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Je retiens l'essentiel

Définitions

Une expérience est aléatoire lorsque les résultats possibles, appelés issues, sont connus sans que l'on puisse déterminer lequel sera effectivement réalisé.
Un événement est un ensemble d'issues.

Exemple : Le lancer d'une pièce de monnaie ou d'un dé à

6

faces sont des expériences aléatoires. Les issues peuvent être « Pile » ou « Face » pour la première et « Obtenir

1

», « Obtenir

2

», ... , « Obtenir

6

» pour la seconde.

Définition

La probabilité d'un événement mesure la chance qu'un événement se produise. C'est un nombre compris entre

0

1

Propriété

Plus la probabilité d'un événement est proche de

0

, moins il a de chances de se produire. Inversement, plus la probabilité d'un événement est proche de

1

, plus il a de chances de se produire.

Propriété

Lorsque chaque issue a la même chance de se produire, on peut calculer la probabilité d'un événement par la formule :

\frac{nombre de cas favorables}{nombre de cas possibles}

Exemples :
1. En jouant à pile ou face, la probabilité d'obtenir pile est une chance sur deux, soit

\frac{1}{2}

c'est-à-dire

50 %

.
2. En lançant un dé à

6

faces équilibré, la probabilité d'obtenir

3

est une chance sur

6

, soit

\frac{1}{6}

Remarque : Lorsque l'on répète deux fois une même expérience aléatoire, il est parfois pratique de représenter les issues à l'aide d'un arbre de probabilités ou d'un tableau à double entrée.

Exemples :
1. On joue à pile ou face deux fois de suite. On obtient alors quatre issues possibles qui ont toutes la même probabilité de se produire :

(P; F)

(P; P)

(P; F)

(P; P)

. On peut représenter la situation à l'aide d'un arbre.

2. On lance deux fois de suite un dé à quatre faces comme ci-contre. On obtient

16

issues possibles qui ont toutes la même probabilité.

		1	2	3	4
		2^e tour
1^er tour	1	(1 ; 1)	(1 ; 2)	(1 ; 3)	(1 ; 4)
	2	(2 ; 1)	(2 ; 2)	(2 ; 3)	(2 ; 4)
	3	(3 ; 1)	(3 ; 2)	(3 ; 3)	(3 ; 4)
	4	(4 ; 1)	(4 ; 2)	(4 ; 3)	(4 ; 4)

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L'anecdote du jour

Lorsque

23

personnes sont rassemblées, il existe un peu plus d'une chance sur deux qu'au moins deux personnes, parmi les

23

, fêtent leur anniversaire le même jour.

▸ Plus d'

informations

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Automatismes

\frac{1}{4} =

3, 2 \div 100 =

1 s =

h

Événement	Impossible ? Peu probable ? Probable ? Certain ?
Obtenir le bon tirage au loto.
Obtenir $6$ en lançant un dé à six faces.
Obtenir une boule verte dans un sac contenant sept boules vertes et une seule boule jaune.
Obtenir au moins $2$ lorsqu'on fait la somme des résultats obtenus à deux lancers de dés.
Obtenir quinze fois de suite « Pile » en lançant quinze fois une pièce de monnaie.
Obtenir une consonne en choisissant au hasard une lettre de l'alphabet.
Obtenir un ours orange en choisissant un bonbon au hasard de ce sac de bonbons.

$A$ : « On tire un cœur. »		$B$ : « On tire un neuf. »
$C$ : « On tire une tête (valet, dame ou roi) noire. »		$D$ : « On tire un cinq. »
$E$ : « On tire l'as de pique. »		$F$ : « On ne tire pas un as. »

La probabilité d'obtenir « Pile » lors du lancer d'une pièce de monnaie est de $50$ %.	Vrai Faux
Si on lance une pièce $10$ fois, on obtient toujours $5$ fois « Pile » et $5$ fois « Face ».	Vrai Faux
La probabilité d'obtenir un $6$ avec un dé à six faces est de $\frac{1}{6}$ .	Vrai Faux
La probabilité d'obtenir un nombre pair avec un dé à six faces est de $\frac{1}{3}$ .	Vrai Faux
Si on lance un dé $6$ fois, on obtient forcément un $6$ au moins une fois.	Vrai Faux
Si on pioche une boule dans un sac contenant $2$ boules blanches et $3$ noires, la probabilité de tirer une boule blanche sera de $\frac{2}{3}$ .	Vrai Faux
On lance un dé à $6$ faces. La probabilité d'obtenir au moins $3$ est égale à $\frac{1}{2}$ .	Vrai Faux

Thème 1 : Nombres et calculs

Thème 2 : Grandeurs et mesures

Thème 3 : Espace et géométrie

Modéliser des phénomènes aléatoires et calculer des probabilités

Je retiens l'essentiel

L'anecdote du jour

Automatismes

1

2

3

4

5
Copie d'élève

6

7

8

9

Énigme

Face obtenue	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
Nombre d'apparitions

Thème 1 : Nombres et calculs

Thème 2 : Grandeurs et mesures

Thème 3 : Espace et géométrie

Modéliser des phénomènes aléatoires et calculer des probabilités

Je retiens l'essentiel

L'anecdote du jour

Automatismes

1

2

3

4

5Copie d'élève

6

7

8

9 Énigme

5
Copie d'élève

9

Énigme