Mathématiques 3e - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Annexes
Scratch
Dossier brevet
Rappels, Index, Compétences
Révisions Genially
Rappels
Exclusivité numérique

Double distributivité

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Rappels des prérequis

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Développer c'est transformer un produit en somme.

Factoriser c'est transformer une somme en produit.
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Exemple

8 x-4 x^{2} est la forme développée de {4 x(2-x)} qui est une forme factorisée.
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Propriété de la simple distributivité : Quels que soient les nombres k, a et b, on a : {k(a+b)=k a+k b} et k(a-b)=k a-k b.
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Exemples

3 \times(-2+x)=3 \times(-2)+3 \times x=-6+3 x
4 x(2-x)=4 x \times 2-4 x \times x=8 x-4 x^{2}
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Pour développer et réduire une expression littérale, on commence par développer en utilisant la simple distributivité, puis on simplifie les produits pour enfin réduire la somme obtenue.
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Exemple

\begin{aligned} 3 x-2 x(5 x-1) & =3 x-2 x \times 5 x-2 x \times(-1) \\ & =3 x-10 x^{2}+2 x \\ & =5 x-10 x^{2} \end{aligned}
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Pour factoriser une expression littérale, on peut identifier un facteur commun puis utiliser la simple distributivité : k a+k b=k(a+b) ou {k a-k b=k(a-b).}
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Exemples

6+3 x={\color{firebrick}3} \times 2+{\color{firebrick}3} \times x={\color{firebrick}3}(2+x)
5 x-10 x^{2}={\color{teal}5 x} \times 1-2 x \times {\color{teal}5 x}={\color{teal}5 x}(1-2 x)
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Exercices

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1
Développer chaque expression.

1. \mathrm{A}=3(x+3)

2. \mathrm{B}=6(4-x)

3. \mathrm{C}=x(-7 x+5)

4. \mathrm{D}=4(x-1)

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2
Factoriser chaque expression.

1. \mathrm{A}=0{,}25 x+0{,}75

2. \mathrm{B}=150 x^{2}-300 x

3. \mathrm{C}=-49 x^{2}-63

4. \mathrm{D}=-121 x+77

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