Nombres et calculs

On considère les schémas ci-dessous. Le rectangle violet représente 1 unité.


1. Compléter la phrase suivante.

Pour représenter la fraction $\frac{12}{3}$, on coupe l'unité en

parts égales et on en prend

parts.

2. Sur le premier schéma, représenter la fraction $\frac{12}{3}$.

3. Partager les douze unités du second schéma en trois parts égales. Combien d'unités y a-t-il par part ?

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4. Comparer les deux schémas. Que constate-t-on ?

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5. En déduire une égalité entre une fraction $\frac{12}{3}$ et une opération connue.

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6. Si $a$ et $b$ sont deux entiers avec $b$ non nul, expliquer à quelle opération est égale la fraction $\frac{a}{b}$.

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On souhaite déterminer $4\times \frac{5}{4}$. On dispose pour cela de la demi-droite graduée ci-dessous.


1. Repérer la fraction $\frac{5}{4}$ sur cette demi-droite.

2. À l'aide des outils, tracer un segment partant de l'origine qui repère la longueur correspondant à $\frac{5}{4}$.

3. À partir de l'origine, reporter quatre fois la longueur correspondant à $\frac{5}{4}$ en copiant et collant le segment tracé.
4. Que vaut $4\times \frac{5}{4}$ ?

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1. Observer l'exemple.
Le produit $147,32\times 10$ correspond à $147,32$ dizaines. On utilise ensuite le tableau de numération.


Ainsi, $147,32\times 10=1473,2$. En multipliant par $10$, on obtient donc un nombre $10$ fois plus grand.

2. Calculer de la même manière $147,32\times 0,1$. Qu'observe-t-on ?

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3. Quel est le résultat de la multiplication $36,4\times 0,01$ ?

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1. a. Quel calcul devrait-on poser pour calculer l'aire du rectangle $\mathrm{ABCD}$ ? Quelle serait l'unité ?

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b. Convertir les longueurs en cm, puis calculer l'aire du rectangle.

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2. On souhaite maintenant calculer l'aire du rectangle en dm².
a. Par combien doit-on multiplier les cm pour obtenir des dm ?

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b. Expliquer pourquoi on peut écrire :
$\text{Aire}(\mathrm{ABCD})=24\times 0,1\times 12\times 0,1{\mathrm{dm}}^2$.

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c. À l'aide de ce calcul, justifier l'égalité : $2,4\times 1,2=2,88$.

Coup de pouce

On peut changer l'ordre des facteurs dans une multiplication.

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