Mathématiques 3e - Cahier d'exercices - 2021

Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Brevet
Ch. 15
Dossier brevet
Chapitre 12
Entraînement

Transformations dans le plan et leurs effets

Homothéties

17 professeurs ont participé à cette page
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Homothéties
Définition :
Soient \text{O} un point du plan et k un réel non nul. On appelle homothétie de centre \mathbf{O} et de rapport \bm{k} la transformation qui à \text{M} associe \mathrm{M}^{\prime} de telle façon que \mathrm{M}, \mathrm{O}, \mathrm{M}^{\prime} soient alignés et :
  • si k \gt 0, on a \mathrm{OM}^{\prime}=k \times \mathrm{OM}~;
  • si k \lt 0, on a \mathrm{OM}^{\prime}=-k \times \mathrm{OM}.

Selon le signe de k, l'ordre des points est différent.
Selon la valeur de k, la figure est réduite (-1 \lt k \lt 1) ou agrandie (k \lt -1 ou k \gt 1).

Propriétés :
1. Une homothétie conserve l'alignement, le parallélisme et les mesures des angles.

2. La figure et son image par une homothétie ne sont superposables que si k = 1 ou k = -1.

3. Si k \gt 0, les longueurs sont multipliées par k et si k \lt 0, elles sont multipliées par -k.

4. Les aires sont multipliées par k^2.

Remarque : Si k = 1, alors \text{M} et \mathrm{M}^{\prime} sont confondus, et si k = -1, alors \text{M} et \mathrm{M}^{\prime} sont symétriques par rapport à \text{O.}

❯ Retrouvez .
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 16
[Rep.6]

Sur la figure ci‑dessous, construire l'image du point \text{M} par l'homothétie de centre \text{O} et de rapport k = 3.

Cette fonctionnalité est accessible dans la version Premium.

Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 17
[Rep.2]

Les points \mathrm{M}_{1}, \mathrm{M}_{2}, \mathrm{M}_{3} et \mathrm{M}_{4} sont les images respectives du point \text{M} par une homothétie de centre \text{O} et de rapport k.
À l'aide de la figure suivante, associer chaque point image au rapport de l'homothétie correspondante.

figure - exercice 17
Le zoom est accessible dans la version Premium.

k=-0{,}5

k=2

k=-1

k=2{,}5
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 18
[Rep.6]

Sur la figure ci‑dessous, construire l'image du point \text{M} par l'homothétie de centre \text{O} et de rapport k =-2.

Cette fonctionnalité est accessible dans la version Premium.

Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 19
[Rep.6]

Sur la figure ci‑dessous, construire l'image du point \text{M} par l'homothétie de centre \text{O} et de rapport k =\frac{1}{3}.

Cette fonctionnalité est accessible dans la version Premium.

Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 20
[Rep.2 - Mod.4]

Mila a placé sur une figure les points images de \text{M} par différentes homothéties mais elle n'a pas nommé les points.

Cette fonctionnalité est accessible dans la version Premium.

Nommer correctement les différents points sur la figure sachant que :

1. \mathrm{M}_{1} est l'image de \text{M} par l'homothétie de centre \text{O} et de rapport 3.

2. \mathrm{M}_{2} est l'image de \mathrm{M}_{1} par l'homothétie de centre \text{O} et de rapport \frac{-1}{3}.

3. \mathrm{M}_{3} est l'image de \mathrm{M}_{2} par l'homothétie de centre \text{O} et de rapport 4.

4. \mathrm{M}_{4} est l'image de \mathrm{M}_{3} par l'homothétie de centre \text{O} et de rapport \frac{-1}{2}.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 21
[Mod.10]

Placer les différents rapports d'homothétie suivants dans le tableau ci‑dessous.
Agrandissement
Réduction
Figures superposables
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 22
[Mod.5]

Compléter les phrases par le mot ou le nombre qui convient.

Le triangle \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime} est l'image du triangle \text{ABC} par
de centre \text{O} et de rapport k = -2. Les longueurs du triangle image sont
par
. L'aire du triangle \text{ABC} vaut 11 cm2 donc l'aire du triangle \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime} vaut
cm2.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 23
Inversé
[Com.4 - Rais.3]

On donne la figure suivante ainsi que les réponses à deux questions posées.

figures - exercice 23
Le zoom est accessible dans la version Premium.

Rédiger les questions correspondantes en indiquant précisément les rapports des homothéties utilisées.

1.

L'image du triangle \text{ABC} est le triangle \text{EFG.}

2.

L'image du triangle \text{ABC} est le triangle \text{UVW.}
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 24
Le coin des experts

Déterminer le (ou les) rapport(s) possible(s) d'une homothétie qui transforme une figure d'aire égale à 18 cm2 en une figure d'aire égale à 8 cm2.
Afficher la correction

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

Oups, une coquille

j'ai une idée !

Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
collaborateur

collaborateurYolène
collaborateurÉmilie
collaborateurJean-Paul
collaborateurFatima
collaborateurSarah
Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.