Chapitre 12
Entraînement
Transformations dans le plan et leurs effets
Symétries et translations
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Symétries et translations
Définitions :
1. Par la symétrie axiale d'axe (d), l'image du point \text{A} est le point \mathrm{A}^{\prime} tel que la droite (d) coupe le segment \left[\mathrm{AA}^{\prime}\right] perpendiculairement en son milieu.
La droite (d) est la médiatrice du segment \left[\mathrm{AA}^{\prime}\right].
2. Par la symétrie centrale de centre \text{O,} l'image du point \text{B} est le point \text{B}^{\prime} tel que le point \text{O} soit le milieu du segment \left[\mathrm{BB}^{\prime}\right].
3. Par la translation qui transforme \text{A} en \text{C,} on effectue un glissement selon la direction (\mathrm{AC}), dans le sens de \text{A} vers \text{C} et de longueur \text{AC.}
Propriété :
Les symétries et la translation conservent les longueurs, les aires, le parallélisme et les mesures des angles. Une figure et son image sont superposables.
❯ Retrouvez un cours complet sur cette notion dans le manuel
1. Par la symétrie axiale d'axe (d), l'image du point \text{A} est le point \mathrm{A}^{\prime} tel que la droite (d) coupe le segment \left[\mathrm{AA}^{\prime}\right] perpendiculairement en son milieu.
La droite (d) est la médiatrice du segment \left[\mathrm{AA}^{\prime}\right].
2. Par la symétrie centrale de centre \text{O,} l'image du point \text{B} est le point \text{B}^{\prime} tel que le point \text{O} soit le milieu du segment \left[\mathrm{BB}^{\prime}\right].
3. Par la translation qui transforme \text{A} en \text{C,} on effectue un glissement selon la direction (\mathrm{AC}), dans le sens de \text{A} vers \text{C} et de longueur \text{AC.}
Propriété :
Les symétries et la translation conservent les longueurs, les aires, le parallélisme et les mesures des angles. Une figure et son image sont superposables.
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Exercice 1[Rep.6]
On considère la figure ci‑dessous.
1. Construire, en rouge, le symétrique du drapeau par rapport à la droite (\mathrm{HE}).
2. Construire, en vert, le symétrique du drapeau par rapport au point \text{O.}
3. Construire, en bleu, l'image du drapeau par la translation qui transforme \text{F} en \text{G.}
1. Construire, en rouge, le symétrique du drapeau par rapport à la droite (\mathrm{HE}).
2. Construire, en vert, le symétrique du drapeau par rapport au point \text{O.}
3. Construire, en bleu, l'image du drapeau par la translation qui transforme \text{F} en \text{G.}
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Exercice 2[Rep.6]
On considère la figure ci‑dessous.
1. Construire, en rouge, l'image de \text{F} par la symétrie d'axe d.
2. Construire, en vert, l'image de \text{F} par la symétrie de centre \text{O.}
3. Construire, en bleu, l'image de \text{F} par la translation qui transforme \text{A} en \text{B.}
1. Construire, en rouge, l'image de \text{F} par la symétrie d'axe d.
2. Construire, en vert, l'image de \text{F} par la symétrie de centre \text{O.}
3. Construire, en bleu, l'image de \text{F} par la translation qui transforme \text{A} en \text{B.}
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Exercice 3[Rep.6]
À l'aide de la figure ci‑dessous qui représente un hexagone régulier, compléter les phrases suivantes.
1. L'image du point \text{C} par la symétrie de centre \text{O} est.
2. L'image du segment \text{[CB]} par la symétrie d'axe (\mathrm{OH}) est.
3. L'image du point \text{D} par la translation qui transforme \text{E} en \text{A} est.
4. L'image du triangle \text{OEF} par la symétrie de centre \text{O} est.
5. L'image du triangle \text{OFA} par la symétrie d'axe \text{(OH)} est.
6. L'image du triangle \text{CDO} par la translation qui transforme \text{E} en \text{F} est.
1. L'image du point \text{C} par la symétrie de centre \text{O} est
2. L'image du segment \text{[CB]} par la symétrie d'axe (\mathrm{OH}) est
3. L'image du point \text{D} par la translation qui transforme \text{E} en \text{A} est
4. L'image du triangle \text{OEF} par la symétrie de centre \text{O} est
5. L'image du triangle \text{OFA} par la symétrie d'axe \text{(OH)} est
6. L'image du triangle \text{CDO} par la translation qui transforme \text{E} en \text{F} est
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Exercice 4 Copie d'élève
[Rais.4 - Rais.5]
Sur la figure ci‑dessous, \text{ABCO, CDEO, OEFG} et \text{OGHA} sont des carrés. \text{BDFH} est un carré de centre \text{O.}
Corriger les phrases suivantes.
1. Le triangle \text{OCD} est l'image du triangle \text{ABC} par la symétrie de centre \text{O.}
2. Le triangle \text{ABC} est l'image du triangle \text{CDE} par la translation qui transforme \text{G} en \text{O.}
3. Le triangle \text{GFE} est l'image du triangle \text{ABC} par la translation qui transforme \text{G} en \text{A.}
Corriger les phrases suivantes.
1. Le triangle \text{OCD} est l'image du triangle \text{ABC} par la symétrie de centre \text{O.}
2. Le triangle \text{ABC} est l'image du triangle \text{CDE} par la translation qui transforme \text{G} en \text{O.}
3. Le triangle \text{GFE} est l'image du triangle \text{ABC} par la translation qui transforme \text{G} en \text{A.}
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Exercice 5 Inversé [Rep.5]
D'après brevet, Asie du Sud‑Est, juin 2003
En utilisant la figure ci‑dessous, retrouver les questions correspondant aux réponses indiquées.
1.
L'image de \text{P}_1 est \text{P}_2.
2.
L'image de \text{P}_1 est \text{P}_3.
3.
L'image de \text{P}_1 est \text{P}_4.
En utilisant la figure ci‑dessous, retrouver les questions correspondant aux réponses indiquées.
1.
L'image de \text{P}_1 est \text{P}_2.
2.
L'image de \text{P}_1 est \text{P}_3.
3.
L'image de \text{P}_1 est \text{P}_4.
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Exercice 6
Le coin des experts
Quelle est l'aire de l'image de cette figure par la translation qui transforme \text{R} en \text{E} ? Par la symétrie d'axe \text{(TC)} ? Par la symétrie de centre \text{C} ? Arrondir à l'unité.
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
j'ai une idée !
Oups, une coquille
