Mathématiques 3e - Cahier d'exercices - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Brevet
Ch. 15
Dossier brevet
Chapitre 12
Entraînement

Transformations dans le plan et leurs effets

Symétries et translations

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Symétries et translations
Définitions :
1. Par la symétrie axiale d'axe (d), l'image du point \text{A} est le point \mathrm{A}^{\prime} tel que la droite (d) coupe le segment \left[\mathrm{AA}^{\prime}\right] perpendiculairement en son milieu.
La droite (d) est la médiatrice du segment \left[\mathrm{AA}^{\prime}\right].

2. Par la symétrie centrale de centre \text{O,} l'image du point \text{B} est le point \text{B}^{\prime} tel que le point \text{O} soit le milieu du segment \left[\mathrm{BB}^{\prime}\right].

3. Par la translation qui transforme \text{A} en \text{C,} on effectue un glissement selon la direction (\mathrm{AC}), dans le sens de \text{A} vers \text{C} et de longueur \text{AC.}

figure - cours Symétries et translations
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Propriété :
Les symétries et la translation conservent les longueurs, les aires, le parallélisme et les mesures des angles. Une figure et son image sont superposables.

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Exercice 1
[Rep.6]

On considère la figure ci‑dessous.

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1. Construire, en rouge, le symétrique du drapeau par rapport à la droite (\mathrm{HE}).

2. Construire, en vert, le symétrique du drapeau par rapport au point \text{O.}

3. Construire, en bleu, l'image du drapeau par la translation qui transforme \text{F} en \text{G.}
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Exercice 2
[Rep.6]

On considère la figure ci‑dessous.

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1. Construire, en rouge, l'image de \text{F} par la symétrie d'axe d.


2. Construire, en vert, l'image de \text{F} par la symétrie de centre \text{O.}


3. Construire, en bleu, l'image de \text{F} par la translation qui transforme \text{A} en \text{B.}
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Exercice 3
[Rep.6]

À l'aide de la figure ci‑dessous qui représente un hexagone régulier, compléter les phrases suivantes.

figure - exercice 3
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1. L'image du point \text{C} par la symétrie de centre \text{O} est
.
2. L'image du segment \text{[CB]} par la symétrie d'axe (\mathrm{OH}) est
.
3. L'image du point \text{D} par la translation qui transforme \text{E} en \text{A} est
.
4. L'image du triangle \text{OEF} par la symétrie de centre \text{O} est
.
5. L'image du triangle \text{OFA} par la symétrie d'axe \text{(OH)} est
.
6. L'image du triangle \text{CDO} par la translation qui transforme \text{E} en \text{F} est
.
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Exercice 4
Copie d'élève
[Rais.4 - Rais.5]

Sur la figure ci‑dessous, \text{ABCO, CDEO, OEFG} et \text{OGHA} sont des carrés. \text{BDFH} est un carré de centre \text{O.}


figure - exercice 4
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Corriger les phrases suivantes.

1. Le triangle \text{OCD} est l'image du triangle \text{ABC} par la symétrie de centre \text{O.}
2. Le triangle \text{ABC} est l'image du triangle \text{CDE} par la translation qui transforme \text{G} en \text{O.}
3. Le triangle \text{GFE} est l'image du triangle \text{ABC} par la translation qui transforme \text{G} en \text{A.}
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Exercice 5
Inversé
[Rep.5]

D'après brevet, Asie du Sud‑Est, juin 2003
En utilisant la figure ci‑dessous, retrouver les questions correspondant aux réponses indiquées.

figure - exercice 5
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1.

L'image de \text{P}_1 est \text{P}_2.

2.

L'image de \text{P}_1 est \text{P}_3.

3.

L'image de \text{P}_1 est \text{P}_4.
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Exercice 6

Le coin des experts
Quelle est l'aire de l'image de cette figure par la translation qui transforme \text{R} en \text{E} ? Par la symétrie d'axe \text{(TC)} ? Par la symétrie de centre \text{C} ? Arrondir à l'unité.

figure - exercice 6
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