le sens antihoraire ?
2. Quelle est l'image du triangle \text{GHA} par la rotation de centre \text{O} et d'angle 180° dans le sens horaire ?
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1. Quelle est l'image du triangle \text{ABC} par la rotation de centre \text{O} et d'angle 90° dans le sens antihoraire ?
2. Quelle est l'image du triangle \text{GHA} par la rotation de centre \text{O} et d'angle 180° dans le sens horaire ?
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Exercice 8[Rep.6]
Sur la figure suivante, construire l'image du triangle \text{MNP} par la rotation de centre \text{P} et d'angle 90° dans le sens indiqué par la flèche.
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Exercice 9[Rep.6]
Construire l'image du triangle \text{SEL} par la rotation de centre \text{A} et d'angle 90° dans le sens horaire en s'aidant du quadrillage.
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Exercice 10[Rep.5]
Les polygones 1, 2, 3 et 4 sont superposables. Colorier en bleu l'image du polygone 4 par la rotation de centre \text{O} qui transforme le polygone 1 en le polygone 2.
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Exercice 11[Rep.6]
Construire l'image du triangle \text{SEL} par la rotation de centre \text{A} et d'angle 60° dans le sens antihoraire.
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Exercice 12[Rep.6]
On considère la figure suivante qui est un pentagone régulier composé de cinq triangles isocèles identiques.
1. L'angle de la rotation de centre \text{A} qui transforme le point \text{C} en le point \text{D} dans le sens antihoraire est :
2. L'angle de la rotation de centre \text{A} qui transforme le point \text{B} en le point \text{E} dans le sens horaire est :
3. L'angle de la rotation de centre \text{A} qui transforme le point \text{B} en le point \text{E} dans le sens antihoraire est :
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1. L'angle de la rotation de centre \text{A} qui transforme le point \text{C} en le point \text{D} dans le sens antihoraire est :
2. L'angle de la rotation de centre \text{A} qui transforme le point \text{B} en le point \text{E} dans le sens horaire est :
3. L'angle de la rotation de centre \text{A} qui transforme le point \text{B} en le point \text{E} dans le sens antihoraire est :
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Exercice 13Démo [Mod.4]
Un rectangle \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime} \mathrm{D}^{\prime} d'aire 24 cm2 est l'image par la rotation de centre \text{O} et d'angle 50° dans le sens antihoraire d'un quadrilatère \text{ABCD.}
1. Quelle est la nature du quadrilatère \text{ABCD} ? Justifier.
2. Quelle est l'aire du quadrilatère \text{ABCD} ? Justifier.
1. Quelle est la nature du quadrilatère \text{ABCD} ? Justifier.
2. Quelle est l'aire du quadrilatère \text{ABCD} ? Justifier.
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Exercice 14[Rep.5]
On considère la figure ci‑dessous composée de triangles équilatéraux.
1. Quelle est l'image du point \text{D} par la rotation de centre \text{B} et d'angle 120° dans le sens horaire ?
2. Quelle est l'image du point \text{M} par la rotation de centre \text{B} et d'angle 60° dans le sens antihoraire ?
3. Quelle est l'image du point \text{N} par la rotation de centre \text{E} et d'angle 180° dans le sens antihoraire ?
4. Quelle est l'image du point \text{N} par la rotation de centre \text{E} et d'angle 240° dans le sens horaire ?
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1. Quelle est l'image du point \text{D} par la rotation de centre \text{B} et d'angle 120° dans le sens horaire ?
2. Quelle est l'image du point \text{M} par la rotation de centre \text{B} et d'angle 60° dans le sens antihoraire ?
3. Quelle est l'image du point \text{N} par la rotation de centre \text{E} et d'angle 180° dans le sens antihoraire ?
4. Quelle est l'image du point \text{N} par la rotation de centre \text{E} et d'angle 240° dans le sens horaire ?
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Exercice 15
Le coin des experts
Retrouver les éléments caractéristiques de la rotation (le centre, la mesure d'angle et le sens) qui transforme la figure rose en la figure bleue.
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