Mathématiques 3e - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Annexes
Scratch
Dossier brevet
Rappels, Index, Compétences
Révisions Genially
Plan de travail
Activité
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Identité remarquable

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Objectif
Découvrir une identité remarquable.

1
Factoriser les expressions suivantes en précisant à chaque fois le facteur commun :
\mathrm{A}=4 x+16

\mathrm{B}=x^{2}-3 x

\mathrm{C}=3 x+3

2
Le professeur de mathématiques de Yacine lui demande de factoriser l'expression suivante : \mathrm{D}=x^{2}-16. Quelle est la différence entre cette expression et celles de la question 1 ?
3
Pour aider Yacine à factoriser cette expression, son professeur lui propose d'abord de développer et réduire les expressions suivantes.
a. Développer et réduire chaque expression.
\mathrm{E}=(x+2)(x-2)

\mathrm{F}=(x-6)(x+6)

\mathrm{G}=(2 x+4)(2 x-4)

b. À partir de ces développements, compléter la formule suivante :
(a+b)(a-b)=
-

4
Cette égalité est appelée « identité remarquable ». Utiliser cette formule afin de factoriser l'expression donnée à Yacine par son professeur : \mathrm{D}=x^{2}-16.

5
Factoriser les expressions suivantes :
\mathrm{H}=x^{2}-25

\mathrm{J}=9 x^{2}-1

\mathrm{K}=x^{2}-2

Bilan

Comment peut-on factoriser une expression littérale de la forme \bm{a^2 - b^2} ?
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