Dénombrer des collections jusqu'à 599 en les organisant

Cette séquence a pour but de réactiver les connaissances acquises en CP sur les groupements-échanges entre les unités de numération C, D et U. Elle vise également la définition claire des deux principes de numération, qui doivent être travaillés simultanément :

• l'aspect positionnel : selon la place qu'il occupe dans un nombre, un chiffre représente la quantité d'unités de numération associée à ce rang (dans 594, 9 représente 9 dizaines, soit 90, mais 9 unités isolées soit 9 dans 489) ;
• l'aspect décimal : les unités de numération sont liées entre elles par des relations décimales. Un groupement de 10 d'une unité donnée vaut une unité du rang supérieur. La valeur de chaque unité est 10 fois supérieure à celle du rang immédiatement à droite, par exemple : 1 C = 10 D.

Ces deux principes sont à aborder systématiquement dans les séances de numération et demandent de la rigueur dans l'utilisation du vocabulaire lors des phases d'explicitation et d'institutionnalisation (par exemple, il y a 100 unités dans cent et non 0).

Suite orale des nombres

Projeter la carte rituel P1-1.

Interroger les élèves à tour de rôle pour énoncer les nombres de 1 en 1, de 30 à 100. Répéter l'exercice de 2 en 2, puis de 1 en 1 à l'envers, de 100 à 60.

Différenciation

Les élèves qui en ont besoin peuvent s'aider d'une bande numérique individuelle.

Multiplicatif : recherche du produit

En EPS, la maitresse fait 4 équipes. Il y a 5 joueurs dans chaque équipe. Combien y a-t-il de joueurs au total ?

Quelle situation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les situations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

À chaque début de séance, il est vivement recommandé d'indiquer l'objectif d'apprentissage aux élèves. Pour cela, afficher au tableau le pictogramme de la cible proposé dans l'espace numérique et écrire l'objectif de la séance. Cela permet aux élèves de le garder en mémoire et les aide à faire le lien entre ce qu'ils font et ce qu'ils apprennent.

« Aujourd'hui, vous allez apprendre à dénombrer une collection d'objets. »

Afficher la cible au tableau puis dire et écrire l'objectif d'apprentissage du jour.

Dénombrer une collection d'objets.

Distribuer une boite contenant une centaine d'objets identiques ainsi qu'une dizaine de sachets à chaque binôme.

Une situation-problème est un exercice, une question ou un énoncé pour lequel la réponse n'est pas immédiatement disponible pour l'élève et nécessite une recherche de sa part.

Ce qui est une situation-problème pour un élève peut ne pas l'être pour un autre, et ne sera le sera plus nécessairement pour le premier élève une fois l'apprentissage réalisé. La situation-problème est la base de tout apprentissage.

Demander aux élèves la procédure à suivre pour être efficace.

Réponse attendue : faire des paquets de 10.

Évoquer le fait qu'ils ont déjà procédé de la sorte l'an dernier et faire rappeler qu'un paquet de 10 s'appelle une dizaine.

« À chaque fois que vous aurez 10 objets, vous pourrez les mettre dans un sachet pour bien visualiser vos dizaines. »

Laisser les élèves s'organiser pour établir les groupements de 10 unités isolées et chercher dans leur cahier de recherche le nombre d'objets contenus dans leur collection.

Circuler pour valider les procédures des élèves en réussite et aider ceux qui en ont besoin.

Demander aux élèves leur nombre d'objets puis les questionner sur leur procédure et l'utilité des sachets. Mettre en lumière qu'ils ont permis de matérialiser les groupements par 10 et d'écrire rapidement leur nombre.

Représenter les groupements d'un binôme sur une grande affiche en montrant le matériel aux élèves, par exemple :

« Il y a 12 dizaines et 4 unités isolées. Cela s'écrit 124 et se lit "cent-vingt-quatre". »

Représenter le travail d'autres binômes au tableau en fonction des besoins du groupe.

Faire le lien avec la barre dizaine et le cube unité du matériel multibase en rappelant qu'une dizaine est égale à dix unités. Conserver les collections des élèves ainsi groupées pour la séance suivante.

Projeter le diaporama « Collections à dénombrer ».

Pour chaque collection, les élèves écrivent le nombre d'objets représentés sur leur cahier de recherche. Corriger ensuite collectivement en rappelant la place des dizaines et des unités dans un nombre comme lors de la phase d'institutionnalisation.

• Synthèse mathématique

« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.

Réponse attendue en revenant à la cible : faire des groupes de 10 pour dénombrer une collection d'objets, lire des nombres supérieurs à 100.

• Bilan de l'apprentissage

Il est préconisé de doter chaque élève d'un cahier d'apprentissage. Ce support permet à l'élève de répondre à l'affirmation proposée dans cette phase. Ce cahier est personnel et constitue la trace du cheminement de chaque élève dans son rôle d'apprenant.

Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Maintenant, je sais que… »

L'élève réfléchit à son vécu de séance pour en livrer ce qui a été marquant pour lui dans son expérience d'élève, pas nécessairement dans le domaine mathématique.

Exemple : « Maintenant, je sais ce que 12 D = 120 U. »

Dénombrer une collection inférieure à 100

Projeter la carte rituel P1-2.

Demander aux élèves d'écrire sur leur ardoise le nombre représenté. Procéder à la correction en s'appuyant sur la place des dizaines et des unités dans un nombre.

Variables didactiques

• Modifier la présentation des collections pour que les dizaines ne soient pas toujours à gauche.
• Montrer plus de 9 unités.

Multiplicatif : recherche du produit
Zoé prépare 3 sachets de 6 bonbons. Combien de bonbons a-t-elle utilisés ?
Quelle situation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les situations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

Afin de rappeler ce qui a été vu lors de la séance précédente, faire réfléchir l'ensemble de la classe durant une minute en s'appuyant sur l'affiche et les égalités travaillées, puis solliciter au moins deux élèves pour l'expliciter.
« Aujourd'hui, nous allons continuer de dénombrer des collections d'objets. »

Dénombrer des collections en les organisant.

Distribuer une plaque 100 du matériel multibase à chaque binôme.

« Par deux, cherchez une solution pour trouver combien de cubes sont contenus dans cette plaque. Vous pouvez écrire dans votre cahier de recherche et utiliser des barres de dizaines et des cubes unités. »

Circuler pour valider les procédures des élèves en réussite et aider ceux qui en ont besoin.

Procédures possibles :

• comparer une barre dizaine avec la longueur de la plaque pour compter de 10 en 10 ;
• poser des barres dizaines sur l'ensemble de la plaque pour matérialiser les 10 dizaines ;
• compter le nombre de cubes dans une colonne et utiliser les égalités D et U.

Identifier trois binômes ayant des procédures différentes et leur demander de présenter leur travail. Construire une affiche de ce type au fur et à mesure de leurs explications.

Expliciter la centaine et l'écriture d'un nombre à trois chiffres :
« Il y a 100 cubes unité dans cette plaque qui s'appelle une centaine. 1 centaine est égale à 10 dizaines ou 100 unités. Cent s'écrit 100 car il a 1 centaine, 0 dizaine isolée et 0 unité isolée. Dans un nombre à trois chiffres, on écrit d'abord le nombre de centaines, puis le nombre de dizaines isolées, puis le nombre d'unités isolées. »

Exercice intercalaire : Les élèves choisissent une ou plusieurs réponses entre trois propositions projetées au tableau.
Qu'est-ce qu'une centaine ?

• 
  Une centaine est un groupe de 10 unités.
• 
  Une centaine est un groupe de 100 unités.
• 
  Une centaine est un groupe de 10 dizaines.

Il y a deux réponses correctes. Faire verbaliser aux élèves la raison pour laquelle ils les ont choisies. Faire référence à l'affiche réalisée.

Distribuer une collection de la séance 1 à chaque nouveau binôme : « Avec ce que vous venez d'apprendre, pouvez-vous continuer les groupements ? »

Réponse attendue : oui, en formant une centaine avec 10 dizaines.

Distribuer un nouveau sachet à chaque binôme pour qu'ils constituent une centaine en regroupant dix dizaines, puis leur demander d'écrire le nombre d'objets contenus dans leur collection dans leur cahier de recherche.

Représenter les groupements de deux binômes au tableau en montrant le matériel aux élèves, par exemple : « Il y a 1 centaine, 3 dizaines isolées et 6 unités isolées, cela s'écrit 1, 3, 6 et se lit "cent-trente-six". »

Sur l'affiche de la séance 1, entourer dix dizaines et la compléter pour montrer les égalités : « Hier, nous avions vu que dans 124, il y a 12 dizaines et 4 unités isolées. Nous venons d'apprendre que c'est aussi 1 centaine, 2 dizaines isolées et 4 unités isolées. »

Projeter la page 12 du fichier et donner les consignes.

Différenciation

Lors de la réalisation d'exercices dans le fichier, différentes propositions de différenciation sont faites aux élèves grâce à ces pictogrammes afin de les sécuriser et de leur permettre d'être autonomes dans leurs apprentissages. Ainsi, les élèves peuvent choisir de réaliser certains exercices à deux ou avec du matériel. Ils auront aussi parfois la possibilité de choisir entre deux exercices.

• Synthèse mathématique

« Qu'avez-vous découvert durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.

Réponse attendue en revenant à la cible : compter rapidement des collections d'objets en les organisant en centaines, dizaines et unités.

• Bilan de l'apprentissage

Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Pour réussir à organiser une collection, je peux/dois... »

Utiliser différentes représentations d'un nombre

Projeter la carte rituel P1-3.

Annoncer aux élèves que le nombre 78 est présenté de différentes façons, mais que l'une d'elles est erronée.

Faire écrire la lettre associée sur leur ardoise.

Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Variable didactique

Complexifier l'exercice en mettant plus de 9 unités.

Partie-tout : recherche du tout

Marwan a 62 cartes. Son père lui en offre 20. Combien en a-t-il maintenant ?

Quelle représentation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les représentations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

Afin de rappeler ce qui a été vu lors des séances précédentes, faire réfléchir l'ensemble de la classe durant une minute en s'appuyant sur l'affiche, puis solliciter au moins deux élèves pour l'expliciter. Insister sur le fait que le groupement en unités de numération permet de dénombrer très rapidement.

« Aujourd'hui, nous allons dénombrer, mais aussi comparer des collections. »

Dénombrer et comparer des collections d'objets.

Projeter les deux premières collections du diaporama « Comparaison de collections » et distribuer le document à chaque binôme.

« Dénombrez, puis écrivez le nombre de feutres contenus dans ces deux collections. Ensuite, vous entourerez le plus grand nombre. »

Laisser un temps de recherche, puis procéder à la validation des réponses proposées.

Questionner les élèves : « Quelle collection était la plus facile à dénombrer ? Pourquoi ? »

Recueillir les réponses pour arriver à faire émerger que l'organisation de la collection a son importance dans le dénombrement.

« On doit regrouper les centaines ensemble, les dizaines isolées ensemble et les unités isolées ensemble car cela permet de construire plus simplement le nombre. S'il n'y a pas plus de 9 centaines, dizaines ou unités, je peux écrire directement mon nombre : 3 C, 2 D, 4 U c'est 324, qui se lit "trois-cent-vingt-quatre" ; 3 C, 6 D, 6 U c'est 366, qui se lit "trois-cent-soixante-six". »

Projeter les deux collections suivantes et procéder de la même manière, en structurant : « Dans la première collection, puisqu'il y avait plus de 10 dizaines, il y avait une centaine cachée. Je l'entoure pour pouvoir dénombrer plus facilement. »

« Pour dénombrer des grandes collections, on organise les objets par groupes de 10 unités de numération. On fabrique d'abord des dizaines en regroupant 10 unités. Ensuite, on fabrique des centaines en regroupant 10 dizaines. On peut représenter les collections en écrivant des nombres, en codant selon les unités de numération, ou avec des représentations comme des dessins ou du matériel multibase. »

Construire une trace écrite de ce type :

Projeter la page 13 du fichier et donner les consignes.

À la fin de chaque séquence, un temps d'écriture personnelle est proposé aux élèves : c'est la création mathématique. La consigne proposée aux élèves est volontairement très ouverte afin de les amener à s'engager dans une réflexion sur ce qu'ils ont appris et compris. Ce dispositif, régulier et ritualisé, va petit à petit aider les élèves à relier les activités effectuées aux apprentissages réalisés.

Les élèves peuvent être déstabilisés par la consigne ouverte de la création mathématique. S'appuyer sur l'affiche des séances 1 et 2 et ses deux décompositions du même nombre pour expliciter ce qui est attendu.

• Synthèse mathématique

« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.

Réponse attendue en revenant à la cible : dénombrer en utilisant les centaines, dizaines et unités, comparer des collections.

• Bilan de l'apprentissage

Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Durant cette séance, j'ai été motivé(e) par… »