Plan de travail
Activité
Exclusivité numérique
Identité remarquable
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Objectif
Découvrir une identité remarquable.
1
Factoriser les expressions suivantes en précisant à chaque fois le facteur commun :
\mathrm{A}=4 x+16
\mathrm{B}=x^{2}-3 x
\mathrm{C}=3 x+3
2
Le professeur de mathématiques de Yacine lui demande de factoriser l'expression suivante : \mathrm{D}=x^{2}-16. Quelle est la différence entre cette expression et celles de la question 1 ?
3
Pour aider Yacine à factoriser cette expression, son professeur lui propose d'abord de développer et réduire les expressions suivantes.
a. Développer et réduire chaque expression.
\mathrm{E}=(x+2)(x-2)
\mathrm{F}=(x-6)(x+6)
\mathrm{G}=(2 x+4)(2 x-4)
b. À partir de ces développements, compléter la formule suivante :
(a+b)(a-b)=
4
Cette égalité est appelée « identité remarquable ». Utiliser cette formule afin de factoriser l'expression donnée à Yacine par son professeur : \mathrm{D}=x^{2}-16.
5
Factoriser les expressions suivantes :
\mathrm{H}=x^{2}-25
\mathrm{J}=9 x^{2}-1
\mathrm{K}=x^{2}-2
Bilan
Comment peut-on factoriser une expression littérale de la forme \bm{a^2 - b^2} ?
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