Double distributivité

❯ Développer c'est transformer un produit en somme.

❯ Factoriser c'est transformer une somme en produit.

$8x-4x^2$ est la forme développée de $4x(2-x)$ qui est une forme factorisée.

❯ Propriété de la simple distributivité : Quels que soient les nombres $k$, $a$ et $b$, on a : $k(a+b)=ka+kb$ et $k(a-b)=ka-kb.$

$3\times (-2+x)=3\times (-2)+3\times x=-6+3x$
$4x(2-x)=4x\times 2-4x\times x=8x-4x^2$

❯ Pour développer et réduire une expression littérale, on commence par développer en utilisant la simple distributivité, puis on simplifie les produits pour enfin réduire la somme obtenue.

$\begin{array}{rl}3x-2x(5x-1)& =3x-2x\times 5x-2x\times (-1)\\ & =3x-10x^2+2x\\ & =5x-10x^2\end{array}$

❯ Pour factoriser une expression littérale, on peut identifier un facteur commun puis utiliser la simple distributivité : $ka+kb=k(a+b)$ ou $ka-kb=k(a-b).$

$6+3x=3\times 2+3\times x=3(2+x)$
$5x-10x^2=5x\times 1-2x\times 5x=5x(1-2x)$

1

Développer chaque expression.

1. $\mathrm{A}=3(x+3)$

2. $\mathrm{B}=6(4-x)$

3. $\mathrm{C}=x(-7x+5)$

4. $\mathrm{D}=4(x-1)$

2

Factoriser chaque expression.

1. $\mathrm{A}=0,25x+0,75$

2. $\mathrm{B}=150x^2-300x$

3. $\mathrm{C}=-49x^2-63$

4. $\mathrm{D}=-121x+77$